Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: 2 2 2 2 (S) : (x a) (y b) (z c) R− + − + − = - Phương trình: x 2 + y 2 + z 2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A 2 + B 2 +C 2 - D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A ; -B; -C), bán kính 2 2 2 R A B C D= + + − 2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu 2 2 2 2 (S) : (x a) (y b) (z c) R− + − + − = với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. + d(I, (P)) > R: (P) và (S) khơng có điểm chung + d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S) + d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm là hình chiếu của I xuống (P), bán kinh: 2 2 r R d= − Phương trình đường tròn trong không gian: 2 2 2 2 Ax By Cz D 0 (x a) (y b) (z c) R + + + =   − + − + − =  với 2 2 2 Aa Bb Cc D R A B C + + + < + + Bài 1: Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn (C): 2 2 2 2x 2y z 9 0 x y z 6x 4y 2z 86 0 − − + =   + + − + − − =  Bài 2: Cho (S): x 2 + y 2 + z 2 -2mx + 2my -4mz + 5m 2 + 2m + 3 = 0 a) Đònh m để (S) là mặt cầu. Tìm tập hợp tâm I của (S) b) Đònh m để (S) nhận mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0 làm tiếp diện c) Đònh m để (S) cắt d: x t 5 y 2t z t 5 = +   =   = − +  tại hai điểm A, B sao cho AB 2 3= Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz) và (P): 2x + y - 2z + 2 = 0. Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0; -2) Bài 5: Cho tứ diện S.ABC có A(1 ; 2 ; -1), B(5 ; 0; 3), C(7 ; 2 ; 2), SA vuông góc với (ABC) và S thuộc mp(Oyz). a) Tìm tọa độ S. b) Tìm tọa độ giao điểm E của (ABC) và Ox. Một số bài toán hình học, đại số giải bằng hình giải tích Bài 6: Tçm giạ trë nh nháút ca E = (2 - a) 2 + (1 - b) 2 + (1 - c) 2 . Biãút ràòng a, b, c tha âiãưu kiãûn:    =+−+ =+−− 05cba 02cba2 Bài 7: Trong khäng gian Oxyz, cho hçnh làng trủ âỉïng ABC.A'B'C' cọ âạy ABC l tam giạc cán tải C våïi AB = 2a, chiãưu cao tỉì C bàòng 1; chiãưu cao hçnh làng trủ bàòng b. a. Tênh khong cạch giỉỵa B'C v AC' theo a v b. b. Cho a, b thay âäøi nhỉng ln tha a + b = 4. Tçm a, b âãø khong cạch giỉỵa B'C v AC' låïn nháút. Bài 8: Cho ba số x, y, z thỏa mãn các điều kiện:    =++ ≤≤ (2)3zyx (1)2zy,x,0 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của: u = x 2 + y 2 + z 2 . Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: 2. − = - Phương trình: x 2 + y 2 + z 2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A 2 + B 2 +C 2 - D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A ; -B; -C), bán kính 2 2 2 R A B C D= + + − 2) Giao của mặt cầu. D= + + − 2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu 2 2 2 2 (S) : (x a) (y b) (z c) R− + − + − = với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz +