TRƯỜNG THPT ĐĂKHÀ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 2009-20010 Tổ : TOÁN - TIN MÔN :TOÁN - LỚP 10 – CƠ BẢN Phần I : ĐẠI SỐ A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.Kiến thức cần nhớ: 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình. 2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a ≠ 0) Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x −∞ b a − +∞ ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a 3.Tam thức bậc hai : f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) Định lý dấu của tam thức bậc hai: * Nếu ∆ < 0 , ta có BXD: x −∞ +∞ f(x) cùng dấu với a * Nếu ∆ = 0, ta có BXD: x −∞ 2 b a − +∞ f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a * Nếu ∆ > 0, gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD x −∞ 1 x 2 x +∞ f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ) C.ÔN TẬP CHƯƠNG VI: I.Kiến thức cần nhớ: 1.Công thức lượng giác cơ bản : 1) 2 2 sin cos 1 α α + = 2) sin tan cos α α α = 3) cos cot sin α α α = 4) 2 2 1 1 tan cos α α + = ( , 2 k k Z π α π ≠ + ∈ ) 5) 2 2 1 1 cot sin α α + = ( ,k k Z α π ≠ ∈ ) 6) tan .cot 1 α α = , 2 k π α ≠ , k Z ∈ Chú ý: sin( 2 ) sink α π α + = , k Z ∀ ∈ cos( 2 ) cosK α π α + = , k Z ∀ ∈ tan( ) tank α π α + = ; cot( ) cotk α π α + = ; k Z ∀ ∈ 1 cos 1 α − ≤ ≤ ; 1 sin 1 α − ≤ ≤ ; α ∀ 2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: a) Với hai góc (cung) đối nhau: α và - α , ta có: cos( ) cos α α − = sin( ) sin α α − = − tan( ) tan α α − = − cot( ) cot α α − = − b) Với hai góc (cung) bù nhau: α và π α − , ta có: sin( ) sin π α α − = cos( ) cos π α α − = − tan( ) tan π α α − = − cot( ) cot π α α − = − c) Với hai góc (cung) hơn kém nhau π : α và α π + . Ta có: sin( ) sin α π α + = − cos( ) cos α π α + = − tan( ) tan α π α + = cot( ) cot α π α + = d) Với hai góc (cung) phụ nhau : α và ( 2 π α − ), ta có: sin( ) cos 2 π α α − = cos( ) sin 2 π α α − = tan( ) cot 2 π α α − = cot( ) tan 2 π α α − = 3.Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + t ana-tanb tan( ) 1+tana.tanb a b− = tana+tanb tan( ) 1-tana.tanb a b+ = 4.Công thức nhân đôi: sin 2 2sin cosa a a= 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = − 2 2tana tan2a= 1-tan a 5.Công thức nhân ba: 3 sin 3 3sin 4sin α α α = − , 3 cos3 4cos 3cos α α α = − 6.Công thức hạ bậc: 2 1 cos 2 cos 2 a a + = 2 1 cos 2 sin 2 a a − = 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 a a a − = + 7.Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= + + − [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − − + [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − + + [ ] )sin()sin( 2 1 sincos bababa −−+= 8.Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos cos 2 2 u v u v u v + − + = cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v + − − = − sin sin 2sin cos 2 2 u v u v u v + − + = sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v + − − = BÀI TẬP LUYỆN TẬP I. DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: a) )43)(12()( 2 −−−= xxxxf b) 2 46 24 )( xx x xf − − = c) )23)(2( 6 )( 2 −+ −− = xx xx xf c) 352 )36)(24( )( 2 +− −+ = xx xx xf Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 0)127)(105( 2 >+−− xxx b) 0 126 672 2 < − +− x xx c) 0 134 )2)(42( 2 ≥ −− −+ xx xx d) 0 )84(2 43 2 ≤ − − xx x Bài 3. Giải các bất phương trình: a) 2 53 4 > −x b) xx 23 5 1 2 − < − c) 32 1 1 32 − + ≥ + − x x x x Bài 4. Giải các hệ bất phương trình: a)    +<+ −>− 9634 5312 xx xx b)    +<+− −>− 833 10224 2 xxx xx Bài 5. Cho phương trình: 0342 22 =+−+− mmmxx a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 6. Cho phương trình: 022)1( 2 =++−− mmxxm a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1. Cho biết 3 2 sin =a và 2 0 π << a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a. Bài 2. Cho biết 3 2 cos = α và πα π << 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Bài 3. Cho biết 3tan =b và 2 0 π << b . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Bài 4. Cho biết 2 3 tan = α , tính giá trị các biểu thức: a) αα αα sincos2 cos5sin2 − + =P b) ααα cotcos5sin3 22 ++=Q Bài 5. Tính giá trị các biểu thức: a) 00 75cos15sin +=A b) 12 5 sin 12 cos ππ −=B c) =D 12 5 sin. 12 cos ππ d) 12 cos 24 cos 24 sin8 πππ =C e) 16 sin. 16 cos. 8 cos πππ =E Bài 6. Cho biểu thức xxxxP sin7)4sin(4 2 cos3)sin(2 +++       −−+= π π π Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x = 3 π Bài 7. Cho biểu thức       −+       −−−= aaaQ 2 3 sin4 2 sin)2cos( ππ π Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a = 6 π Bài 8. Chứng minh các hệ thức: a) x xx xx 2sin tan2tan tan2tan = − b) a a a a tan1 tan1 2sin1 sin21 2 + − = + − Bài 9. Rút gọn các biểu thức : a. tan 2 tan 4 tan 2 α α α − b. 3 4cos2 cos4 3 4cos 2 cos 4 α α α α − + + + c. sin sin3 sin5 cos cos3 cos5 α α α α α α + + + + d. 2 2 2 sin 2cos 1 cot α α α + − Bài 10. Chứng minh các đẳng thức: a. 3 3 sin cos 1 sin cos sin cos α α α α α α − = + − b. 2 2 sin cos tan 1 1 2sin cos tan 1 α α α α α α − − = + + c. tan tan tan tan cot cot α β α β β α − = − d. 0 0 0 0 sin 530 1 tan100 1 sin 640 sin10 + = + ………………………………………………………………… PHẦN II :HÌNH HỌC A.ÔN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. Kiến thức cần nhớ: 1. Định lý Côsin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có: a 2 = b 2 + c 2 – 2b.c.cosA ; b 2 = a 2 + c 2 – 2a.c.cosA ; c 2 = a 2 + b 2 – 2a.b.cosA * Hệ quả: 2 2 2 b c a cosA= 2bc + − ; 2 2 2 a c b cosB= 2ac + − ; 2 2 2 a b c cosC= 2ab + − * Công thức tính độ dài trung tuyến ( ) 2 2 2 2 a 2 b c a m 4 + − = ; ( ) 2 2 2 2 b 2 a c c m 4 + − = ; ( ) 2 2 2 2 c 2 a b c m 4 + − = 2. Định lý sin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sinA sin B sin C = = = 3. Công thức tính diện tích tam giác: * 1 1 1 S absin C bcsin A ca sin B 2 2 2 = = = * abc S 4R = * S = Pr * ( ) ( ) ( ) S P P a P b P c= − − − (Công thức Hê rông) II.BÀI TẬP: Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60 0 ; góc B = 45 0 và cạnh AC = 4. a) Tính hai cạnh AB và BC. b) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC. c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 60 0 , cạnh BA = 6, BC = 12. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ dài cạnh AC. c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. Kiến thức cần nhớ: 1. Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ) o o M x y và nhận ( ; )n a b= r làm VTPT có phương trình: ( ) ( ) 0 o o a x x b y y− + − = 2. Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ) o o M x y và nhận ( ; )u a b= r làm VTCP có Phương trình tham số: o o x x at y y bt = +   = +  3. Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng đều có PTTQ dạng ax + by + c = 0( 2 2 0a b+ ≠ ),trong đó ( ; )n a b= r là VTPT của đường thẳng. 4. Nếu đường thẳng d có VTCP )0(,);( ≠= abau thì đường thẳng d có hệ số góc a b k = 5. Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m. 1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng: ∆ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 ; ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 * Toạ độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ : 1 1 1 2 2 2 a x b y c 0 (I) a x b y c 0 + + =   + + =  - Hệ (I) có nghiệm  ∆ 1 cắt ∆ 2 - Hệ (I) có vô số nghiệm  ∆ 1 trùng ∆ 2 - Hệ (I) vô nghiệm  ∆ 1 song song ∆ 2 1.4. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng : ∆ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 có hai VTPT lần lượt là : 1 1 1 n (a ;b )= uur ; 2 2 2 n (a ;b )= uur . Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng, ta có : 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 21 . . . cos baba bbaa nn nn ++ + == ϕ 1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 là: d(M 0 ; ∆) = 0 0 2 2 ax by c a b + + + 2. Phương trình đường tròn: * Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình là: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 * Phương trình 022 22 =+−−+ cbyaxyx (với 2 2 0a b c+ − > ) là pt của đường tròn tâm I(a; b) và bán kính 2 2 R a b c= + − * Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 khi và chỉ khi RId =∆),( * Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: * Tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là : (x 0 – a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) =0 3 . Phương trình đường Elip: * Cho elip (E) có phương trình chính tắc : 2 2 2 2 x y 1 a b + = (a >b >0 ; a 2 = b 2 + c 2 ) Ta có : + Toạ độ tiêu điểm: F 1 (-c; 0); F 2 (c; 0) +Toạ độ cácđỉnh: A 1 (-a; 0); A 2 (a; 0); B 1 (0; -b); B 2 (0; b) + Độ dài trục lớn: A 1 A 2 = 2a + Độ dài trục nhỏ: B 1 B 2 = 2b + Tiêu cự: F 1 F 2 = 2c II. Ví dụ minh hoạ: Bài 1. Cho tam giác ABC, biết A( 1; 4); B(5; 2); C(1; -4) a) Viết phương trình đường cao AH b) Viết phương trình đường thẳng d 1 đi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d 1 . Giải: a) Ta có BC ( 4; 6)= − − uuur AH đi qua A(1; 4) và nhận BC ( 4; 6)= − − uuur làm vectơ pháp tuyến có phương trình: -4(x – 1) – 6(y – 4) = 0  2x + 3y – 14 = 0 b) Gọi M là trung điểm của AC, M(3; -2) Vì d 1 ⊥ AH => BC ( 4; 6)= − − uuur là vectơ pháp tuyến của d 1 . Phương trình đường thẳng d 1 : x 3 4t y 2 6t = −   = − −  c) Phương trình tổng quát của d 1 : 3x – 2y – 13 = 0 d(A,d 1) = 18 13 Bài 2. Cho tam giác ABC với A(4; 3); B(1; 2); C(-4; 3) a) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA. b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, BC. Giải: Ta có: AB ( 3; 1)= − − uuur ; BC ( 5;1)= − uuur ; CA (8;0)= uuur - Đường thẳng AB đi qua A(4; 3) và nhận AB ( 3; 1)= − − uuur làm VTCP có pt tham số là: x 4 3t y 3 t = −   = −  - Đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận BC ( 5;1)= − uuur làm VTCP có pt tham số là: x 1 5t y 3 t = −   = −  - Đường thẳng CA đi qua c(-4; 3) và nhận CA (8;0)= uuur làm VTCP có pt tham số là: x 4 8t y 3 0t = − +   = +  Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x – 2y + 5 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 1) Giải: a) Ta có I(3; 1); R = 2 2 3 1 5 5+ − = b) Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 2) ;có tâm I(3;1) có pt là: (-1 – 3)(x + 1) +(1 – 2)(y – 2) = 0  4x + y + 2 = 0 Bài 4. Cho (E): 2 2 x y 1 9 4 + = Hãy xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự, toạ độ các đỉnh của (E) Giải: Ta có: a = 3; b = 2 c 2 = a 2 – b 2 = 5 => c = 5 + Độ dài trục lớn: 2a = 6 + Độ dài trục nhỏ: 2b = 4 + Toạ độ các đỉnh: A 1 (-3; 0); A 2 (3; 0); B 1 (0; -2); B 2 (0; 2) + Toạ độ các tiêu điểm: F 1 ( 5− ; 0); F 2 ( 5 ; 0) + Tiêu cự: 2c = 2 5 III. Bài tập: Bài 1. Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau : a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP )1;2(−=u . b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT )3;4( −=u . c) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k = 5 1− . Bài 2. Cho hai đường thẳng d 1 : x + 2y + 4 = 0 và cho d 2 : 2x – y + 6 = 0. Tính: a) Số đo bởi góc tạo bởi hai được thẳng d 1 và d 2 . b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d 1 và d 2 . c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d 1 . Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2) a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và phương trình tham số của trung tuyến AM. Bài 4. Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua M và song song với đường thẳng d. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’’. Bài 5. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0). b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0 c) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1) d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5) Bài 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x 2 + y 2 + 8x + 6y – 12 = 0 b) x 2 + y 2 – 2x – 4y – 3 = 0 c) x 2 + y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 Bài 7. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 4x + 2y = 0 . a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1) Bài 8. Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình của đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng BC. Bài 9. Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tiêu cự của các elip: a) 2 2 x y 1 25 9 + = b) 1 36100 2 2 =+ y x Bài 10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau: a) (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8. b) (E) có độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục bé bằng 4. c) (E) có độ dài trục lớn bằng 4 và (E) đi qua điểm         2; 2 3 M . ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: (3, 0 đ) a) Giải phương trình: 2 x 5 x 1+ = + b) Tính các giá trị lượng giác của α biết : cosα = 4 13 và 0 < α < 2 π c) Chứng minh đẳng thức tan 2 α - sin 2 α = tan 2 α sin 2 α (nếu cos α ≠ 0) Câu 2: (2,0 đ) Cho f(x) = mx 2 – 4mx + 3m + 2 a) Giải phương trình f(x) = 0 với m = 4 b) Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) luôn luôn dương? Câu 3: (3,0 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 2x – y + 3 = 0. Câu 4: (2,0 đ) Giải hệ bất phương trình sau: 3x 2 5x 2 2x 1 3x 4 − ≤ +   + ≤ −  . TRƯỜNG THPT ĐĂKHÀ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 2009-20 010 Tổ : TOÁN - TIN MÔN :TOÁN - LỚP 10 – CƠ BẢN Phần I : ĐẠI SỐ A .ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.Kiến thức cần nhớ: 1. Bất. +∞ f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a B .ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ) C .ÔN TẬP CHƯƠNG VI: I.Kiến thức cần nhớ: 1.Công thức lượng giác cơ bản : 1) 2 2 sin cos 1 α α + = 2) sin tan cos α α α = . tan tan tan cot cot α β α β β α − = − d. 0 0 0 0 sin 530 1 tan100 1 sin 640 sin10 + = + ………………………………………………………………… PHẦN II :HÌNH HỌC A .ÔN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. Kiến