f Mo – Tần số của tổ chứa mốt "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội fMo-1 – Tần số của tổ đứng trước tổ chứa mốt fMo+1 – Tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động và số công nhân tại một xí nghiệp trong kỳ báo cáo như sau: Bảng 4.14. Số thứ tự tổ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Năng suất lao động (kg/người) 110 – 120 120 – 130 130 – 140 140 – 150 150 – 160 160 – 170 170 – 180 180 – 190 Tổng Số công nhân 10 30 50 60 145 110 80 15 500 Trước tiên ta xác đònh mốt rơi vào tổ thứ 5 (150 – 160), vì tổ này có tần số lớn nhất (145 người). Từ đó ta xác đònh: XMo(min) = 150 h Mo = 10 f Mo =145 fMo-1 = 60 fMo+1 = 110 Thay số liệu vào công thức tính mốt, ta được M o = 157,8 (kg/người)  Trường hợp 2: Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau, mốt vẫn được tính theo công thức trên, nhưng lúc này việc xác đònh tổ chứa mốt không căn cứ vào tần số mà căn cứ vào mật độ phân phối. - Công thức tính mật độ phân phối: Trang 65 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội F i = f i /h i - Tổ chứa mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất - Công thức tính mốt: F F M x o M o (min)  h o (F M o M o 1 F )(F F ) Với: M o M o1 Mo M1 XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt h Mo - Trò số khoảng cách của tổ chứa mốt f Mo – Mật độ phân phối của tổ chứa mốt fMo-1 – Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa mốt fMo+1 – Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa mốt Ví dụ: Phân tổ sinh viên trong lớp theo điểm thi như sau: Bảng 4.15. Điểm, x i Số sinh viên, f i Mật độ, F i 0 – 1 2 – 5 6 – 8 9 –10 Giá trò của mốt trong trường hợp này là: M o  6  2 5 45 40 10 100 20 15                  6 ,67 5 15 20 10 ( 20 15 )  ( 20 10 ) Trang 66 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội 4.4.3. Ứng dụng của mốt trong thực tiễn: Trong nghiên cứu thống kê, mốt là chỉ tiêu có tác dụng bổ sung hoặc thay thế cho việc tính số trung bình số học trong trường hợp việc xác đònh số trung bình số học gặp khó khăn. Mốt cho ta thấy mức độ phổ biến nhất của hiện tượng. Mốt được ứng dụng rộng rãitrong thực tế như dùng để điều tra thò hiếu tiêu dùng của mọi người, để nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối như kích cỡ giày dép, mũ nón, size quần áo… 4.5. SỐ TRUNG VỊ 4.5.1. Khái niệm Số trung vò là lượng biến của đơn vò đứng ở vò trí giữa trong dãy số lượng biến. Số trung vò phân chia dãy số lượng biến làm hai phần (phần trên và phần dưới số trung vò), mỗi phần có số đơn vò tổng thể bằng nhau. 4.5.2. Cách xác đònh số trung vò 4.5.2.1. Đối với dãy số lượng biến rời rạc  Trường hợp số đơn vò tổng thể lẻ (n = 2m + 1, m là số nguyên dương): Số trung vò sẽ là lượng biến ở đơn vò thứ m+1. Ký hiệu M e : Số trung vò Khi n = 2m+1 Thì M e = X m+1 Ví dụ: Có số liệu về bậc thợ của một nhóm 7 công nhân: 1 2 3 4 5 6 7 Số trung vò là mức bậc thợ của người công nhân thứ 4 (m+1=4), tức là bậc 4.  Trường hợp số đơn vò tổng thể chẵn (n= 2m) Số trung vò sẽ là lượng biến ở vò trí giữa lượng biến m và m+1. Tức là: M e = (X m + X m+1 ) / 2 Ví dụ: Có số liệu về bậc thợ của một nhóm 8 công nhân: 1 Thì số trung vò sẽ là: 2 3 4 5 6 7 8 M e = (4 + 5) / 2 = 4,5 Trang 67 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội 4.5.2.2. Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ Để tính số trung vò, trước tiên ta xác đònh tổ có số trung vò, sau đó mới tính trò số trung vò. - Xác đònh tổ có số trung vò - Tổ chứa số trung vò là tổ ứng với tần số tích lũy nào bằng hoặc lớn hơn một nữa tổng các tần số (tổng lượng tổng thể), hay nó chính là tổ có chứa số trung vò Tần số tích lũy được xác đònh bằng cách cộng dồn tần số của các tổ một cách tuần tự (lũy kế) - Công thức gần đúng để xác đònh số trung vò là: f i M e x M e(min) h M e 2 S M f e1 Trong đó: XMe(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vò h Me - Trò số khoảng cách của tổ chứa số trung vò f i - Tổng các tần số M e SMe-1 – Tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ chứa số trung vò f Me – Tần số của tổ chứa số trung vò Ví dụ: Có tài liệu về mức lương của công nhân trong phân X trong kỳ báo cáo như sau: Bảng 4.16. Mức lương (ngàn đồng), x i 800 –1.000 1.000 – 1.200 1.200 – 1.400 1.400 – 1.600 Số công nhân (người), f i 10 15 25 20 Tần số tích lũy, S i 10 25 50 70 Trang 68 1.600 – 1.800 Cộng "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội 8 78 78 - Tổ chứa số trung vò là tổ có mức lương từ 1.200.000 đến 1.400.000 đồng vì tổng số công nhân f i = 78 -> f i / 2 = 39, tổ có tần số tích lũy mới vừa lớn hơn hoặc bằng 39 là tổ số tần số tích lũy S i = 50. - Số trung vò là: 78/ 2 25 M e 1.200   1.312 (ngàn đồng) 4.5.3. Tính chất của số trung vò 25 Tổng độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số trung vò là một trò số nhỏ nhất. - Trường hợp tài liệu không phân tổ, ta có: | x i – M e | = min - Trường hợp tài liệu phân tổ, ta có: | x i – M e |*f i = min Tính chất này được áp dụng nhiều trong công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng như xây dựng mạng lưới điện thoại, đường ống dẫn nước, bố trí các trạm đổ xe công cộng ở vò trí thuận lợi để có thể đạt được hiệu quả cao trong công tác phục vụ. 4.6. ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC: 4.6.1. Khái niệm, ý nghóa: Khái niệm: Sự chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giữa các lượng biến với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu gọi là độ biến thiên của tiêu thức. Ý nghóa: Độ biến thiên của tiêu thức được áp dụng trong các trường hợp sau đây: - Đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể hoặc độ phân tán của các đơn vò trong tổng thể. - Khi cần phải so sánh mặt chất giữa các tổng thể với nhau. Trang 69 . 60 145 110 80 15 500 Trước tiên ta xác đònh mốt rơi vào tổ thứ 5 (150 – 160), vì tổ này có tần số lớn nhất (145 người). Từ đó ta xác đònh: XMo(min) = 150 h Mo = 10 f Mo =145 fMo-1. nghiệp trong kỳ báo cáo như sau: Bảng 4 .14. Số thứ tự tổ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Năng suất lao động (kg/người) 110 – 120 120 – 130 130 – 140 140 – 150 150 – 160 160 – 170 170 –. vào mật độ phân phối. - Công thức tính mật độ phân phối: Trang 65 "" Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội F i = f i /h i - Tổ chứa mốt là tổ có