Chương II - 37 - Tìm 0 [] [ ]xn n n δ ∗−⇒ Đây là phép chập một tín hiệu rời rạc với xung đơn vị, kết quả là tín hiệu rời rạc bị dịch chuyển đến vị trí của xung đơn vị. Ví dụ: Tìm [] [] []yn xn hn=∗ trong đó [] [] n x naun= và [] []hn un = Làm theo 2 cách: đảo [ ] x n và đảo [ ]hn Chương II - 38 - Ví dụ: Tìm [ ] [ ] [ 2] n yn un au n=∗−− Chương II - 39 - Ngoài cách tính tổng chập bằng đồ thị, ta còn có thể tính dựa vào công thức tổng chập. Ví dụ: Cho [] [] [] x nhnun==. Tìm [] [] []yn xn hn = ∗ Ta có: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] kk yn xkhn k ukun k ∞∞ =−∞ =−∞ =−=− ∑∑ ⇒ 0 [] since []0 0 k un k uk k ∞ = − =, < ∑ Ta cũng có: 0 []0 0 or [] (1) 1 n k un k n k k n yn n = −=,−< >⇒ = =+ ∑ Nhưng: [ ] 0 0 and [ ] 0 uk k un k k n = ,< −=,> ⇒ 00kn n ≤ ≤⇒≥. Ví dụ: Cho [] [] n x nbun= và [ ] [ 2] n hn aun=+, với ab ≠ Tìm [] [] []yn xn hn=∗ . Chương II - 40 - Ví dụ: Chứng minh rằng khi cho tín hiệu [ ] [ ] x nun = − đi qua hệ thống LTI có đáp ứng xung là: [] [ 2] 1 n hn aun a=−,< thì tín hiệu ra là: 2 [2 ] [ 3] 11 n aa un un aa − +− −− Chương II - 41 - Ví dụ: Cho [ ] [ 2]xn u n=−+ và [ ] [ ] n hn au n=−, tìm [] [] []yn xn hn = ∗ Chương II - 42 - 2.3.2 Các tính chất của tổng chập 1. Tính chất giao hoán ]n[x*]n[h]n[h]n[x = ∗ Tính chất này đã được chứng minh trong 2.3.2 2. Tính chất kết hợp ])n[h*]n[h(*]n[x]n[h*])n[h*]n[x( 211 2 = Vế trái ở đây chính là tín hiệu ra trong trường hợp: x[n] là đầu vào của hệ đáp ứng xung h 1 [n], đầu ra y 1 [n] là đầu vào của hệ có đáp ứng xung h 2 [n]. Đây chính là 2 hệ mắc nối tiếp. Vế phải ở đây chính là tín hiệu ra trong trường hợp x[n] là đầu vào của hệ có đáp ứng xung là h 1 [n]*h 2 [n]. Như vậy, hai hệ mắc nối tiếp sẽ có đáp ứng xung là chập của hai đáp ứng xung thành phần. Hơn nữa, từ tính chất giao hoán ta thấy có thể đổi chỗ 2 hệ mắc nối tiếp cho nhau mà không làm thay đổi quan hệ vào-ra chung của hệ tổng quát 3. Tính chất phân phối ]n[h*]n[x]n[h*]n[x])n[h]n[h(*]n[x 2121 + = + Vế trái là tín hiệu ra khi x[n] được đưa vào hệ có đáp ứng xung là h 1 [n]+h 2 [n]. Vế phải là tín hiệu ra tổng của 2 tín hiệu ra khi x[n] đồng thời được đưa vào 2 hệ có đáp ứng xung h 1 [n] và h 2 [n]. Đây chính là 2 hệ mắc song song. Như vậy, hai hệ mắc song song sẽ có đáp ứng xung là tổng của 2 đáp ứng xung thành phần. 2.3.3 Các tính chất của hệ LTI Quan hệ vào- ra (I/O) của hệ LTI hoàn toàn có thể được đặc trưng bởi đáp ứng xung [ ]hn . Suy ra, ta có thể biết được các tính chất của hệ LTI dựa vào [ ]hn 1. Tính có nhớ Đáp ứng xung của hệ không nhớ chỉ có thể có dạng sau: [] []hn K n δ = . 2. Tính khả đảo Hệ LTI có đáp ứng xung [ ]hn là khả đảo nếu tồn tại một hàm [ ] i hnsao cho: . trái là tín hiệu ra khi x[n] được đưa vào hệ có đáp ứng xung là h 1 [n]+h 2 [n]. Vế phải là tín hiệu ra tổng của 2 tín hiệu ra khi x[n] đồng thời được đưa vào 2 hệ có đáp ứng xung h 1 [n] và h 2 [n] 1. Tính chất giao hoán ]n[x*]n[h]n[h]n[x = ∗ Tính chất này đã được chứng minh trong 2.3.2 2. Tính chất kết hợp ])n[h*]n[h(*]n[x]n[h*])n[h*]n[x( 211 2 = Vế trái ở đây chính là tín hiệu. đầu vào của hệ đáp ứng xung h 1 [n], đầu ra y 1 [n] là đầu vào của hệ có đáp ứng xung h 2 [n]. Đây chính là 2 hệ mắc nối tiếp. Vế phải ở đây chính là tín hiệu ra trong trường hợp x[n] là đầu vào