17 xoay gọc cạnh. Nhåì thãú m khi mạy båm lm viãûc åí chãú âäü khạc thiãút kãú mạy båm thay âäøi gọc âàût âãø âỉa båm vãư trảng thại lm viãûc gáưn thiãút kãú, vng hiãûu sút cao s räüng. Hçnh 2 - 10. Cáúu tảo båm trủc kiãøu cạnh cäú âënh. 1- vng âàût; 2- chènh hỉåïng; 3- vng cao su; 4- nàõp; 5- buloong; 6,15- thán v trủc båm; 7- BXCT; 8,17- äø trủc hỉåïng dỉåïi v trãn; 9- v chỉïa cạnh hỉåïng dng; 10- bloong; 11- khung âåỵ; 12- bäü phán chy vng; 13- nàõp quan tràõc; 14- nọn khúch tạn; 16- âoản dáùn nỉåïc vo äúng âáøy; 18- vng bêt; 19- trủc âäüng cå âiãûn. D. MẠY BÅM HỈÅÏNG CHẸO http://nuoc.com.vn 18 Vãư cạc thäng säú cäüt nỉåïc, lỉu lỉåüng v hiãûu sút thç mạy båm hỉåïng chẹo chiãúm vë trê trung gian giỉỵa hai loải båm li tám v hỉåïng trủc ( xem Hçnh 2 - 11 ). Cháút lng tỉì ngưn chuøn âäüng theo hỉåïng trủc dc äúng hụt 1 vo BXCT 2. Trong BXCT 2 dng nỉåïc quay mäüt gọc nh hån 90 0 so våïi trủc quay 7 räưi tënh tiãún trong bng xồõn 3, sau âọ qua âoản cän khúch tạn vo äúng âáøy 4. Hçnh 2 - 11. Cáúu tảo båm hỉåïng chẹo trủc âỉïng. a) Loải cọ âỉåìng dáùn ra xồõn. b) Loải cọ cå cáúu hỉåïng dng. Hçnh 2 - 12. Nhçn ngoi båm hỉåïng chẹo. http://nuoc.com.vn 19 Mạy båm hỉåïng chẹo âỉåüc chãú tảo hai loải: loải dng våïi cäüt nỉåïc tháúp ( < 20 m ) v loải dng båm cäüt nỉåïc trung bçnh ( H = 20 60 m ) mäüt cáúp hồûc âa cáúp, trủc ngang hồûc trủc âỉïng. Sau cỉía ra BXCT cọ hai dảng kãút cáúu: loải sau cỉía ra l âỉåìng dáùn xồõn ( cáúu tảo v lm viãûc gáưn ngun l ca båm li tám hån ) v loải sau cỉía ra l cå cáúu hỉåïng dng ( cáúu tảo v lm viãûc gáưn ngun l båm hỉåïng trủc hån ). http://nuoc.com.vn 20 Chỉång III. ÂÀÛC TÊNH CA BÅM CẠNH QUẢT. A. NGUN L LM VIÃÛC CA MẠY BÅM LI TÁM. I. Ngun l lm viãûc ca båm li tám. Khi âäüng cå quay truưn mä men quay lm quay BXCT ca mạy båm, cạnh båm truưn nàng lỉåüng cho cháút lng âáøy cháút lng dëch chuøn. Váûy ta hy láúy mäüt máùu âiãøm cháút lng M âãø nghiãn cỉïu , xem Hçnh 3 - 1: Hçnh 3 - 1. Cháút âiãøm M âỉåüc xẹt åí cạch tám quay mäüt âoản r, váûy máùu M cọ kêch thỉåïc l b.dr.rdϕ v khäúi lỉåüng dm = ρ.b.rdϕ.dr. Khi BXCT quay våïi täúc âäü gọc ω s sinh lỉûc li tám dF = dm.ω 2 r. Chia dF cho diãûn têch b.rdϕ ta âỉåüc lỉûc li tám âån vë dp dF brd = ϕ = ρ.ω 2 . r.dr. Váûy ạp sút chãnh lãûch giỉỵa cỉía ra v cỉía vo BXCT s l: ∆P PP dp r r dF brd rdr rdr rr r r r r r r =−= = ∫ === − ∫∫∫ 21 1 2 22 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ϕ ω ρρ ω ρ ω () ; ( 3 - 1 ) Tỉì cäng thỉïc ( 3 - 1 ) ta rụt ra nháûn xẹt: - Chãnh lãûch ạp lỉûc giỉỵa cỉía ra v cỉía vo ∆P t lãû thûn våïi bçnh phỉång täúc âäü gọc v âỉåìng kênh cỉía ra D 2 , t lãû nghëch våïi âỉåìng kênh cỉía vo D 1 ca BXCT. Do váûy, tàng vngü quay ca båm ( n ) hồûc tàng âỉåìng kênh cỉía ra, gim âỉåìng kênh cỉía vo s tàng âỉåüc ạp lỉûc cháút lng cáưn båm; - Do ngoải vi BXCT khäng bë bët kên nãn ạp lỉûc åí ngoải vi nh hån ạp lỉûc cỉía ra P 2 do váûy nỉåïc s vàng ra khi BXCT âãø vo äúng âáøy. Âọ cng chênh l ngun lê lm viãûc ca båm li tám l nhåì tảo ra lỉûc li tám khi BXCT quay âãø båm nỉåïc. - Ngoi nhỉỵng nháûn xẹt trãn ta cn nháûn tháúy: ∆P cn phủ thüc vo khäúi lỉåüng riãng ρ ca lỉu cháút. ÅÍ âiãưu kiãûn chøn, khäúi lỉåüng riãng ca khäng khê chè bàòng 1 830 khäúi lỉåüng riãng ca nỉåïc, vç váûy âãø båm âỉåüc nỉåïc thç trỉåïc khi chảy mạy båm cáưn phi âäø âáưy nỉåïc trong bưng cäng tạc ca mạy båm ( mäưi nỉåïc ). II. Thnh láûp phỉång trçnh cå bn ca mạy båm li tám http://nuoc.com.vn 21 Quan sạt sỉû chuøn âäüng ca cháút lng trong BXCT ta tháúy cháút lng vo cỉía vo theo hỉåïng song song våïi trủc båm v âi ra theo hỉåïng thàõng gọc våïi trủc ( Hçnh 3 -2 ). Cháút lng trong BXCT chuøn âäüng theo khäng gian phỉïc tảp: vỉìa quay theo BXCT våïi váûn täúc theo → U vỉìa chuøn âäüng tỉång âäúi theo khe cạnh våïi váûn täúc tỉång âäúi → W . Hçnh 3 - 2. Dảng cạnh v tam giạc täúc âäü. Täøng håüp hai thnh pháưn váûn täúc ny lải chụng ta cọ váûn täúc tuût âäúi → C = → + → UW , biãøu diãùn chụng thnh mäüt tam giạc khẹp kên gi l " tam giạc täúc âäü ". ÅÍ cỉía vo ta k hiãûu cạc thnh pháưn våïi chè säú 1, åí cỉía ra kê hiãûu chè säú 2. Cạc thnh pháưn váûn täúc hỉåïng kênh : C 1r = C 1 sin α 1 v C 2r = C 2 sinα 2 ; Cạc hçnh chiãúu váûn täúc lãn váûn täúc theo: C 1u = C 1 cosα 1 v C 2u = C 2 cosα 2 . Viãûc thnh láûp phỉång trçnh cå bn ca mạy båm li tám våïi chuøn âäüng khäng gian phỉïc tảp ca dng chy l ráút khọ thỉûc hiãûn, do váûy viãûn s Nga Euler â âỉa ra mäüt säú gi thiãút sau âáy cho dãù thiãút láûp: - Coi dng chy trong khe cạnh quảt l táûp håüp nhiãưu dng ngun täú håüp thnh. Tỉì âọ suy ra: qu âảo ca cháút âiãøm dng chy s song song tuût âäúi våïi hçnh cong cạnh quảt, täúc âäü tỉång âäúi ca cháút âiãøm dng chy s tiãúp tuún våïi cạnh quảt v cọ cng giạ trë khi chụng cng nàòm trãn mäüt vng trn âäưng tám, dng chy s l dng âäúi xỉïng qua trủc båm. Âãø ph håüp våïi gi thiãút ny ta tỉåíng tỉåüng BXCT phi cọ säú lỉåüng cạnh quảt l vä cng ( Z = ∞ ), cạnh quảt vä cng mng v khe cạnh ráút hẻp v di. - Cháút lng qua cạnh quảt m ta nghiãn cỉïu l cháút lng l tỉåìng. Nghéa l cháút lng khäng nhåït nãn khäng cọ ỉïng sút tiãúp sinh ra giỉỵa cạc låïp cháút lng v nhỉ váûy s khäng cọ täøn tháút ma sạt thy lỉûc - Cháút lng chy äøn âënh. Gi thiãút ny cọ thãø tçm âỉåüc sau khi khåíi âäüng båm mäüt thåìi gian trong trỉåìng håüp mäi trỉåìng bãn ngoi khäng âäøi. Våïi gi thiãút ca Euler ta tiãún hnh thnh láûp phỉång trçnh cå bn cho mạy båm gi tỉåíng cọ säú cạnh vä hản, cạnh cọ bãư dy vä cng mng, båm cháút lng l tỉåíng. Âãø rụt ra phỉång trçnh ta ạp dủng âënh lût vãư sỉû thay âäøi mä men âäüng lỉåüng. Trong trỉåìng håüp ny cọ thãø phạt biãøu l: Âäü biãún thiãn mä men âäüng lỉåüng ∆L ca chuøn âäüng http://nuoc.com.vn 22 cháút lng trong mäüt âån vë thåìi gian dc theo trủc quay ca BXCT bàòng mä men ngoải lỉûc, nghéa l bàòng mä men xồõn ∆M ca cạnh tạc dủng lãn cháút lng: ∆L = L 2 - L 1 = ∆M. Xẹt mäüt khäúi cháút lng cọ khäúi lỉåüng riãng ρ chuøn âäüng tỉì cỉía vo 1 âãún cỉía ra 2 våïi lỉu lỉåüng ∆Q ( xem Hçnh 3 - 2 ) ta cọ: Mä men âäüng lỉåüng åí cỉía vo 1 l: L 1 = ρ.∆Q.C 1 . l 1 = ρ∆QC 1 r 1 cosα 1 = ρ∆QC 1u r 1 Mä men âäüng lỉåüng åí cỉía ra 2 l : L 2 = ρ.∆Q.C 2 .l 2 = ρ∆QC 2 r 2 cosα 2 = ρ∆QC 2u r 2 Váûy âäü âäü biãún thiãn mä men âäüng lỉåüng tỉång ỉïng s l: ∆L = L 2 - L 1 = ρ∆Q( C 2u r 2 - C 1u r 1 ) v = ∆M. Måí räüng cho ton BXCT ta cọ: Σ∆L = ρQ( C 2u r 2 - C 1u r 1 ) ì = Σ∆M = M. Nhán hai vãú ca cäng thỉïc trãn våïi cng täúc âäü gọc ω, ta cọ: ρQ( C 2u r 2 ω - C 1u r 1 ω) ì = M ( * ) Vç r.ω = U v vç cäng sút N = Mω v = ρgQH ∞ l , trong âọ k hiãûu H ∞ l biãøu thë cäüt nỉåïc ca båm cọ säú cạnh vä hản, cháút lng l tỉåíng, cho nãn cäng thỉïc ( * ) s l: ρQ( C 2u U 2 - C 1u U 1 ) = ρgQ H ∞ l ( ** ) Chuøn vãú v gin ỉåïc ( ** ) ta rụt ra âỉåüc phỉång trçnh cå bn ( phỉång trçnh Euler) nhỉ sau: H ∞ l = 1 g ( U 2 C 2u - U 1 C 1u ) ( 3 - 1 ) Nháûn xẹt phỉång trçnh cå bn Euler ( 3 -1 ) - Phỉång trçnh Euler khäng cọ màût trng lỉåüng riãng γ nghéa l khäng phủ thüc vo mäüt lỉu cháút củ thãø no, váûy nọ dng chung cho nỉåïc v mi lỉu cháút khạc nhỉ xàng, dáưu, khäng khê v.v - Khi láûp phỉång trçnh ta chè xẹt hai âiãøm cỉía vo v cỉía ra m khäng xẹt âãún hçnh dảng cạnh, do váûy phỉång trçnh ( 3 - ) dng âỉåüc chung cho mi loải båm cạnh quảt. - Âãø tàng cäüt nỉåïc ca båm H ∞ l thç cọ thãø cọ nhỉỵng biãûn phạp nhỉ: tàng U 2 ( hay cng chênh l tàng ω hay vng quay n hồûc D 2 ca båm ), tàng C 2u nhỉng tàng C 2u cng cọ nghéa l gim gọc α 2 , trỉåìng håüp α 2 = 0 thç Q = ΠD 2 b 2 C 2r = ΠD 2 b 2 C 2 sinα 2 = 0 l khäng âỉåüc. Do váûy trong chãú tảo thỉåìng láúy α 2 = 8 15 0 l täút nháút. - Thiãút kãú cỉía vo khe cạnh BXCT khäng xy ra dng chuøn âäüng xoay nghéa l thnh pháưn C 1u = C 1 sinα 1 = 0 âãø náng cao cäüt nỉåïc, do váûy ngỉåìi ta chãú tảo båm li tám cọ gọc α 1 = 90 0 . Trỉåìng håüp ny phỉång trçnh ( 3 - 1 ) s l: H ∞ l = 1 g ( U 2 C 2u ) ( 3 - 2 ) III. Phỉång trçnh ( 3 - 1 ) ạp dủng cho båm thỉûc tãú http://nuoc.com.vn 23 Phổồng trỗnh Euler ( 3 - 1 ) õổồỹc thaỡnh lỏỷp trón cồ sồớ nhổợng giaớ thióỳt õaợ nóu laỡ cồ sồớ õóứ aùp duỷng vaỡo chóỳ taỷo maùy bồm thổỷc tóỳ. Hióỷn nay caùc maùy bồm li tỏm coù sọỳ caùnh tổỡ 6 12, khe caùnh ngừn, caùnh coù õọỹ daỡy nhỏỳt õởnh mồùi chởu õổồỹc lổỷc do vỏỷy doỡng chaớy khọng thóứ baùm saùt vaỡo caùnh vỗ vỏỷy coù xoaùy nổồùc hổồùng truỷc phaùt sinh. Ngổồỡi ta õaợ coù nhióửu nghión cổùu so saùnh kóỳt quaớ giổợa lyù thuyóỳt vaỡ thổỷc nghióỷm. Hỗnh 3 - 3. Sồ õọử chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa chỏỳt loớng trong caùc raùnh BXCT coù caùnh quaỷt hổợu haỷn. I,II- chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vaỡ chuyóứn õọỹng quay; III- bióứu õọử phỏn bọỳ vỏỷn tọỳc tổồng õọỳi W vaỡ aùp suỏỳt tộnh p cm trong mỷt cừt ngang ồớ caùc raợnh giổợa caùc caùnh BXCT. Mọựi caùnh cuớa BXCT bồm li tỏm õóửu "aùp" vaỡo chỏỳt loớng laỡm cho chỏỳt loớng chaớy voỡng. Bồới vỏỷy aùp lổỷc tộnh ồớ mỷt trổồùc seợ lồùn hồn ồớ mỷt sau. Trón cồ sồớ cuớa phổồng trỗnh Bernulli õọỳi vồùi chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi thỏỳy rũng doỹc mỷt trổồùc caùnh, chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc tổồng õọỳi seợ nhoớ hồn mỷt sau cuớa caùnh. Chuyóứn õọỹng tuyóỷt õọỳi cuớa raợnh giổợa caùc caùnh, nhỗn bỗnh õọử laỡ chuyóứn õọỹng quay vồùi tọỳc õọỹ goùc bũng tọỳc õọỹ goùc cuớa BXCT, õọửng thồỡiỡ do coù lổỷc quaùn tờnh sinh ra chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn cuớa chỏỳt loớng chọỳng laỷi chuyóứn õọỹng quay naỡy.Tọứng hồỹp hai daỷng chuyóứn õọng trón chuùng ta nhỏỷn õổồỹc bióứu õọử gỏửn õuùng cuớa vỏỷn tọỳc tổồng õọỳi W. Chuyóứn õọỹng quay tổồng õọỳi cuớa chỏỳt loớng trong raợnh coù khaùc tọỳc õọỹ tổồng õọỳi trung bỗnh: ồớ cổớa ra: W 2 quay ngổồỹc vồùi chióửu quay cổớa BXCT, coỡn ồớ cổớa vaỡo laỷi quay cuỡng chióửu vồùi BXCT ( xem II, Hỗnh 3 - 2 ). Hióỷn tổồỹng thuớy õọỹng xỏứy ra trong BXCT rỏỳt phổùc taỷp vaỡ chổa coù lồỡi giaới thoớa õaùng cuọỳi cuỡng. Bồới vỏỷy chổa thóứ thaỡnh lỏỷp õổồỹc phổồng trỗnh õuùng vóử sổỷ phuỷ thuọỹc cuớa cọỹt nổồùc vaỡo sọỳ lổồỹng caùnh. Ngổồỡi ta vỏựn phaới sổớ duỡng phổồng trỗnh Euler vồùi sọỳ caùnh vọ haỷn nhổng õổa thóm vaỡo hóỷ sọỳ hióỷu chốnh K coù kóứ õóỳn thổỷc tóỳ laỡ sọỳ caùnh Z hổợu haỷn. Trong thổỷc tóỳ thổồỡng duỡng cọng thổùc cuớa K. Pồỡplỏyder sau õỏy õóứ tờnh cọỹt nổồùc lyù tổồớng H l sọỳ caùnh hổợu haỷn: H l = K H l ( 3 - 3 ) Trong õoù hóỷ sọỳ hióỷu chốnh K õổồỹc xaùc õởnh nhổ sau: http://nuoc.com.vn 24 K = 1 12 061 2 1 1 2 2 2 + + − ,( sin ) [] β Z D D ( 3 - 4 ) Hãû säú K cng cọ thãø láúy gáưn âụng theo ti liãûu sau âáy, ty thüc vo t täúc n s : ns ( v/ph ) 40 50 75 100 125 150 175 200 250 K 0,78 0,8 0,81 0,82 0,805 0,77 0,715 0,675 0,55 IV. nh hỉåíng ca gọc β 2 âäúi våïi viãûc chn hçnh dảng cạnh quảt 1. nghéa váût l ca phỉång trçnh cå bn ( 3 - 1 ) Âãø tçm hiãøu váún âãư ny ta biãún âäøi phỉång trçnh ( 3 - 1 ) theo cạc âån gin sau: Tỉì tam giạc täúc âäü ta viãút cạc cäng thỉïc lỉåüng gêạc vãư thnh pháưn váûn täúc cho cỉía vo v cỉía ra BXCT sau: 1 2 1 2 1 2 2 11 WCU u CU =+− cos 1 α v rụt ra 11u CU 2 2 2 2 2 2 2 2u 2 WCU CU =+− cos 2 α v rụt ra 2u 2 CU , sau âọ thay cạc giạ trë ny vo phỉång trçnh cå bn ( 3 - 1 ) ta cọ dảng måïi ca nọ: ∞ = − + − + − l H CC g UU g WW g 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 ( 3 - 5 ) Ta xem xẹt nghéa ca cạc thnh pháưn váûn täúc trong cäng thỉïc ( 3 - 5 ): - Tỉì dảng chung ca phỉång trçnh Bernulli viãút cho dng ngun täú báút k ca chuøn âäüng ta cọ: p C gγ + 2 2 = hàòng säú, trong âọ thnh pháưn thỉï nháút l ténh nàng ( k hiãûu l H t ), cn thnh pháưn thỉï hai l âäüng nàng ( k hiãûu l H â ). Tỉì âáy suy ra : Ạp lỉûc ton pháưn ca mäüt dån vë cháút lng trỉåïc khi vo BXCT l 1 1 1 2 2 H t H C g =+ ; Tỉång tỉû, ạp lỉûc ton pháưn sau khi ra khi BXCT l 2 2 2 2 2 H t H C g =+ . Váûy cäüt nỉåïc ton pháưn do cạnh quảt ca båm li tám tảo ra l: ∞ =−= − + − l HHH t H t H CC g 21 21 2 2 1 2 2 () ( 3 - 6 ) http://nuoc.com.vn . Hçnh 2 - 10. Cáúu tảo båm trủc kiãøu cạnh cäú âënh. 1- vng âàût; 2- chènh hỉåïng; 3- vng cao su; 4- nàõp; 5- buloong; 6,1 5- thán v trủc båm; 7- BXCT; 8,1 7- äø trủc hỉåïng dỉåïi v trãn; 9- v chỉïa. v chỉïa cạnh hỉåïng dng; 1 0- bloong; 1 1- khung âåỵ; 1 2- bäü phán chy vng; 1 3- nàõp quan tràõc; 1 4- nọn khúch tạn; 1 6- âoản dáùn nỉåïc vo äúng âáøy; 1 8- vng bêt; 1 9- trủc âäüng cå âiãûn. D phỉång trçnh ( 3 - 1 ) s l: H ∞ l = 1 g ( U 2 C 2u ) ( 3 - 2 ) III. Phỉång trçnh ( 3 - 1 ) ạp dủng cho båm thỉûc tãú http://nuoc.com.vn 23 Phổồng trỗnh Euler ( 3 - 1 ) õổồỹc thaỡnh