BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ  1. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình( √ x 2 − 2x + 2 + 1) + x(2 −x)  0 có nghiệm x ∈ [0; 1 + √ 3]. Đáp số. m  2 3 .  2. Tìm a để bất phương trình a.4 x + (a − 1)2 x+1 + a − 1 > 0 đúng với mọi x thuộc R. Đáp số. a  1.  3. (ĐH Sư phạm Hà Nội II, 2001) Tìm a để bất phương trình a.9 x + (a −1)3 x+2 + a −1 > 0 đúng với mọi x thuộc R. Đáp số. a  1.  4. (Học viện Bưu chính Viễn thông, 2001) Tìm tất cả các giá trị của tham số a sa o cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x  0: a.2 x+1 + (2a + 1)(3 − √ 5) x + (3 + √ 5) x < 0. Đáp số. a < − 1 2 .  5. (ĐH Tài chánh Kế toán Hà Nội, 2000) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x thoả |x|  1 2 9 2x 2 −x − 2(m − 1)6 2x 2 −x + (m + 1).4 2x 2 −x  0. Đáp số. a  3.  6. (ĐH Y Thái Bình, hệ dài hạn, 2000) Tìm các giá trị của a để hệ bất phương trình sau có nghiệm:        (x 2 − 2x + 3) log 0,5 2x − 3 x + 1 > 1, x 2 − (a + 1)x + a  0. Đáp số. a > 3 2 .  7. (Dự bị ĐH, 2002) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:    |x − 1| 3 − 3x − k < 0, 1 2 log 2 x 2 + 1 3 log 2 (x − 1) 3  1. Đáp số. k > 5.  8. Tìm a sao cho bất phương trình a √ 2x 2 + 7 < x + a đúng với mọi x thuộc R. Đáp số. a < − √ 21 6 .  9. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho bất phương trình x 2 + 1   a|x − 1| có nghiệm. Đáp số. a  20 + 4 √ 7 3  3 √ 7 − 3 . 1  10. (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000) Tìm a sao cho bất phương trình x 2 + |x −a| < 3 có nghiệm âm. Đáp số. − 13 4 < a < 3.  11. (Học viện Kỹ thuật Mật mã, 1999) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x − m √ x − 1 > m + 1. Đáp số. Với mọi m thuộc R.  12. (ĐH Kiến trúc Hà Nội, 1997) Xác định m để bất đẳng thức x 2 − 2x + 1 − m 2  0 thoả mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2] Đáp số. Với mọi |m|  1.  13. (ĐH Bách khoa Hà Nội, 2000) Với giá trị nào của a thì bất phương trình x 3 + 3x 2 − 1  a( √ x − √ x − 1) 3 có nghiệm? Đáp số. Với mọi a  3.  14. (ĐH Giao thông vận tải Hà Nội, 2000) Tìm m để bất phương trình 2 s in 2 x − m cos x − 3  0 nghiệm đúng với mọi x ∈  0; π 2  . Đáp số. m  −2 √ 2.  15. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 2x − 1 + |x − a| lớn hơn 2. Đáp số. a < − 21 4 hoặc a > 13 4 .  16. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3|x −a|+ |x 2 + x − 2| nhỏ hơn 2. Đáp số. − 8 3 < a < −1 hoặc 0 < a 5 3 .  17. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + |x − a| + |x − 1| lớn hơn 2. Đáp số. a < −1 hoặc a > 2.  18. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình x 2 − |x − a| − |x − 1| + 3  0 đúng với mọi số thực x Đáp số. −2  x  1. 2 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ  1. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình( √ x 2 − 2x + 2 + 1) + x(2 −x)  0 có nghiệm x ∈ [0; 1 + √ 3]. Đáp số. m  2 3 .  2. Tìm a để bất phương trình. bất phương trình a.9 x + (a −1)3 x+2 + a −1 > 0 đúng với mọi x thuộc R. Đáp số. a  1.  4. (Học viện Bưu chính Viễn thông, 2001) Tìm tất cả các giá trị của tham số a sa o cho bất phương trình. cả các giá trị thực của a sao cho bất phương trình x 2 + 1   a|x − 1| có nghiệm. Đáp số. a  20 + 4 √ 7 3  3 √ 7 − 3 . 1  10. (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000) Tìm a sao cho bất phương trình