Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ 2 2 3 . . ( , 0) ( 0; 0) 1 . 0; ( ) ; ( ) A B A B A B A A A B B B A B A B A A B B B A A A A A A = = > = = = = A xxác định khi A 0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0 2)Rút gọn biểu thức -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 1 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết căn Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị của biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trớc -Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng bài tập Dạn g 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản 1) 2 2 2 2 149 76 457 384 2) 34 1 23 1 12 1 + + + + + 3) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + 4) 0a Với + a49a16a9 5) a a b ab b b a + + 6) 9 4 5 9 80 + 7) 243754832 + 8) 246223 + 9) 222.222.84 ++++ 8 2 2 2 3 2 2 10) 3 2 2 1 2 + + + 11) 6 11 6 11 + Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 2 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Dạn g 2 : Bài tập rút gọn bi ể u thức hữu tỉ 1. 2 2 2x 2x x A x 3x x 4x 3 x 1 = + + + 2. 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x = + + 3. 2 1 x 1 2x x(1 x) C 3 x 3 x 9 x + = + 4. 2 2 2 5 4 3x D 3 2x 6x x 9 = + 5. 2 2 2 3x 2 6 3x 2 E x 2x 1 x 1 x 2x 1 + = + + + 6. 2 3 5 10 15 K x 1 x (x 1) x 1 = + + + Dạn g 3 : Bài tập tổng hợp Bài 1 Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 x x x x x x x + + + ữ ữ + + : 2 1x a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 1 2 ++ xx c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. Bài2 Cho biểu thức P = n4 4n4 2n 1n 2n 3n + + + ( với n 0 ; n 4 ) a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với n = 9 Bài3 Cho biểu thức M = 2 ( ) 4a b ab a b b a a b ab + + ( a , b > 0) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm a , b để M = 2 2006 Bài 4: Cho biểu thức : M = + + xx x xx x x x x 2 1 11 : 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M =1/2 Bài 5: Cho biểu thức : P = + 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 3 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 + Bài 6 Cho biểu thức : B = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 Bài 7: Cho biểu thức : M = + + + 1 1 3 1 : 3 1 9 72 xxx x x xx a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : + + + + + 1 1 1 1 1 22 xxx x xx xx a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 9: Cho biểu thức : P = + + + + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 2 347 c) Tìm x sao cho P = 1/2 Bài 10: Cho biểu thức : A = 3 2 1 1 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + + a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 2 32 Bài 11: Cho biểu thức : A = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0 Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 4 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 12: Cho biểu thức : B = + +++ + 1 2 2: 1 2 1 1 x xx xxxxx a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên. Bài 13: Cho biểu thức : A = + + + + xxxx x 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 32 2 + c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 14: Cho biểu thức : M = + + + x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1 c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. Bài 15: Cho biểu thức : A = + + 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1 Bài 16: Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x + + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. Bài 17: Cho biểu thức : M = + + + + xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 Bài 18: Cho biểu thức : P = + + ++ + x x xxx x x x 1 52 1 3 : 1 1 12 3 a) Rút gọn P. Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 5 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 Bài 19: Cho biểu thức : B = + + + + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3 x Bài 20: Cho biểu thức : M = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + Bài 21: Cho biểu thức : B = +++ + + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx a) Rút gọn B. b) Cho B= ).10( 10 10 + y y y Chứng minh : 10 9 = y x Bi 22 : Cho biu thc : + + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 51 P B i 23 : Cho biểu thức : ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên Bi 24: Cho biu thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 + + = x xx x x x P a) Rút gọn P Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 6 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Tìm x để 2> x P Bi 25: Cho biu thc : + + = 2 2 : 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : 12 += mxxmxP Bài26: Cho biểu thức A = 2 2 2 x1 2 1x x1 1 x1 1 + + 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2. Phần thứhai A>kiếnthức cần nhớ - Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại. -ĐK hai đờng thẳng song song là : ' ' a a b b = -ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a a.Nếu có thêm b =b thì 2 đt cắt nhau tại một điểm trên trục tung oy. -ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1 -Đt hs y=ax( a 0) đi qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác B> Bài tập Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 7 K h á t v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a c u ộ c s ố n g Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004) Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 8 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV Bài 6 :Cho (d 1 ) y=4mx- ( m+5) ; (d 2 ) y=( 3m 2 +1).x + m 2 -4 a) Tìm m để đồ thị (d 1 )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi thì (d 1 )luôn đi qua một điểm A cố định, (d 2 ) đi qua B cố định. c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d 1 song song với d 2 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 . Tìm giao điểm khi m=2 Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m 2 -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ. h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ Phần thứ ba A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân . Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 9 Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị lực Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng. c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn 2)Một số dạng toán quy về giải HPT: - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm của hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số của đa thức , phơng trình 3)Giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn B> Các dạng bài tập I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phơng pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số 1)Cho HPT : 9 3 x my o mx y m = = a) Giải HPT với m = -2 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7 d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt có 1 nghiệm ,VN,VSN . 2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3 9x + my = 2m + 3 a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m = 5 b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm. c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2 d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng. e. Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm. 3)Cho hệ phơng trình =+ =+ 2y)1m(x myx)1m( ; có nghiệm duy nhất (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m; Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 10 [...]... 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm Có thể xảy ra 6 trờng hợp Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 14 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán -Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn d ơng , luôn âm -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm Phơng... Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 20: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm đ ợc 10 m3 Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn 5m3 mỗi giờ so với ban đầu Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 21: Một xí nghiệp giao cho một công nhân... 1 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc vuông là đ ờng tròn đờng kính 2 Cách một điểm cố định một khoảng không đổi là đ ờng tròn tâm 3 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc không đổi là cung chứa góc Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 31 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán 4 Cách đờng thẳng cố định một khoảng không đổi là đ ờng thẳng song song ( hoặc vuông góc) 5 Cách đều 2 điểm cố định là... giao điểm của (P) và (d) Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 27 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Tài năng vốn là trời cho ,nhng tài năng sẽ không phát triển đợc nếu bạn không bền chí tôi luyện KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THI T Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN A.Khai thác giả thi t -Khi chứng minh Hình cần khai thác những điều có đ ợc từ đầu bài ,những điều đã chứng minh... Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán c) Tính x 2 1 +x 2 2 +8( x 1 x 2 +1) theo m d) Tìm m để x 2 1 +x 2 2 =5( x 1 +x 2 ) Bài 9 : Cho phơng trình 2x 2 +6x+m=0 a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x 2 + 5 x 2 x1 b) Xác định m để phơng trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn Bài 10 : Cho x 2 -2( m-1)x +m-3=0 a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ... thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ Bài31 Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 23 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 4/5 giờ bể đầy Mỗi giờ l ợng nớc của vòi I chảy đợc bằng 1 1/2 lợng nớc chảy đợc của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ? Bài32 Hai ngời thợ cùng làm một công việc... ờng THCS Cẩm sơn 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán -Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm) Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế : Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm -Dạng A + B + A B = m... ờng THCS Cẩm sơn 24 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 42 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi Bài 43 Một hình chữ nhật có đ ờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m, Tính diện tích hình chữ nhật đó Loại VI: Loại toán phần trăm Bi 44 : Theo k... liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Tìm m hai phơng trình trên tơng đơng Bài 23: Tìm m để hai phơng trình : x 2 + 2x - m = 0 (5) 2x 2 + m x + 1 = 0 (6) t ơng đơng Bài 24 : Cho phơng trình x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Chứng minh rằng ph ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh rằng biểu thức H = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 (1 - x 1 ) không... tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 29 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán C4/ Nếu có độ dài: Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago C5/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác th ờng chứng minh tứ giác là hình thoi C6/ Chứng minh đờng thẳng này vuông góc với đờng thẳng song song với đờng kia hoặc song song với đờng thẳng vuông góc với đờng kia III - chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đ ờng . dùi mài đỗ đạt cao Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán -Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm. -Muốn tìm điều kiện. y) a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m; Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x 2. diện tích bằng 2 Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004) Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn 8 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Trong hệ trục toạ độ Oxy,