TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM 2010 Môn TOÁN – Ngày 31 tháng 01 năm 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao phát đề) Câu I. (2 điểm): Cho hàm số: 3 2 3 +3 ( ) y x x C  1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Gọi d k là đường thẳng đi qua M(0; 3) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d k tiếp xúc với (C). Tính tọa độ tiếp điểm. Câu II. (2 điểm): Giải các phương trình 1) 2 log 2 5 1 x x   ; 2)   2 2 2 1 sin sin cos 1 3 3 2 x x x                    . Câu III. (2 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : 2 2 1 0 x m x     . 2) Tính tích phân : 1 3015 1005 0 x I e dx    . Câu IV. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho các điểm A(1;2) và B(3;4). Tìm trên Ox một điểm P sao cho AP + BP nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz cho các điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1). a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. b) Tính thể tích của khối chóp O.ABCD. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCD. Câu V. (1 điểm) Cho các số thực a, b, c sao cho a > 0, b > 0, c > 0, abc = 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c a c a b       Số báo danh: Chú thích: Thày cô coi không giải thích gì thêm . TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM 2 010 Môn TOÁN – Ngày 31 tháng 01 năm 2 010 Thời gian làm bài 18 0 phút (không kể thời gian giao phát đề) Câu. nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz cho các điểm A (1; -1 ; 1), B (1; 3 ;1) , C(4;3 ;1) , D(4; -1 ; 1). a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. b) Tính thể. trình 1) 2 log 2 5 1 x x   ; 2)   2 2 2 1 sin sin cos 1 3 3 2 x x x                    . Câu III. (2 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : 2 2 1 0 x