Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C 1 ). M 0 (x 0 ;y 0 ) là giao điểm của (C) và (C 1 ) khi và chỉ khi (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình sau:    = = )x(gy )x(fy Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C 1 ) ta giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1) - Nếu x 0 , x 1 , là nghiệm của (1) thì các điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) , M 1 (x 1 ; f(x 1 )) là các giao điểm của (C) và (C 1 ). - Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C 1 ) Bài 1: Cho hàm số y = x 3 - 3x + 1 (C) a) Khảo sát hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 - 3x + 1 - m = 0 c) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: - 2x 3 + 6x + 1 + m = 0 d) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 - 3x - m 2 - 2 = 0 Bài 2: (Đại học A - 2002) Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 (1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm k để phương trình - x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Bài 3: (Đại học An Ninh khối A - 2000) Cho hàm số: 1x 8mmxx y 2 − +−+ = a) Khảo sát hàm số khi m = -1 b) Xác định tham số m để điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng 9x - 7y - 1 = 0 Bài 4: (Đại học An Ninh khối G và D - 2000) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 + 2m - 3)x + 4 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối với Oy. Bài 5: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000) Cho hàm số y = x 3 + ax + 2 a) Khảo sát hàm số khi a = - 3 b) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm. Bài 6: (Đại học Cần Thơ D - 1999) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 a) Khảo sát hàm số b) Tìm a để phương trình x 3 -3x 2 – a = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 Bài 7: (Đại học GTVT - 1999) a) Khảo sát hàm số y = 2x 3x3x 2 − +− a) Suy ra đồ thị hàm số y = |2x| 3x3x 2 − +− . Từ đó biện luận theo m số nghiệm của pt: m = |2x| 3x3x 2 − +− . . tranhung18102000@yahoo.com GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C 1 ). M 0 (x 0 ;y 0 ) là giao điểm của (C). hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 - 3x + 1 - m = 0 c) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: - 2x 3 + 6x + 1 + m = 0 d) Dùng đồ thị (C) biện luận. nghiệm của (1) thì các điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) , M 1 (x 1 ; f(x 1 )) là các giao điểm của (C) và (C 1 ). - Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C 1 ) Bài 1: Cho hàm số y =