Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi CHƯƠNG IV CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỚP BIÊN Potential Flow & Boundry Layers ⇓4.1 *** CHUYỂN ĐỘNG THẾ I Khái niệm lưu số II Các tính chất chuyển động III Nguyên lý JU-CỐP-SKI IV Thế phức V Một vài ví dụ hàm phức dịng chảy phẳng ⇓4.2 LỚP BIÊN I Khái niệm II Phương trình lớp biên phẳng Bài giảng thủy lực Trang 67 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓4.1 CHUYỂN ĐỘNG THẾ I Khái niệm lưu số: r Cho trường vectơ V (u, v, w) , người ta định nghĩa lưu số vectơ dọc theo đường (C) nối liền điểm A điểm B tích phân : r r Γ = ∫ V.d s = ∫ Vs ds c c Hay: Γ = ∫ ( u.dx + v.dy + w.dz ) B r v M A c Tích phân nầy tính tốn, đặc biệt đường vịng khép kín Ví dụ dịng chảy có đường dịng đồng tâm, vận tốc V = ω r Lưu số dọc theo đường (C1) : Γ1 = ∫ Vs ds = V ∫ ds = ω.r1 2π r1 = 2π ω.r1 c1 c1 Như vậy: Γ1 tăng theo bình phương bán kính Lưu số dọc theo đường ABCD : 2 ΓABCD = w.r2 α.r2 − w.r1 α.r1 = w.α( r2 − r1 ) Chú ý: Giá trị Γ đổi dấu đổi chiều đường cong (C) → B (C1) v C r1 r2 D A II Các tính chất chuyển động r r - Trong trường hợp tổng quát, tích phân Γ = ∫ v.d s phụ thuộc đường từ A đến c B Để tích phân nầy phụ thuộc điểm A B biểu thức u.dx + v.dy + w.dz vi r phân toàn phần hàm số ϕ đó, điều nầy dẫn đến : ro t V = (4.1) - Dòng chảy thỏa tính chất nầy gọi dịng chảy khơng xốy hàm số thỏa mãn tính chất : ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ (4.2) u= ,v = ,w = ∂x ∂y ∂z r r Hay : V = gradϕ (4.3) Dòng chảy cịn gọi dịng chảy vận tốc hay dịng chảy thế, có: B r r Γ = ∫ V.d s = ϕ B ( x , y, z ) − ϕ A ( x , y, z ) (4.4) A Khi đường cong khép kín Γ = Đối với chất lỏng khơng nén, từ phương trình liên tục divV = 0, ta có : ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∆ϕ = + + = (4.5) ∂z ∂y ∂x Hay : ∆ϕ = Vậy hàm số ϕ thỏa phương trình Laplace hay ϕ hàm số điều hòa Bài giảng thủy lực Trang 68 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Trong chuyển động phẳng thì: dϕ = ux.dx + uy.dy = Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ∂ϕ ∂ϕ dx + dy ∂x ∂y ∂ϕ ∂ϕ (4.6) dx + dy = ∂x ∂y Đây phương trình đường đẳng lưu tốc chuyển động phẳng Ta lại có phương trình đường dịng chuyển động phẳng : (4.7) ux.dy - uy.dx = Nếu tìm hàm Ψ(x,y) cho : ∂ψ ∂ψ (4.8) = ux , = −u y ∂y ∂x Thì phương trình đường dịng chuyển động phẳng : ∂ψ ∂ϕ dx + dy = , dΨ = (4.9) ∂x ∂y Do Ψ(x,y) = const, nên trị đường dịng khơng đổi dọc theo đường dịng Từ (4.2) (4.8) ta có mối liên hệ : ∂ϕ ∂Ψ ∂ϕ ∂Ψ = =− (4.10) ∂x ∂y ∂y ∂x ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ = Do : (4.11) ∂x ∂x ∂y ∂y Điều nầy có nghĩa hai họ ϕ Ψ trực giao chuyển động phẳng gọi hàm số liên hiệp Biểu thức (4.10) điều kiện Cosi - Riemann cho phép ứng dụng hàm phức để nghiên cứu chuyển động Mặt khác, ta có lưu lượng : dQ = ux.dy - uy.dx (4.12) ∂Ψ ∂Ψ , uy = − Mà ux = ∂y ∂x ∂ψ ∂ψ Nên dQ = (4.13) dy + dx = dψ ∂y ∂x Nếu ϕ = const, thì: dϕ = ψ2 Do : Q ψ −ψ = ∫ dψ = ψ − ψ 1 (4.14) ψ1 Điều nầy có nghĩa hiệu số trị số hàm số dòng cho ta lưu lượng chất lỏng chảy hai đường dịng Đó ý nghĩa hàm số dịng III Ngun lý Ju-cốp-ski Để dẫn đến ngun lí Ju-cốp-ski , ta xét cửa chớp có mặt cắt ngang hình vẽ, chớp cách đoạn t cho dòng chảy qua cửa chớp ổn định, phẳng, khơng xốy, trực giao với đường sinh cửa chớp - Áp dụng định lý động lượng mặt bao ABCD có độ dày đơn vị cạnh AB,CD đủ xa cửa chớp, để có áp suất vận tốc khơng đổi Chiếu phương trình động lượng lên trục ox , ta có: ρ.Q(v2 - v1 ) = (ρ.t.u2 ).u2 - (ρ.t.u1).u1 ΣF = -X + (p1 - p2 ).t Bài giảng thủy lực (4.15) (4.16) Trang 69 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Nên : ρ.t.(u22 -u12 ) = -X + (p1 - p2 ).t Dòng chảy ổn định nên: t.u1 = t.u2 ⇒ u1 = u2 Như : X = (p1 - p2).t O (4.17) (4.18) (4.19) X R Y Y t X A t D → ⎧u V2 ⎨ ⎩v V1 vm B V2 U1=u2 Chiếu phương trình động lượng lên trục oy ta có : (ρ.t.u2 ).v2 - (ρ.t.u1).v1 = - Y (4.20) (4.21) Và u1 = u2 nên : Y = ρ.t.u1(v1- v2) Mặt khác từ phương trình Becnoulli ta có: 2 ρ.V1 ρ.V2 = p2 + (4.22) p1 + 2 2 2 ρ( u1 + v1 ) ρ( u + v ) (4.23) Hay : p1 + = p2 + 2 2 ρ.( v − v ) Nên : p1 − p = (4.24) Khử p1 - p2 phương trình (4.19) (4.24) thành phần lực R (của chất lỏng tác dụng lên cửa chớp): ρ.t.( v + v ).( v − v ) X=− Y = ρ.t.u ( v − v ) Ta có lưu số Γ dọc ABCD theo chiều mũi tên: Γ = -t.v1 + ΓBC + t.v2 + ΓDA Vì : ΓBC = ΓAD = - ΓDA, nên Γ = t.(v2 - v1) v + v2 Nên: X =ρ Γ (4.25) (4.26) Y = - ρ.u1.Γ Bài giảng thủy lực Trang 70 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi r r r V1 + V2 v + v2 Đặt Vm = , có : um = u1; vm = 2 (4.27) Nên : X = ρ.vm Γ Yr = -ρ.u1.Γ (4.28) r Ta thấy: R trực giao với Vm (do có tích vơ hướng khơng) modun: R = ρ.Vm.Γ Từ đó, ta có nguyên lý Kutta - Ju-cốp-ski: Khi ta để cố định mộtrlá cửa chớp đưa khác xa vô cùng, lệch góc dịng r chảy khơng ( V1 = V2 ) t = ∞ : v1 = v2 u1 = u2 = V r Lưu số Γ = t.(v2 - v1) không xác định, giả sử có giá trị hữu hạn lực R ln ln r r thẳng góc với Vm vectơ R thành phần X triệt tiêu Lực nâng lên cửa chớp lăng trụ đơn vị chiều dài : R = ρ.V.Γ (4.29) Định lý Kutta - Ju-cốp-ski • Nếu vật lăng trụ đặt dòng chảy phẳng, ổn định có đường sinh thẳng góc với dịng chảy, • Dịng chảy khơng xốy bên ngồi vật nầy, • Vận tốc V vơ có cường độ phương cố định, • Lưu số vectơ vận tốc quanh vật có giá trị Γ Vật nầy bị tác dụng lên hợp lực R chất lỏng có đặc tính: r r π theo chiều Hướng R nhận cách quay vectơ V góc ngược với lưu sô, Độ lớn ρ.V.Γ.L, với L chiều dài vật IV Thế phức - Chúng ta xét trường hợp dòng chảy phẳng dừng chất lỏng lý tưởng khơng nén Tất đường dịng song song với mặt phẳng đó, ta gọi mặt phẳng (x,y) ϕ phụ thuộc x y: ∂ϕ ∂ϕ , vy = (4.30) vx = ∂x ∂y Khi tốn tìm trường tốc độ đơn giản nhiều nhờ ứng dụng hàm biến phức Chúng ta lấy hàm phức: W = Ψ + iϕ phụ thuộc vào biến số phức đó: z = x + iy ⇒ W = W(z) - Các biến số x y độc lập, trường hợp tổng quát giá trị đạo hàm dW phụ thuộc vào vấn đề vi phân dx dy biểu thức dz = dx + idy, tức dz Bài giảng thủy lực Trang 71 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi phụ thuộc vào chiều vectơ dz mặt phẳng phức Hàm W(z) gọi giải tích, dW khơng phụ thuộc vào chiều dz đạo hàm dz Đi làm sáng tỏ điều kiện phải áp đặt cho Ψ ϕ trường hợp Chúng ta viết vi phân dW điều kiện x,y không đổi : ∂ψ i∂ϕ (dW ) x = ( ).dx + ∂x ∂x ∂Ψ i∂ϕ (4.31) (dW ) y = ( + ).dy ∂y ∂y dW - Để cho giới hạn tồn không phụ thuộc vào x y (riêng biệt nhau), dz điều cần thiết hệ số trước dx idy trước idx dy vi phân (4.31) ∂Ψ ∂ϕ ∂ϕ ∂Ψ (4.32) = =− , ∂x ∂y ∂x ∂y ( Đây điều kiên Cauchy - Riemann ) Nếu điều kiện thỏa mãn : ∂Ψ i∂ϕ ∂Ψ i∂ϕ ∂ϕ i∂Ψ dW = ( + ).(dx + idy ) = ( ).dz ≡ ( − )dz + ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x dW tức tồn giới hạn đơn giá: dz ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ + =0 (4.33) Khử Ψ khỏi (4.32), ta tìm thấy : ∂x ∂y Thành thử hàm ϕ chọn làm hàm cho dòng chảy phẳng Đối với hàm Ψ Từ điều kiện Cauchy - Riemann nhận hệ thức sau : ∂ϕ ∂Ψ ∂ϕ ∂Ψ (4.34) + =0 ∂x ∂x ∂y ∂y - Điều có nghĩa Gradient ϕ Ψ vng góc với Khi đường đẳng trị ϕ Ψ vng góc với nhau, thành ∇ϕ hướng theo đường Ψ = const ∇Ψ hướng theo ϕ = const Như mặt thành vách cứng phải có Ψ = const, vectơ ∇ϕ = khơng có thành phần pháp tuyến vách - Lưới đường thẳng vng góc với x = const, y = const ánh xạ qua lưới đường cong ϕ = const, Ψ = const; đường cong nầy vng góc với Vì phếp biến đổi W = W(z) gọi bảo giác, tức giữ nguyên hình dạng phần tử vô nhỏ mặt phẳng ánh xạ - Chúng ta nhận xét ϕ Ψ đổi chỗ cho nhau, tức coi đường Ψ = const đường đẳng thế, ϕ = const đường dòng Điều nầy tương ứng với thay đổi điều kiện biên Dòng chất lỏng nhớt chảy qua vật cản rắn, khác nhiều với dịng chảy mơ tả Nhưng chất lỏng siêu chảy Heli, tính chất nghiêm ngặt thực Ngoài số vùng dòng chảy chất lỏng thực, tranh gần giống dòng chảy Bài giảng thủy lực Trang 72 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi V Một vài ví dụ hàm phức dịng chảy phẳng a - Dòng chảy song phẳng Xét hàm W(z) = ϕ + iΨ = V.z = V ( x + iy ) Ở V = const Ta có ϕ = V.x = V.y Đường đẳng ϕ = const ⇒ x = const, đường song song trục y Đường dòng Ψ = const ⇒ y = const, đường song song trục x b - Điểm nguồn điểm tụ Điểm nguồn điểm mà từ chất lỏng chảy theo phương bán kính, cịn điểm tụ điểm mà chất lỏng từ hướng chảy theo phương bán kính Xét hàm phức : W(z) = ϕ + iΨ = Clogz W(z) = C.Logre iθ = C ( Logr + i.θ ), với C số thực Ta có ϕ = C.Logr = C Log x + y y Ψ = C.θ = C.arctg x Vậy: Những đường đẳng ϕ = const đường vịng trịn đồng tâm có r = const y Những đường dòng đường có = const qua tâm đường trịn Đây x dịng chảy theo phương bán kính điểm nguồn hay điểm tụ ∂ϕ C.dr C Vận tốc V = = = θ = const ∂r r dr r Lưu lượng tổng cộng : qv = 2.π.r.V = 2.π.C Do : C = qv 2π Nếu C > q > 0, ta có điểm nguồn C < q < 0, ta có điểm tụ Hàm giải tích : W(z) = Bài giảng thủy lực qv Logz 2π Trang 73 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓4.2 LỚP BIÊN I Khái niệm Khi dòng chảy bao quanh vật rắn, ảnh hưởng ma sát với thành rắn, hình thành lớp mỏng sát thành, có chiều dày bé, gradient vận tốc lớn, gọi lớp biên; miền cịn lại có lưu tốc lớn gradient vận tốc bé, thường chảy rối, gọi dịng ngồi (Hình 3.4) Chiều dày lớp biên δ thường gồm lớp mỏng chảy tầng δ t sát với thành rắn lớp mỏng chuyển tiếp δ ct từ chảy tầng sang chảy rối: δ = δt + δct (3.34) Dòng chảy bao vật rắn, ngồi sức cản ma sát, cịn có sức cản gây độ chênh lệch áp suất trước sau vật cản (Hình 3.5), hỗn hợp lực ma sát độ chênh áp suất (Hình 3.6) τO t c δ P1 c → V Hnh 3.4 r v τO t → τ0 P1 → V Hnh 3.5 V P2 P2 < P τ0 Trong lớp biên δ gradient vận tốc có trị số lớn, lưu tốc thay đổi nhanh từ trị số zero mặt vật rắn, đến vận tốc V ∞ dịng ngồi tới, khoảng cách đủ xa vật, chưa bị nhiễu động vật Chiều dày lớp biên δ tính từ mặt vật rắn đến điểm dịng bao có lưu tốc u = u δ = 0,99V Bên ngồi lớp biên ảnh hưởng lực ma sát bỏ qua, chất lỏng xem không nhớt, giống chuyển động (Hình 3.7) y Đường viền lớp biên δ Hnh 3.6 Profile vận tốc dng ăi δ d x Bài giảng thủy lực τ t Profile vận tốc lớp biín Hnh 3.7 d Bề dăy lớp biín ấ Trang 74 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Trong lớp biên chảy tầng δ t , ứng suất ma sát chất lỏng tính nhớt gây ra: τ = µ du dn ( 3.35 ) Trong lớp biên chảy rối δ ct , ứng suất chủ yếu mạch động rối dịng chảy (Hình 3.8): τ = ρ ε du dn ( 3.36) với: µ , ε gọi hệ số nhớt động lực hệ số nhớt rối động học Vì dịng chảy từ trái qua phải nên chiều dày lớp biên mở rộng dần Lớp biên rối → V → V δ ** Bề dăy lấn dng ∞ u ∞ y → → V V ∞ ∞ δ → V Lớp biên chảy tầng δ ∗ Lớp mỏng sât thănh ∞ Chuyển tiếp Hình 3.8 Hình 3.9 a/ Bề dày dịch chuyển δ *: Xét dịng chảy nhớt, khơng nén (Hình 3.9), ảnh hưởng lớp biên mà đường dòng bị lệch khỏi phương ban đầu lấn vào dòng ngồi đoạn δ * theo phương trục y Vì bề dày dịch chuyển δ * được gọi chiều dày lấn dịng; tính từ cân khối lượng: * Y Y ∫0 ρu.dy = ∫δ ρUdy = U ( Y − δ ) Ta rút ra: u u u⎞ ⎛ δ * = Y − ∫0Y dy = ∫0Y dy − ∫0Y dy = ∫0Y ⎜1 − ⎟dy U U ⎝ U⎠ ⎛ u ⎞ ( 3.37 ) Hay viết dạng khác: δ * = ∫0δ⎜ − x ⎟dy V⎠ ⎝ δ * đặc trưng cho phần lưu lượng bị hụt lớp biên dày δ tác dụng hãm lớp biên Bề dày động lượng, hay tổn thất động lượng cho công thức: u ⎛ u ⎞ δ ** = ∫0δ x ⎜1 − x ⎟dy ( 3.38 ) V⎝ V⎠ * Bài giảng thủy lực Trang 75 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi δ ** đặc trưng cho phần động lượng chất lỏng bị hụt lớp biên, tác dụng hãm lực ma sát mặt vật rắn II Phương trình lớp biên phẳng Từ phương trình Navier -Stocks thiết lập cho toán mặt phẳng xoy chuyển động dừng (ổn định), bỏ qua lực khối, sau đơn giản cách so sánh bậc số hạng hệ phương trình nầy, Prandtl nhận hệ thống phương trình lớp biên phẳng chảy tầng sau: ∂u x ∂u y + =0 (3.39) ∂x ∂y ∂u ∂u ∂2u ∂p u x x + u y x = − + ν 2x (3.40) ∂x ∂y ρ ∂x ∂y Hệ phương trình (3.39) (3.40) phải thỏa mãn điều kiện sau: - Trên mặt vật rắn cố định: y = , ux = uy = - Trong dịng ngồi: y → ∞ , ux = V Hệ phương trình nầy khơng khép kín, muốn giải cần phải thành lập thêm phương trình bổsung Ví dụ: Cho ống thép có bán kính R = 200 mm có hệ số ma sát f = 0,025 dẫn lưu lượng Q = lít/giây Hãy tính bề dày dịch chuyển δ * bề dày động lượng δ ** dòng chảy ống nầy Giải: Ta có bề dày dịch chuyển δ * tính theo công thức: δ⎛ R⎛ u ⎞ u ⎞ δ * = ∫0 ⎜1 − x ⎟dy = ∫0 ⎜1 − x ⎟dy ⎜ u ⎟ V⎠ ⎝ mã ⎠ ⎝ Mặt khác ta có: u u max ⎛ y ⎞n =⎜ ⎟ , ⎝R⎠ với: n ≈ 1 = = 0,3 f 0,025 + ⎡ ⎛ ( nn ) ⎛ u ⎞ n ⎜y δ * = ∫0R ⎜1 − x ⎟dy = ⎢ y − ⎜ u ⎟ ⎢ n +1⎜ n ⎜ R mã ⎠ ⎝ ⎢ ⎝ ⎣ R ⎞⎤ ⎟⎥ n R 200 ⎞ ⎛ ⎟⎥ = ⎜ R − n + R ⎟ = n + = 6,3 + = 27mm ⎝ ⎠ ⎟⎥ ⎠⎦ Bề dày động lượng δ ** tính theo cơng thức: ux δ = V ** δ ∫0 ⎛ ux ⎜1 − V ⎝ ⎡ u ⎛ u ⎞2 ⎤ ⎛ u ⎞ ⎞ R u R ⎟ ⎥dy ⎟dy = ∫0 ⎢ ⎜1 − −⎜ ⎟dy = ∫0 ⎟ ⎜ u mã ⎜ u mã ⎟ ⎠ ⎢ u mã ⎝ u mã ⎠ ⎥ ⎠ ⎝ ⎣ ⎦ ⎡ ⎛ ( n +1) ⎤ n ⎜y n ⎥dy = ⎢ ⎢ n +1⎜ ⎜ Rn ⎥ ⎦ ⎢ ⎝ ⎣ ⎛ ( n+2) ⎞ ⎟ n ⎜y n ⎟− n +2⎜ ⎜ Rn ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ n n ⎡ n ⎤ ⎛ δ ** = ⎢ R− R⎥ = ⎜ ⎜ ( n + 1)( n + 2) ⎟.R ⎟ n+2 ⎦ ⎝ ⎣n +1 ⎠ ⎡⎛ y ⎞ ⎛y⎞ δ ** = ∫0R ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝R⎠ ⎢⎝ R ⎠ ⎣ Bài giảng thủy lực n n R ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ Trang 76 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⎞ ⎛ 6,3 δ ** = ⎜ ⎟ ⎜ (6,3 + 1)(6,3 + 2) ⎟.200mm = 0,13mm ⎠ ⎝ Câu hỏi: Nêu khái niệm chuyển động chuyển động xoáy, điều kiện xảy ra? Khái niệm lưu số? Nêu tính chất chuyển động thế? Nêu nguyên lý JU-CỐP-SKI lực nâng lên cánh cửa chớp? Thế phức gì? Trong điều kiện dịng chảy áp dụng lý thuyết hàm phức? Với toán áp dụng lời gải hàm biến phức, so với lời giải tích thông thường nào? Khái niệm lớp biên? Mục đích việc nghiên cứu lớp biên để làm gì? BÀI TẬP Bài Thể phức dịng chảy phẳng cho W ( z ) = a z2 a) Vẽ họ đường dòng đường đẳng b) Xác định thành phần vận tốc điểm M(x=3cm, y=0,2cm) Đáp số : xoy 1 = sec a a) Hệ đường dòng hypecbol tiệm cận hệ trục b) vx=15cm/s, vy=-1cm/s Bài Cho dịng phẳng chảy theo trục ox bao quanh hình trụ trịn có trục thẳng đứng có bán kính a=2m Xác định điểm trục x y cho trị số vx bị giảm 1% so với dòng xa Cho biết thể phức dòng phẳng bao quanh hình trụ có dạng ⎛ a2 ⎞ W ( z ) = v⎜ z + ⎟ ⎜ z ⎟ ⎝ ⎠ Đáp số : ⎧ x = 20m ⎨ ⎩y = ; ⎧x = ⎨ ⎩ y = 20m Bài Dòng dầu tự (ρ=860 kgm-3, υ=10-5m2s-1) chuyển động với lưu tốc ms-1 mặt mỏng dài 3m, rơng 2m Tính chiều dày lớp biên ứng suất ma sát điểm lực cản ma sát hai mặt Đáp số : 13,6mm ; 2,085 Nm-2; 35,44N Bài Một phẳng mỏng dài 20m, rộng 3m giữ cố định ngập dòng nước 20oC có lưu tốc 9ms-1 Xác định vị trí lớp biên chảy tầng chuyển sang chảy rối lực ma sát tác dụng lên Đap số : 10mm; 9,5 KN Bài giảng thủy lực Trang 77 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bài giảng thủy lực Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Trang 78 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol 1, NXB Xay Dung 2006 Hoàng Văn Quý, Thuy Luc Khí động lực, NXB KHKT 1997 Doughlas J F et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical 1992 Edward J Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford University Press 2005 Frank M White, Fluid Mechanics, McGrawHill 2002 John A Roberson & Clayton T Crowe, Engineering Fluid Mechanics, John wiley & Sons, Inc 1997 Philip M Gerhart et al., Fundamental of Fluid Mechanics, McGrawHill 1994 Website tham khảo: http://gigapedia.org http://ebookee.com.cn http://www.info.sciencedirect.com/books http://db.vista.gov.vn http://dspace.mit.edu http://ecourses.ou.edu http://www.dbebooks.com The end Bài giảng thủy lực Trang 79 ... (ρ.t.u1).u1 ΣF = -X + (p1 - p2 ).t Bài giảng thủy lực (4.15) (4.16) Trang 69 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Nên : ρ.t.(u22 -u12 ) = -X + (p1 - p2 ).t Dòng chảy... Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bài giảng thủy lực Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Trang 78 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyen The Hung, Hydraulics,... Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi δ ** đặc trưng cho phần động lượng chất lỏng bị hụt lớp biên, tác dụng hãm lực ma sát mặt vật rắn II Phương trình lớp biên phẳng Từ