BÀI TẬP : CĂN BẬC HAI 1. Trục căn thức ở mẫu thức: A= 321 1 ++ 2. Chứng minh các đẳng thức : a/ 25549417 −=+− b/ 134813526 +=+−+ c/ 15122935 =−−− d/ 23524923013 +=+++ 3. Tính: a/ 526526 −−+ b/ 54231528 −−− c/ ( ) 62523 +− d/ 24923013 +++ e/ 7474 −−+ 4. Rút gọn biểu thức: a/ A= 3222.3222.322.32 ++−++++++ b/ B= 2763.2763.273.22 ++−++++++ 5. Chứng minh số sau đây là số nguyên : N= 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1 −− − + ++ + 6. a/ Rút gọn : 347347 ++− b/ Giải phương trình: 34734796 2 ++−=+− xx 7. So sánh: 27474 −−−+ với 0 8. Cho a> c, b> c, c > 0. Chứng minh rằng: ( ) ( ) abcbccac ≤−+− 9. Tìm giá trò nhỏ nhất của M= 21 3 −− − x x 10. Thực hiện phép tính : 322 32 322 32 −− − + ++ + 11. Thực hiện phép tính: a/ ( )( ) 154610154 −−+ b/ ( )( ) 5321053 +−− 12. Tính giá trò của các biểu thức sau: a/ M= 1615815 2 +− aa với a= 3 5 5 3 + b/ N= 1212 2222 −−−−+ aaaa với a= 5 c/ P= 96144 2424 +−−+− aaaa với a= 2 13. Chứng minh rằng: 10 100 1 1 1 2 1 1 1 >++++ 14. Chứng minh rằng: 10 9 1009999100 1 4334 1 3223 1 2112 1 = + ++ + + + + + 15. Tìm các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: ( ) zyxzyx ++=−+++− 2 1 199619952 16. So sánh: A= 19991997 + và B = 19982 17. Chứng tỏ A là một số nguyên: A= 26 4813532 + +−+ 18. Tìm x biết: x= 135135 ++++ 19. Thực hiện các phép tính: A= 73127312 +−− B= 5210452104 +−+++ 20. Cho 3 số x,y,z thoả điều kiện xy+yz+zx=1 . Hãy tính: A= ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 22 2 22 2 22 1 11 1 11 1 11 z yx z y xz y x zy x + ++ + + ++ + + ++ 21. Rút gọn : A= 1212 −−+−+ xxxx và tìm giá trò nhỏ nhất của A 22. Tính tổng: A= 19951994 1 32 1 21 1 + ++ + + + Từ đó suy ra rằng: B= 86 1994 1 3 1 2 1 1 1 >++++ 23. Cho A= yyxx 23 2 +− a/ Phân tích A thành nhân tử b/ Tính giá trò của A khi x= 25 1 − và y= 349 1 + 24. Giải phương trình: a/ 125204 2 =+− xx b/ 2267221 =−+++−+− xxxx c/ 45224252642 =−−−+−++ xxxx d/ 24624612 2 −−+=++ xx 25. Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau: a/ 2x- x ; xx 2− ; xx 33 − ; 23 +− xx ; xx 3− b/ 2 9 x− ; 2 471 x− ; 32 2 +− xx ; 42 2 ++− xx ; 1- 52 2 ++− xx c/ 32 1 +− xx ; 2 11 1 x−+ ; 2 32 1 x−− ; 1 1 ++ − xx ; 2 625 1 x−+ 26. Chứng minh: 321 −−−<−− aaaa ( ) 3≥a 27. Chứng minh: 0 2 1 2 >+− xx (x 0 ≥ ) 28. Tính: A= a a a a 211 21 211 21 −− − + ++ + với 4 3 =a 29. Chứng minh rằng: 22 1 1 + >−+ n nn (với mọi n∈N) Từ đó suy ra rằng: 20042 2004 1 3 1 2 1 1 <++++ 30. Rút gọn các biểu thức: A= 3 33 +− ++− yx yxyx B= 142142 −−+−+ xxxx với 2 1 4 1 << x 31. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: ( ) 2 1 1 34 1 23 1 2 1 < + ++++ nn 32. Tìm giá trò bé nhất của biểu thức: P= 1232 +−+− xyxyx 33. Cho biểu thức S= bdacdcba +++++ 2222 , trong đó ad-bd=1 a/ Chứng minh S 3≥ b/ Tính giá trò của tổng ( ) ( ) 22 dbca +++ biết S = 3 34. Hãy chứng tỏ rằng số 33 2525 −−+=x là nghiệm của phương trình: 043 3 =−+ xx 35. a/ Cho x= 33 2525 −−+ . Tính giá trò của biểu thức M = x 3 +3x b/ Cho y= 33 2323 −−+ . Tính giá trò của biểu thức N = y 3 -3y c/ Cho z= 3 3 257 1 257 + −+ . Tính giá trò của biểu thức P= z 3 +3z-14 . BÀI TẬP : CĂN BẬC HAI 1. Trục căn thức ở mẫu thức: A= 321 1 ++ 2. Chứng minh các đẳng thức : a/ 25549417 −=+−