ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 5 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I:Cho hàm số: 1x x y 2 − = (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Câu II: 1) Trong mpOxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2 ; -1) và các cạnh: AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. 2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AD, N là tâm hình vuông CC'D'D. Tìm bán kính mặt cầu qua các điểm B, C', M. N. Câu III: 1) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: x2 e1 2 y − + = 2) Giải phương trình: 8(cos 6 x - sin 6 x) = 13cos 2 2x Câu IV: 1) Giải hệ phương trình:      +=++ =+ +−+ 1xxy1x3 2.322 2 x3y2y1x3 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: )x4x5(m12xxx −+−=++ Câu V: Cho tam giác ABC thỏa: sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số y= m 2 x 4 - 2x 2 + m với tham số m. 1) Khảo sát hàm số khi m = 1. 2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m ≠ 0. Từ đó, xác định m sao cho: m 2 x 4 - 2x 2 + m x,0 ∀≥ . Câu II: 1) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 9 và điểm A(1 ; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. 2) Cho hai điểm M và N di động lần lượt có tọa độ là: (m - 1: 2m + 4); (n + 3; n - 2). Tìm tập hợp trung điểm I của MN. 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c) với a, b, c dương. a- Tính góc giữa DA' và BD' b- Giả sử c =2b = 2a. Tìm phương trình đường vuông góc chung của DA' và BD'. Câu III: 1) Giải phương trình: xcos 3 1 xsin2 2 x cos 2 x sin 33 = + − 2) Giải hệ phương trình:      =+− =+ y813).12yy2( 3ylogx x2 3 Câu IV: 1) Tính tích phân: ∫ −+ + 1 0 3 dx) x1x 1 x(cos 2) Tính tổng: S = n n 2 n 1 n 0 n C n 1 C 3 1 C 2 1 C ++++ biết rằng n là số nguyên dương thỏa: 79CCC 2n n 1n n n n =++ −− Câu V: Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng: 222222 zyzyzxzxyxyx ++≥+++++ ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 9 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: 1) Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2) Sử dụng đồ thị ở 1) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = - sin3x - 3sin 3 x Câu II: 1) Giải phương trình: 4)x5)(2x(x52x =−++−++ 2) Giải phương trình: xcos 1 7xcos8x2cos2 =+− 3) Cho bất phương trình: 1)1x(log)mx4x(log 2 5 2 5 <+−++ Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) Câu III: 1) Tính tích phân: ∫ −+ 3 2 48 7 dx x2x1 x 2) Chứng minh rằng: 1919 20 5 20 3 20 1 20 2C CCC =++++ Câu IV: 1) Trong không gian Oxyz cho A(-1 ; 2; ;5) và B(11 ; -16 ; 10). Tìm trên mp(Oxy) điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất. 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở C, cạnh SA vuông góc với đáy ABC, AC = a, BC = b, SA = h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và SB. a) Tính độ dài đoạn MN. b) Tìm hệ thức giữa a, b, h để NM là đường vuông góc chung của AC và SB. Câu V: Tm a va b sao cho ham soâ: 1x bax y 2 + + = át gia tr ln nhaât baỉng 4, gia tr nho nhaât baỉng -1. ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m + 4 (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc với trục hoành. Câu II: 1) Tìm m để phương trình: 3cos 2 x + 2|sinx| = m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn       ππ − 4 ; 4 2) Giải hệ phương trình:    =− =+ 1ylogxlog 4yx 44 xlogylog 88 Câu III: 1) Cho tam giác ABC biết A(2 ; -1) và phương trình hai đường phân giác trong góc B và C lần lượt là: d 1 : x - 2y + 1 = 0 d 2 : x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:    =−−+ =+−− 04zy2x 01zy2x2 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 6y +m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M và N sao cho MN = 9. 3) Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. a. Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC' và A'B. b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A'B', BC và DD'. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (MNP). Câu IV: 1) Tính tích phân: ∫ + 2 1 3 x1x dx 2) Cho biết tổng của hệ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển: n 2 3 x 1 x       + bằng 11. Tìm hệ số của x 2 . Câu V: Chứng minh rằng với mọi x, y, z khác 0 ta luôn có: 222222 zyx 9 z 1 y 1 x 1 ++ ≥++ ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 13 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số: 1x 2xx y 2 − ++ = a) Khảo sát hàm số b) Tìm trên đồ thị hàm số các cặp điểm M và M' đối xứng nhau qua I       2 5 ;0 Câu II: 1) Giải hệ phương trình:      =+ =+ 222 22 x5yx1 x6xyy 2) Giải phương trình: x17x 3 +=+ Câu III: 1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên cạnh AD và CD sao cho AM = x, CN = y và góc MBN = 45 0 . Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 2) Trong không gian Oxyz cho điểm G(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G và vuông góc với OG. Mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A; B; C. Chứng minh tam giác ABC đều. Câu IV: 1) Trong khai triển nhị thức 21 3 3 a b b a         + , tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau. 2) Tính tích phân: dx.x4.xI 2 0 22 ∫ −= Câu V: Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: )CsinBsinA(sinR 3 2 S 3332 ++= thì tam giác ABC là tam giác đều. ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ LẦN I Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số: 1x mx)2m(x y 2 + −++ = a) Khảo sát hàm số khi m = -1 b) Tìm m để đường thẳng y = -x - 4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu II: 1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx).tg 2 x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x xln y 2 = trên đoạn [1 ; e 3 ] Câu III: 1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2 ; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d 1 : 2x - y + 5 = 0, d 2 : 3x - 6y - 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SCB), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (2 - a) 2 + (1 - b) 2 + (1 - c) 2 . Biết rằng a, b, c thỏa điều kiện:    =+−+ =+−− 05cba 02cba2 Câu IV: 1) Tính tích phân: dx 1x x2x 3 0 2 37 ∫ + + 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. Câu IV: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 22422 x1x1x12)2x1x1(m −−++−=+−−+ ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 15 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số x3x2x 3 1 y 23 +−= (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II: 1) Giải phương trình: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 2) Giải hệ bất phương trình:    >+ +<++− + 2)2x(log )122.7lg()12lg(2lg)1x( x x1x Câu III: 1) Cho tam giác ABC có diện tích S = 1,5 và A(2; -3), B(3 ; -2). Trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C với AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b. a. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b. b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và AC' lớn nhất. Câu IV: 1) Giải bất phương trình: 12 2003 x2 x2 4 x2 2 x2 CCC −≥+++ 2) Tính tích phân: ∫ π π + = 3 4 2 dx xcos1xcos tgx I Câu V: Cho ba soâ dng x, y, z thoa ieău kieôn:            =++ =+ =++ )3(16xxzz )2(9z 3 y )1(25 3 y xyx 22 2 2 2 2 Tnh D = xy + 2zy + 3xz ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 16 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2 điểm) 1) Khảo sát hàm sô: x 1x2x y 2 ++ = 2) Tìm m để phương trình mlog x 1 2x 2 =++ có đúng ba nghiệm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: xcos1x3sin 2 1 xsin.x4cosx2sin.x3cos ++=− 2) Giải bất phương trình: 52428 x1x1x >+−+ ++ Câu III. (3 điểm) 1) Cho bốn điểm A(1 ; -1), B(11 ; 19), C(22 ; 11), D(7 ; 6) a. Viết phương trình đường tròn đi qua AB và có tâm nằm trên đường thẳng CD. b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D sao cho d cắt AB và AC lần lượt tại M, N mà D là trung điểm của MN. 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, AA'=a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AD 5 2 AN = . Hãy tìm vị trí của điểm P trên đường thẳng AA' sao cho (PMN) vuông góc với mặt phẳng (A'DB). Câu IV. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình:      =− =+ 8025 9052 C A C A x y x y x y x y 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip: 1 16 y 25 x 22 =+ Câu V. (1 điểm) Giả sử các góc A, B, C của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức: cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosCcosA) Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều. ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 17 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1) Khảo sát hàm số x 1x y 2 + = 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m 1m x 1x 22 + = + Câu II. 1) Giải phương trình: cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinxsin2x. 2) Giải hệ phương trình:      ++=+ += 6y3x3yx )xy(239 22 3log)xy(log 22 Câu III. 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y 2 = 2x và đường tròn tâm O(0;0) bán kính bằng 22 . 2) Chứng minh rằng: 2 13 22 22 2004 2004 2004 2004 2002 2004 2002 4 2004 4 2 2004 2 0 2004 CCCCC + =+++++ 3) Chứng minh rằng: Nếu 2 0 π <β<α< thì ta có: βα<αβ tgtg Câu IV. 1) Trong mpOxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x -4y = 0 và đường thẳng d: x -y+1= 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm A, B và góc ATB bằng 60 0 . 2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; -1 ; 1), B(-2 ; 3 ; 7) và đường thẳng d có phương trình: 3 1z 2 2y 2 2x − + = − − = − Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. Câu V. Cho x, y, z thoa man: x + y + z = xyz va x, y, z 3 3 ≠ . Chng minh raỉng: 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 z31 zz3 . y31 yy3 . x31 xx3 z31 zz3 y31 yy3 x31 xx3 − − − − − − = − − + − − + − − (1) ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 18 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1) Khảo sát hàm số y = x 3 + mx 2 - x - m (Cm) với m = 1. 2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số cộng. Câu II. 1) Tìm m để phương trình: )3x(logm3xlogxlog 2 4 2 2 1 2 2 −=−+ có nghiệm thuộc khoảng [32 ; + ∞ ) 2) Giải phương trình: 1gxcot )xsinx(cos2 x2gcottgx 1 − − = + Câu III. 1) Trong mpOxy, cho đường tròn: (C): (x -1) 2 + (y - 2) 2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C'). 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: d:    =++− =+−+ 01zykx 02zky3x Tìm k để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x - y -2z + 5 = 0. 3) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: Nếu: cb 2 a h3 a +=+ thì tam giác ABC đều. Câu IV. 1) Tính tích phân: ∫ π = 4 0 2 xdxxtgI 2) Với n là số nguyên dương, gọi a 3n 3 là hệ số của x 3n - 3 trong khai triển thành đa thức của (x 2 +1) n (x+2) n . Tìm n để a 3n-3 = 26n. Câu V. Chứng minh rằng phương trình x 5 - x 2 - 2x - 1 = 0 có đúng một nghiệm. [...]...ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 19 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I x2 Cho hàm số: y = (C) x −1 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: t4 - mt3 + (m + 2)t2 - mt + 1 =... 1.2.C 2 + 2.3.C 3 + 3.4.C 4 + + (n − 1).nC n = n (n − 1)2 n −2 n n n n với n nguyên, n > 4 Câu V: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2x 4x y = sin + cos +1 1+ x2 1+ x2 2 ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 20 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I x 2 − 2mx + m Cho hàm số: y = x+m 1) Khảo sát hàm số khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm . kiện: )CsinBsinA(sinR 3 2 S 3332 ++= thì tam giác ABC là tam giác đều. ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ LẦN I Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số: 1x mx)2m(x y 2 + −++ = a). 2(cosAcosB + cosBcosC + cosCcosA) Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều. ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 17 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1) Khảo sát hàm số. soâ: 1x bax y 2 + + = át gia tr ln nhaât baỉng 4, gia tr nho nhaât baỉng -1. ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số y = x 3 -