Sở Giáo dục và đào tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 4. 25 2. Giải hệ phơng trình: 2 4 3 5 = + = x x y Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phơng trình x 2 -2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu III: (1,0 điểm) Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Câu IV(1,5 điểm) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr- ớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi. Câu V:(3,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng. a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b/OM BC. 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB. Câu VI:(0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0 x y z = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z) Sở Giáo dục và đào tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 49 + 2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: = =+ 3 5 yx yx Câu III: (1,0 điểm) Rút gọn: + + + = 1 1 1 1 x xx x xx A Với 1;0 xx Câu IV( 2,5 điểm) Cho PT: x 2 + 2x - m = 0 (1) 1. Giải PT(1) với m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E. 1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM. 3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 Hết đáp án đề 1: Câu I: 1. Tính 4. 25 = 2.5 = 10 2. Giải hệ phơng trình: 2 4 3 5 x x y = + = < = > 2 2 3 5 x y = + = < = > 2 1 x y = = Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) . Câu II: 1. x 2 - 2x +1 = 0 <=> (x -1) 2 = 0 <=> x -1 = 0 <=> x = 1 Vậy PT có nghiệm x = 1 2. Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a = 2009 > 0. Hoặc nếu x 1 >x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ) Câu III: Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Giả sử có hai số thực: x 1 = 3; x 2 = 4 Xét S = x 1 + x 2 = 3 + 4 = 7; P = x 1 .x 2 = 3.4 = 12 =>S 2 - 4P = 7 2 - 4.12 = 1 > 0 Vậy x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: x 2 - 7x +12 = 0 Câu IV Đổi 36 phút = 10 6 h Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h) Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h) Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là: x 180 (h) Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: 10 180 x (h) Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 0300010 )10(10.180)10(610.180 180 10 6 10 180 2 = = = xx xxxx xx 553025 302530005 ' 2' == =+= x 1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK) x 2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h Câu V 1/ a) AHI vuông tại H (vì CA HB) AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI AKI vuông tại H (vì CK AB) AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI b) Ta có CA HB( Gt) CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn) => BH//CD hay BI//CD (1) Ta có AB CK( Gt) AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn) => CK//BD hay CI//BD (2) Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC => OM BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó) 2/ Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: ABBC BC AB BC AB DC AD 2 4 2 === Vì ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên ACB = 30 0 ; ABC = 60 0 Vì B 1 = B 2 (BD là phân giác) nên ABD = 30 0 Vì ABD vuông tại A mà ABD = 30 0 nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm => 12416 222 === ADBDAB Vì ABC vuông tại A => 341236 22 =+=+= ABACBC Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DHBH HB DH HB DH BC DC 3 34 4 === Ta có: 34)31( 3 3433 3 4 =+ = =+ = =+ BH HDBH HDBH HDBH HDBH )13(32 2 )13(34 )31( 34 = = + =BH . Vậy cmBH )13(32 = Câu VI Cách 1: Vì xyz - 16 0 x y z = + + => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x 2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có . A B C D M I O H K D A B C E H 1 2 2 1 P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 816.2)(2 ==++ zyxxyz ; dấu đẳng thức xẩy ra khi x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 Cách 2: Vì xyz zyx zyx xyz 16 0 16 =++= ++ P = (x+y)(x+z) = x 2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz = yz yz yz xyz x +=+ 1616 áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là yz 16 và yz ta có P = yz yz + 16 816.2 16 2 == yz yz ; dấu đẳng thức xẩy ra khi yz yz = 16 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 đáp án đề 2: Câu I: 1. Tính 52349 =+=+ 2. Thay x =4 vào hàm số y = x -1. Ta đợc: y = 4 - 1 = 3 Vậy khi x = 4 thì y = 3 Câu II: Giải hệ phơng trình: = = = =+ = =+ 1 4 82 5 3 5 y x x yx yx yx Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1) Câu III: Với 1;0 xx ta có: + + + = 1 1 1 1 x xx x xx A ( ) ( ) ( )( ) 111 1 1 1 1 1 1 =+= + + + = xxx x xx x xx Vậy khi 1;0 xx thì A = x -1 Câu IV Cho PT: x 2 + 2x - m = 0 (1) 1. Khi m = 3 ta có: x 2 + 2x - 3 = 0 Ta có: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 PT có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = -3 Vậy PT(1) có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = -3 khi m = 3 2. Tính: m += 1' . Để PT(1) có nghiệm thì 1010' + mm Vậy với 1 m thì PT(1) có nghiệm Câu V 1. xét tứ giác HEKB có: EHB = 90 0 ( vì MN AB) EKB = 90 0 ( vì AKB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) =>EKB + EHB =180 0 => Tứ giác HEKB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 2. Vì MN AB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN => cung AM = cung AN =>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Xét AME và AKM có: A chung AME = AKM ( cm trên) => AME đồng dạng với AKM ( g.g) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp EKM Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK toán 9 tập 2) => I thuộc BM => NI ngắn nhất khi NI MB. Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K nh sau: Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O tại đâu đó là K. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 (1) Ta có: x 2 + xy +y 2 - x 2 y 2 = 0 <=> 4x 2 + 4xy +4y 2 - 4x 2 y 2 = 0 <=> 4x 2 + 8xy +4y 2 - (4x 2 y 2 + 4xy +1) - 1 = 0 <=> (2x + 2y) 2 - (2xy + 1) 2 = 1 <=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 1 => 2x 2y - 2xy - 1 1 2x 2y 2xy 1 -1 2x 2y 2xy 1 -1 2x 2y 2xy 1 1 + = + + + = + = + + + = Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) hoặc x = - y Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy các cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1) . A B E N M O H K I Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x + + 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. 3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Gợi ý Đáp án Câu I: 1. Đkxđ: x 0, x 1 A = 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x + + = = + + + 2. Với x = 9/4 => A = 3 2 3 3 1 2 = . 3. Với A<1 => 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 x x x x x x x x x + x<1 Vậy để A < 1 thì 0 x < 1. Câu II: 1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x 2 5x + 2 = 0 Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2. 2. Ta có = (m + 3) 2 4.2.m = m 2 - 2m + 9= (m - 1) 2 + 8 => >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viét ta có: 1 2 1 2 3 2 2 m x x m x x + + = = Mà x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 =>2(m+3) = 5m m = 2. 3. Ta có (x 1 x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 4x 1 .x 2 = (m + 3) 2 :4 2m = (m 2 - 2m + 9):4 = 2 ( 1) 8 2 4 m + 1 2 2x x Vậy MinP = 2 m =1 Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y) => 45 3 2 x y x y x y = + = + Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m 2 ). Câu IV: a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà AB là đờng cao. => BE.BF = AB 2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông) => BE.BF = 4R 2 ( Vì AB = 2R) b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE) O d H I F E D C B A Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân) => Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. c. Gọi trung điểm của EF là H. => IH // AB (*) Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF, góc A = 90 0 ) => góc HAC = góc HEA (1) Mà góc HEA + góc BAC = 90 0 (2) Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3) Từ (1), (2) và (3) => AH CD Nhng OI CD => AH//OI (**) Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi). Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R => I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R. Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a. Giải phơng trình 3 3 2 7 3x x+ + = b. Giải hệ phơng trình 3 3 8 2 3 6 2 x y x y + = = Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên 2 2 0x ax a + + = . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng phân giác trong BE (E thuộc AC). Đờng tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt tại M, N (khác B). Đờng thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ- ờng thẳng AO lần lợt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc một đờng tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5: (2.0 điểm) a. Bên trong đờng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. b. Cho a, b, c là các số thực dơng thay đổi thỏa mãn: 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b b c c a + + = + + + + + Hết Họ và tên thí sinh SBD * Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. * Giám thị không giải thích gì thêm. Đề thi chính thức [...]... 900 Tơng tự: OME = 900 D, M, E thẳng hàng Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > Vậy R > DE > 2 R 3 2 R 3 Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 2 4 x + 4 a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) khi x 2 x2 4 Câu 2:...Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi chính thức Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án Điểm 3,5 đ 2,0đ Bài 1 a 3 x+2 + 3 7 x =3 x + 2 + 7 x + 3 3 x + 2 3 7 x ( 3 ) x + 2 + 3 7 x = 27... Vì BE là phân giác góc ã ABC nên ã ABM = MBC ẳ = MN AM ẳ ã ã MAE = MAN (1) Vì M, N thuộc đờng tròn đờng kính AB nên ã AMB = ã ANB = 900 ã ANK = ã AME = 900 , kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK AN AK = AM AE AN. AE = AM.AK (đpcm) Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ã ANM = ã AIM Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ã ANM = ã ABC ã AIM = ã ABC Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp Từ chứng minh... b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C 1 10 10 = 5 ( đơn vị diện tích ) 2 Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x 1 = u; 3 2 x = v ta có hệ phơng trình: u v = 5 2 3 u + v = 1 Vậy SABC = 1/2AC.BC = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2 x = 10 Câu 4 a.áp dụng định lí Pitago tính đợc B ABOC là hình AB = AC... và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD R2 = AC BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp d m ã ã ã ã MCO = MAO;MDO = MBO c VCOD : VAMB ( g g ) (0,25đ) Chu.vi.VCOD OM Do đó : Chu.vi.VAMB = MH (MH1 AB) 1 a h b o OM Do MH1 OM nên MH 1 1 Chu vi VCOD chu vi VAMB Dấu = xảy ra MH1 = OM M O 2 M là điểm chính... nhỏ nhất của P là 4 2 2 2 2 2 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó Phòng GD-ĐT Hải Hậu Đề thi thử vào lớp10 thpt đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên Trờng THCSB Hải Minh (Thời gian làm bài 150) Bài 1(1đ): Cho biểu thức P= x x 3 2( x 3) x +3 + x2 x 3 x +1 3 x Rút gọn P Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh... ra: OH mp(ABC) 0.25 0.25 1 1 1 1 1 a 2b 2 = + = 2 + 2 ON 2 = 2 ON 2 OA2 OB 2 a b a + b2 1 a 2b 2 2 1 1 1 2 ( a + b 2 ) = a 2b 2 + c 2b 2 + a 2 c 2 = S ABC = c 2 + 2 2 4 a +b 4 4 4 2 2 = SOBC + SOAB + SOAC Bài 1: Cho biểu thức: 0.25 2 P= x ( x + y )(1 y ) y x + ( ) ( y) x +1 xy )( x + 1 1 y ) a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2... phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2 Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x 2 = 10 x = 12 f ( x) = 10 x 2 = 10 x = 8 c) A= x2 f ( x) = 2 x 4 ( x 2)( x + 2) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A = 1 x+2 Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A = 1 x+2 Câu 2 x( y 2) = ( x + 2)( y 4) xy 2 x =... với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 1 1 + + = x y z x+ y+z 3 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) 4 Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định là :; x 0 ; y 0 ; y 1 ; x + y 0 x(1 + *) Rút... bán kính M là giao điểm của DC và đờng tròn (A; 1 AB) 2 Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N ã Do MAN = 900 nên MN là đờng kính Vậy I là trung điểm của MN b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) Vậy AM +AN= AM+CN+CA=AM+MD+CA A => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN M Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định N C I . tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm. tạo Bắc giang Đề thi chính thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm. thêm. Đề thi chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang Nội