Chuỷ ủe 6: TCH PHN 1. Tớnh tớch phaõn: 1 5 3 0 1I x x dx= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 2 5 3 3 3 2 2 3 2 4 Đặt 1 1 1 2 0 1; 1 0; 3 2 1 1 . 1 3 2 2 3 3 u x u x x u u u x dx udu x x dx x x x dx u u udu u u udu u u du = = = = = = = = ữ = = Vy ta cú: ( ) ( ) 1 0 1 3 5 2 4 2 4 1 0 0 2 2 2 3 3 3 3 5 2 1 1 2 2 4 . 3 3 5 3 15 45 u u I u u du u u du = = = ữ = = = ữ 2. Tớnh tớch phõn 2 0 x 1 sin os 2 2 x c dx + ữ 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 x x 1 sin os cos sin os 2 2 2 2 2 1 cos sin 2 2 1 1 2sin cos 2 2 2 2 x x x c dx dx c dx x dx xdx x x + = + ữ = + = = + 3. Tớnh tớch phõn: I = 0 sin2x dx 2 (2 sinx) /2 + t t 2 sinx dt cosxdx= + = = = = + = x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 2 I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 1 2 2 t t t t 1 1 1 1 đ đ 4. Tớnh tớch phõn : 2 0 (2 1)cosI x xdx = . t : u= 2x-1 => du=2dx; dv = cosxdx => v = sinx Ta cú 2 0 (2 1)sinx 2 sin x 1 2cos 3 2 2 0 0 I x dx x = = + = 5. Tớnh tớch phaõn + = 1 0 3 2 2 dx x x I ẹaởt dtdxxdxxdtxt 3 1 32 223 ==+= ẹoồi caọn: 3t1 x& 20 ==== tx Khi ủoự: [ ] === + = 3 2 3 2 1 0 3 2 )23( 3 2 2 3 11 3 1 2 tdt t dx x x I Vaọy 3 )23(2 =I 6. Tính tích phân : I = + 1 x 0 x(x e )dx Ta có : = + = + = + 1 1 1 x 2 x 1 2 0 0 0 I x(x e )dx x dx xe dx I I với = = 1 2 1 0 1 I x dx 3 = = 1 x 2 0 I xe dx 1 .Đặt : = = x u x,dv e dx . Do đó : 4 I 3 = 7. Tớnh tớch phõn: 1 2 3 0 (4 1)I x xdx= + t u= 4x 2 +1 => du= 8xdx; u(0)=1;u(1)=5 Ta cú: 5 3 5 2 2 1 5 1 1 1 (25 5 1) 1 8 20 20 I u du u= = = 8. Tính tích phân: I = 0 2 1 16 2 4 4 x dx x x + Đặt t = 4x 2 x + 4 dt = ( 8x 1) dx Đổi cận: x = 0 t = 4; x = -1 t = 9 Suy ra 9 9 1 2 4 4 2 4 4I t dt t = = = 9. TÝnh + ∫ 0 1 2 3 (2 1)x dx §Æt u= 2x 2 +1 ⇒ du=4xdx 0 1 1 3 x u x u = ⇒ = = ⇒ = Suy ra I= = = ∫ 3 3 3 4 1 1 1 1 5 3 16 u du u 10. TÝnh ò 2 2 0 I = x + 2.xdx ò 2 2 0 I = x + 2.xdx 1 2 1 2) 2 + ò 2 2 2 0 (x + 2) d(x = ( ) 2 1 3 2 2 0 1 2) 3 3(8 2 2) 2 + = = - ò 2 2 2 2 0 (x + 2) d(x x + 2 11. ( ) + ∫ 1 x 0 Ýnh : I= 3 os2xT c dx ( ) + = + + = + = ∫ ∫ ∫ 1 1 1 x 0 0 0 1 1 0 0 1 I= 3 os2x 3 os2xd(2x) 2 3 1 ln3.sin2 4 sin2 ln3 2 2ln3 x x c dx dx c x 12. Tính tích phân : 4 0 t anx cos π = ∫ I d x x 1 1 4 2 2 2 0 2 2 2 §Æt t=cosx dt=-sinxdx 2 x=0 t=1; x= 4 2 sinxdx 1 2 1 cos t dt I t x t π π ⇒ ⇒ ⇒ = −   = = = = −  ÷   ∫ ∫ 13. Tính tích phaân : ( ) xdxxxI sincos 4 0 3 ∫ += π đặt xdxdudxduxu sinsincos =−⇒−=⇒= 2 2 4 ;00 =⇒==⇒= uxux π ( ) ∫∫∫ −=+= 2 2 0 3 4 0 4 0 3 sinsincos duuxdxxxdxxxI ππ ∫ = 4 0 1 sin π xdxxI    −= = ⇒    = = xv dxdu xdxdv xu cossin 2 22 1 + =⇒ π I 16 1 4 2 2 0 4 2 =         = u I vaäy 16 12828 ++ = π I 14. Tính tích phaân : ∫ + = 1 0 2 1 dx x x I Ñặt xdx du xdxduxu 2 2 21 2 =⇒=⇒+= 21;10 =⇒==⇒= uxux 2ln 2 1 ln 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 0 2 === + = ∫∫ u u du x xdx I 15. Tính tích phaân : 2 1 lnI x xdx= ∫ Đặt 2 1 ln 2 du dx u x x dv xdx x v  =  =   ⇔   =   =   1 1 2 0 0 1 3 .ln 2ln 2 2 2 4 x I x xdx= − = − ∫ 16. Tính tích phaân : 2 32 3 1 1I x x dx= + ∫ Đặt 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3u x u x u du x dx x dx u du= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = Đổi cận: 3 3 x=1 u= 2 2 9x u ⇒ = ⇒ = 3 3 3 3 9 9 4 3 33 4 4 2 2 1 ( 9 2 ) 4 4 u I u du= = = − ∫ 17. Tính tích phân: 1 0 ( 1). x I x e dx = + ∫ Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e = + =   ⇔   = =   1 1 0 0 ( 1). 1 x x I x e e dx e= + − = − ∫ 18. TÝnh tÝch ph©n 1 2 0 3 2 dx I x x = + + ∫ Ta cã: 1 1 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 2 1 2 ln 1 ln 2 2ln 2 ln 3 dx I dx dx x x x x x x = = − + + + + = + − + = − ∫ ∫ ∫ 19. TÝnh tÝch ph©n a) 1 1 ln e x I dx x + = ∫ b) 2 0 1 2J cos xdx π = − ∫ a) §Æt: 2 2 2 1 1 1 1 ln 1 1, 2 3 2 2 u x du dx x x u x e u u I udu = + ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = = = ∫ b) 2 2 2 0 0 2 0 1 2 sin sin 4 2 J cos xdx sin xdx xdx xdx π π π π π = − = = − = ∫ ∫ ∫ ∫ 20. Tính tích phaân: 2 0 1I x dx= − ∫ Do x-1≤ 0 treân [0;1] vaø x-1 ≥ 0 treân [1;2] neân : 1 2 1 2 1 22 x -x 1)dx-(xx)dx-(1 111 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 2 0 =+=       −+       = += −+−=−=• ∫ ∫ ∫ ∫∫ x x dxxdxxdxxI 21. Tính tích phaân: 7 3 3 2 0 1 x I dx x = + ∫ 2 8 3 1 1 2 0 1; 7 8 1 141 2 20 u x du xdx x u x u u du I u = + ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = − = = ∫ 22. Tính tích phaân: 0 sin2x dx 2 (2 sinx) /2 + −π ∫ Đặt t 2 sinx dt cosxdx = + ⇒ = π ⇒ − ⇒ = − = − = + = − ∫ ∫ ∫ x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 2 I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 1 2 2 t t t t 1 1 1 1 ® ® 23. Tính tích phaân: ∫ += 2 0 2).(sin 2 π xdx x xI e 21 2 0 2 0 2sin2 2 IIxdx x xdxxI e +=+= ∫ ∫ π π ∫ = 2 0 1 sin2 π xdxxI . Đặt u= 2x ⇒ du = 2dx dv = sinx dx ⇒ v = - cosx 2 0 2 sin22 0 2 .2 2 0 1 ==+−=⇒ ∫ ππ π xsxdxcosxcoxI 1 0 2 )( 4 2 2 0 2 0 2 2 222 2 −==== ∫∫ π ππ π e x xd x dx x I eexe 1 4 += π eI 24. Tính tích phân sau: I = dx x an . cos xt1 4 0 2 ∫ + π + Đặt u = 1 + tanx ⇒ du = dx x 2 cos 1 + Đổi cận đúng: u 1 = 1, u 2 = 2. + I = 2 1 2 2 1 | 2 u udu = ∫ = 2 3 25. Tính tích phân I = ln2 x x 2 0 e dx (e +1) ∫ Đặt t = e x +1, suy ra dt = e x dx Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 I = 3 2 2 dt t ∫ = 3 3 -2 2 2 1 1 t dt = - t 6 = ∫ 26. Tính tích phân : I= ( ) xdxxx cos22sin 2 0 ∫ + π I= ∫∫ + 2 0 2 2 cos2sincos2 π π xdxxxdxx o =A+B= 3 4 − π 27. Tính tích phân sau : π     = +   +   ∫ 2 sin2x 2x I e dx 2 (1 sinx) 0 ( ) π π = + = + + ∫ ∫ 2 2 2 2 0 0 sin 2 1 sin x x I e dx dx M N x ( ) π π π = = = − ∫ 2 2 2 2 0 0 1 1 1 2 2 x x M e dx e e ( ) ( ) π π = = + + ∫ ∫ 2 2 2 2 0 0 sin 2 2sin .cos 1 sin 1 sin x x x N dx dx x x Đặt = + ⇒ =1 sin cos .t x dt x dx Với π = ⇒ = = ⇒ =0 1; 2 2 x t x t −     = = + = −  ÷  ÷     ∫ 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 ln 2 ln 2 2 t N dt t t t ( ) π π   = + = − + − = + −  ÷   1 1 1 3 1 2 ln 2 2 ln 2 2 2 2 2 I M N e e 28. Tính tích phân 4 tanx cos 0 I dx x π = ∫ . 1 1 4 2 2 2 0 2 2 2 §Æt t=cosx dt=-sinxdx 2 x=0 t=1; x= 4 2 sinxdx 1 2 1 cos t dt I t x t π π ⇒ ⇒ ⇒ = −   = = = = −  ÷   ∫ ∫ 29. Tính tích phân dxxxI ∫ += 2 0 1sin3cos π Đặt uduxdxxu 3 2 cos1sin3 =⇒+= Đổi cận: 2 2 ;10 =⇒==⇒= uxux π Khi đó: ∫ == 2 1 3 1 2 33 2 3 2 . u uduuI Tính được 9 14 =I 30. Tính tích phân 3 3 0 sinx cos I dx x π = ∫ Đặt osx dt=-sinxdt sinxdx=-dtt c = ⇒ ⇒ Đổi cận 1 0 1, 3 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = Do đó 1 1 3 3 1 1 2 2 1 I dt t dt t − = = ∫ ∫ 1 1 2 2 1 2t = − 3 2 = . anx cos π = ∫ I d x x 1 1 4 2 2 2 0 2 2 2 §Æt t=cosx dt=-sinxdx 2 x=0 t=1; x= 4 2 sinxdx 1 2 1 cos t dt I t x t π π ⇒ ⇒ ⇒ = −   = = = = −  ÷   ∫ ∫ 13. Tính tích phaân : ( ) xdxxxI sincos 4 0 3 ∫ += π đặt. ⇒ v = - cosx 2 0 2 sin22 0 2 .2 2 0 1 ==+−=⇒ ∫ ππ π xsxdxcosxcoxI 1 0 2 )( 4 2 2 0 2 0 2 2 222 2 −==== ∫∫ π ππ π e x xd x dx x I eexe 1 4 += π eI 24. Tính tích phân sau: I = dx x an . cos xt1 4 0 2 ∫ + π . dxxxI ∫ += 2 0 1sin3cos π Đặt uduxdxxu 3 2 cos1sin3 =⇒+= Đổi cận: 2 2 ;10 =⇒==⇒= uxux π Khi đó: ∫ == 2 1 3 1 2 33 2 3 2 . u uduuI Tính được 9 14 =I 30. Tính tích phân 3 3 0 sinx cos I dx x π = ∫ Đặt