CAC CHUYEN DE TOAN 6 Chuyên đề 1 điền chữ số 1.tìm số tự nhiên có 5 chữ số ,biết nếu thêm chữ số 2vào đằng sau thì đợc số gấp 3 lần số có đợc bằng cách viết thêm bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó giải cách 1. gọi số cần tìm là abcde ta có 2abcde 3 abcde2 3e tận cùng 2 nên e=4 ta có 3.4 =12 nhớ 1 sang hàng chục 3d +1 tận cùng 4 nên d = 1 3c tận cùng 1 nên c=7 . ta có 3.7=21 nhớ 2 sang hàng nghìn 3b tận cùng 7 nên b=5 ,ta có 3.5=15 nhớ 1 sang chục nghìn 3a+1 tận cùng là 5 nên a =8 , ta có 3.8 =24 nhớ 2sang tram nghìn 3.2 +2 =8 ta đợc số cần tìm 85714 Cách 2 Đặt abcde = x, ta có 2abcde = 3. 2abcde Hay 10x +2 = 3. (200000 +x ) 10x +2 = 600000+3x 7x = 599998 X = 85714 Số phải tìm là : 85741 **khai thác c1 Tìm số TN nhỏ nhất có chữ số đầu tiên là 2,khi chuyển chữ số 2 này xuống cuối cùng thì đợc số gấp 3lần **khai thác c2 Tìm số TN có 5chữ số biết khi viết thêm một chữ số vào đằng sauchữ số đó thì đợc số gấp 3 lần số có đợc khi viết thêm số ấy vào trớc **ví dụ Tìm số tn có 3 chữ số biết rằng trong 2 cách viết : viết thêm chữ số 5vào đằng sau hoặc viết thêm chữ số 1 vào trớc thì cách viết thứ nhất chóos gấp 5 lần so với cách viết thứ 2 (giảI theo cách 2 ) 2. thay các chữ bởi các chữ số thích hợp a b c + a c b b c a giải cọt đơn vị và cột hàng chục thấy c + b có nhớ b+c+1(nhớ )=10+c nên b = 9 ở cột hàng trăm a+a+1(nhớ) = 9 nên a=4 ở cột hàng đơn vị c+9=14 nên c=5 (vậy các chữ số đợc điền nh sau) 3. tìm các chữ số a,b,c biết tổng a+b+c=tổng của 4 số chẵn liên tiếp và các chữ số a,b,c thoả mãn cả 2 phép trừ a b c b a c - c b a - a b c CAC CHUYEN DE TOAN 6 99 270 Giải xét phép trừ thứ nhất ở cột thứ nhất a c nên phép trừ ở hàng đơn vị và hàng chục có nhớ . do đó ở cột hàng trăm a-c -1(nhớ) =0 nên c=a-1 (1) xét phép trừ thứ 2 ở cột trăm ta có b>a nên phép trừ ở hàng chục có nhớ do đó ở cột hàng trăm b-a -1(nhớ) =2 nên a = b 3 (2) từ 1 và 2 suy ra c = b 4 (3) từ 2 và 3 suy ra a +b+c =b-3 +b +b-4 =3b-7 20 số không quá 20 và là tổng của 4 số chẵn liên tiếp có thể bằng 0+2+4+6 hoặc 2+4+6+8 trờng hợp 3b-7=12 (loại) (vì b không là số TN) trờng hợp 3b-7 =20 cho ta b=9 thay vào 3 và 4 ta đợc a=6,c=5 4. thay các dấu * bằng các số thích hợp * * * * * * * A * * * * * 8 B 0 0 0 * * C * * 0 0 GiảI Gọi thơng là a b 8 ,ta thấy a nhân với số chia đợc tích riêng A có 3 chữ số , còn 8 nhân với số chia đợc tích riêng C có 2 chữ số do đó a >8 vậy a=9 ậ dòng B ta hạ liền 2 chữ số bị chia xuống do đó b=0 Số chia nhân với 9đợc tích riêng có 3 chữ số nên số chia lớn hơn 11 Số chia nhân với 8đợc tích riêng có 2 chữ số nên số chia nhỏ hơn 13 Vậy số chia = 12 Số bị chia = 908. 12= 10896 5. thay số __ __ ___ ______ ab cc abc abcabc giảI ta biến đổi __ ______ ____ ab (10c+c) = abcabc : abc ab.c =1001 : 11 =91 phân tích 91 = 13.7 hoặc 91.1 c=1 loại vì b=c c=7 thì a=1 , b=3 ____________________________ 6.Thaycac chữ số bởi cac số a. ab bc ca abc+ + = b. 874abc ab a+ + = c. 1037abc ab a+ + = d. .acc b dab= biết a là chữ số lẻ e. .ac ac acc= f. .ab ab acc= giải CAC CHUYEN DE TOAN 6 a. cùng bớt bc ta đợc 00ab ca a+ = 11a +10c+b = 100a 10c+b = 89a (cùng bớt 11a) bc =89a a=1(vì bc là số có 2 chữ số) nên bc =89 suy ra b=8 , c=9 b. đổi chỗ các chữ ở cùng cột ta đợc a b c a a a a b b b a c 8 7 4 8 7 4 Do bb +c <110(số có 2 cs cộng với số có 2 cs) nên 874> aaa >874-110 = 764 nên aaa =777 Suy ra bb +c =874 -777 =97 Ta có 97 bb >97-10 = 87 nên bb =88 Do đó c=97-88=9 Vậy các số cần tìm là 789+78+7=874 C,Viết đảng thức hành : aaa + bb + c = 1037 rồi lần lợt tìm a = 9,b , b=3 , c = 5 D. a là chữ số lẻ nên b và c cũng lẻ. Ta lại có b và c khác 1 và 5 để a c vậy b,c { } 3;7;9 Lần lợt xét b bằng 9;7;3 và chú ý rằng a,b,c lẻ, khác nhau Đáp số :177. 3 = 513 E. ac . ac = acc . Thực hiện phép tính chia acc cho ac đợc 10. vậy c = 0 , a = 1 Đáp số : 10 . 10 = 100 F. Xét chữ số đầu tiên bên trái của các thừa số và tính , ta có a.a a nên a=1. Ta có : 1b . 1b = 1cc Ta thấy b 4 vì nếu b 5 thì 1b . 2b 15.15=225> 1cc xét các tích 10.10,11.11,12.12,13.13,14.14, ta có đáp số 12.12=144 7. a. 1abc .2 = 8abc b. ab =9.b c abc - ca = ca - ac d. abcd + abc =3576 Giải a. làm tơng tự bài 1 cách 2 b. ta có 9b=10b-b nên ab = 0b - b CAC CHUYEN DE TOAN 6 đặt phép tính theo cột dọc ta thấy 10-b =b nên b=5 , a=4 c. vế phải<100 nên vế trái cũng <100 hay abc - ca <100 do đó a=1 ta có 1bc = 1c = 1c - 1c * xét vế p của * c>1 ,phép trừ ở cột đơn vị 11-c xét vế t phép trừ ở cột đơn vị c-1 do đó 11-c=c-1 suy ra c=6 thay vào * ta tính đợc b = 0 d . thêm chữ số d vào cuối số bị rtừ 3576d - abcd = 0abcd 3576d =11 abcd Chia 3576d cho 11 ,ta tìm đợc d=1 abc =325 8.điền vào dấu * a. * * * b. * * * * * * * c. * * * * * * * * * 8 0 9 * * * * 2 * * * * * 8 * * * * * 9 * * * 0 0 0 * * * * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * 0 Giải a. Gọi số bị nhân là abc . Để tích riêng thứ 1 tận cùng bằng 9 thì c = 1 .Để tích riêng thứ 2 có ba chữ số thì a = 1. số bị nhân là 1 1b . chú ý rằng 1 1b . 9 đợc số có 4 chữ số nên b > 1 , còn 1 1b . 8 đợc số có 3 chữ số nên b<3 do đó b=2 b.10098:99=102 c. 1089708 : 12 =90809 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Chuyên đề 2 phép chia có d Chú ý : a: b đợc thơng là q ,số d là r thì a=b.q +r Bài tập 1.tìm số bị chia và số chia biết :thơng =6 ,số d =49, tổngcủa số bị chia ,số chia và số d = 595 Giải Gọi số b/c là a,số chia là b Ta có a=b . 6 +49 (1) a+b+49= 595 (2) thay 1 vào 2 ta đợc 6.b +49 +b+49 = 595 7b = 595 -49 .2 7b = 497 b= 497:7 b= 71 thay vào 1 suy ra a= 495 2. Một phép chia có thơng = 4 , số d = 25 . tổng của số bị chia , số chia và số d = 210. Tìm số bị chia và số chia . CAC CHUYEN DE TOAN 6 ( tơng tự bài 1 ) 3.tìm thơng của 1 phép chia , biết nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thơng và số d không đổi Giải Gọi SBC là a ,SC là b , thơng là q , số d là r Ta có : a=b.q +r (1) ( a+15) = (b +5) . q +r nên a+15 = bq +5q +r a=bq +5q+r -15 (2) lấy (2) (1) đợc 5q =15 hay q=3 4. tim thơng của 1 phép chia biết nếu tăng số BC lên 90 đơn vị tăng số chia 6 đơn vị thì thơng và số d không đổi (tơng tự 3 ) 5 . . tim thơng của 1 phép chia biết nếu tăng số BC lên 73 đơn vị tăng số chia 4 đơn vị thì th- ơng không đổi, số d tăng 5 đơn vị Giải Gọi SBC là a ,SC là b , thơng là q , số d là r Ta có : a=b.q +r (1) ( a+73) = (b +4) . q +(r +5) nên a+73 = bq +4q +r +5 a=bq +4q+r +5-73 (2) lấy (2) (1) đợc a=bq +4q+r +5-73 a=b.q +r 0= 4q +5 - 73 4q = 0 + 73 5 4q = 68 q = 17 6 . xác định phép chia biết số bị chia ,số chia ,thơng và số d là 4 trong các số sau a. 3,4,16,64,256,772 b. 2,3,9,27,81,243,567 Giải a. lần lợt đi thử số chia là 3,4 SC = 256 thì SBC=772 thơng và số d bằng 3 d=4 b. tơng tự 567=243.2+81 7. khi chia một số tự nhiên gồm 3chữ số nh nhau cho một số tnhiên gồm 3 chữ số nh nhau ta đợc thơng là 2và còn dnếu xoá 1 chữ sổơ số bị chiavà 1 chữ số ở số chiathì thơng của phép chia vẫn là 2nhng số d giảm hơn trớc là 100.tìm số chia và số bị chia lúc đầu Giải Gọi số bị chia lúc đầu là aaa ,số chia lúc đầu là bbb ,số d là r Ta có : aaa = 2. bbb +r (1) aa = 2. bb +r - 100 (2) Từ 1và 2 suy ra aaa - aa = 2 .( bbb - bb ) + 100 00a = 2. 00b + 100 A = 2.b +1 Ta có b 1 2 3 4 a 3 5 7 9 Thử từng trờng hợp ,ta đợc ba đáp số 555 và 222 , 777 và 333 , 999 và 444 8. trong phép chia có d số b/c gồm 4 chữ số nh nhau ,số chia gồm 3 chữ số nh nhau ,thơng = 13 và còn d . nếu xoá 1 chữ số ở số b/c và 1 chữ số ở số chia thì thơng không đổi còn số d- giảm hơn trớc 100 đơn vị .tìm số chia và số b/c lúc đầu. Giải CAC CHUYEN DE TOAN 6 Gọi số b/c lúc đầu là aaaa , số chia lúc đầu là bbb , số d là r Ta có aaaa = 13. bbb + r (1) aaa =13. bb + r (2) Từ 1 và 2 suy ra 000 13. 00 100a b= + 0 13 1a b= + Nh vậy 13b tận cùng =9 (do 13b +1 có tận cùng = 0) nên b=3 do đó 0a = 40 Số bị chia và số chia là 4444 và 333 . Bài 4 tính chất chia hết trên tập hợp số tự nhiên I.lý thuyết 1.định nghĩa a,b là số TN b khác 0 . tanói a chia hết b nếu tồn tại số TN qsao cho a=b.q 2. tính chất chung ,a b b c a cM M M a aM với mọi a khác 0 0 bM với mọi b khác 0 Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1 3. tính chất chia hết của tổng , hiệu a,b cùng chia hết cho m thì a+b chia hết cho m, a-b chia hết cho m tổng của 2 số chia hết cho m và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m nếu 1 trong 2 số a,bchia hết cho m số kia khong chia hết cho m thì tổng ,hiệu của chúng không chia hết cho m 4. tính chất chia hết của 1 tích Nếu một thừa số của tích chia hết cho mthì tích chia hết cho m Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n Nếu a chia hết cho b thì n n a bM II bài tập 1. chứng minh rằng a) ab ba+ chia hết cho 11 b) ab ba chia hết cho 9 với a > b giải : a) (10 ) (10 ) 11 11ab ba a b b a a b+ = + + + = + ,chia hết cho 11. b) (10 ) (10 ) 9 9ab ba a b b a a b = + = , chia hết cho 9. 2.Quan sát các VD : 14+19 = 33 chia hết cho 11, 1419 chia hết cho11; 6 + 49 = 55 chia hết cho 11,649 chia hết cho 11. Hãy rút ra nhận xét và chứng minh nhận xét ấy. Giải : Nxét: Nếu 11ab cd+ M thì 11abcdM thật vậy 100. 99. ( ), 11abcd ab cd ab ab cd= + = + + M 3.cho 27abcM chứng minh 27bcaM CAC CHUYEN DE TOAN 6 GiảI 27abcM 0 27 1000 0 27 999 0 27 27.37 27 27.37 27 27 abc a bc a a bc a bca do a nenbca + + + + M M M M M M 4. chứng minh rằng không tồn tại các số TN a,b,c nào mà a.b.c+a=333, a.b.c+b=335 a.b.c+c=341 giải từ a.b.c+a=333 suy ra a là số lẻ tơng tự b,c cũng là các số lẻ a,b,c là các số lẻ nên a.b.c+a là số chẵn (vô lí vì a.b.c+a=333là số lẻ ) 5. a.chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số TN có 2 chữ số gồm chính 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại thì đợc 1 số chia hết cho 11 b.cũng chứng minh nh trên đối với số TN có 3 chữ số giải gọi số TN có 3 chữ số là abc khi viết thêm ta đợc số abccba ta có abccba =100000a+10000b+1000c+100c+10b+a =100001.a+10010.b+1100c chia hết cho 11 (Phần 2 chữ số làm tơng tự ) 6, chứng minh nếu 2ab cd= thì 67abcdM Giải 100 100.(2 ) 201. abcd ab cd cd cd cd = + = + = Chia hết cho 67 7. chứng minh rằng a) abccba chia hết cho 7 , 11 , và 13 b) degabc chia hết cho 23 và 29 , biết rằng 2.degabc = (tơng tự bài 5 và bài 6 ) 8. chứng minh rằng ab cd eg+ + chia hết cho 11 thì degabc chia hết cho 11 5 Cấc dấu hiệu chia hết I .lý thuyết : Gọi A = 1 2 1 0 n n a a a a a ta có CAC CHUYEN DE TOAN 6 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2; 5 5 4 4; 25 25 8 8; 125 125 3 3 9 9 n n n n A a A a A a a A a a A a a a A a a a A a a a a A a a a a + + + + + + + + M M M M M M M M M M M M M M M M II. Bài tập : 1) Tìm STN có 4 chữ số,chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng 2 chữ số giữa của số đó là 9 Giải : Gọi n là SCT , n phảI có tận cùng là 0hoặc 5và n phải chia hết cho 9 . xét n = 975 9 M nên * = 6 . Thử lại : 6975 không chia hết cho 27. xét n = 975 9 M nên * = 2 . Thử lại : 2970 27.M SCT là 2970. 2) hai số TN a và 2a đều có tổng các chữ số = k . chứng minh rằng a chia hết cho 9. Giải : Ta biết rằng 1 số và tổng các chữ số có cùng số d trong phép chia hết cho 9 ,do đó hiệu cuả chúng chia hết cho 9 . Nh vậy : 2a k M 9 Và a k M 9 Suy ra : (2a k) (a k ) M 9 Do đó a M 9 3) chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27. giải : gọi A là số gồm 27 chữ số 1 , B là số gồm 9 chữ số 1 . Lấy A chia cho B ta đợc thơng là C = 10 0 142 43 10 0 142 43 1. Nh vậy A = B .C trong đó B chia hết cho 9, còn C chia hết 8 chữ số 8 chữ số cho 3. Vậy A chia hết cho 27. 4) cho số tự nhiên ab = 3 lần tích các chữ số của nó. a)chứng minh rằng b chia hết cho a. b) giả sử b = ka (k N) ,chứng minh rằng k là ớc của 10. c)tìm các số ab nói trên Giải : a) Theo đề bài : ab = 3ab 10 3a b ab + = (1) 10a + b M a b M a b) Do b= ka nên k <10 . Thay b= ka vào (1) : 10k + ka = 3a. ka 10 3 10 10 k ak k k k + = + M M (2) CAC CHUYEN DE TOAN 6 c)Do k<10 nên k { } 1;2;5 . với k=1 thay vào (2) 11=3a loại với k=2 thay vào (2) 12 = 6a nên a=2 b=ka = 2.2 = 4 ta có số ab = 24 = 3.2.4 với k=5 thay vào (2) 15 =15a nên a=1 b=ka = 5.1 =5 ta có số ab= 15 =3.1.5 chú ý ab =3ab 10a+b=3ab 10a=3ab-b Nên 10a=b(3a-1) Ta thấy 10a chia hết 3a-1, mà a và 3a-1 nguyên tố cùng nhau (thật vậynếu a và 3a-1 cùng chia hết chod thì 3a-(3a-1)chia hết cho dtức là 1 chia hết cho dvậy d=1 ) nên 10 chia hết cho 3a-1 3a-1 1 2 5 10 3a 2 3 6 11 a loại 1 2 loại b 5 4 5)tìm số TN có 2 chữ số ,biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó Giải Gọi số phảI tìm là ab , ta có 10a+b chia hết cho a.b (1) Suy ra b chia hết cho a ,đặt b=ka thì k< 10 Suy ra 10a M ka nên 10 M k , k=(1,2,5) Nếu k=1 thì b=a thay vào 1 ta đợc 11a M a.a nên 11 M a hay a=1 Nếu k=2 thì b=2a xét các số 12,24,36,48 ta có các số 12,24,36 thoả mãn đầu bài K=5 thì b=5a ab=15 thoả mãn đề bài Vậy có 5số thoả mãn đề bài là 11,12,15,24,36. 6)tìm số TN biết a)chia cho 4 thì d 1,chia cho 25 thì d 3 b)chia cho 8 thì d 3, chia cho 125 thì d12 giảI a)các số chia hết cho 25 có tận cùng bằng 00,25,50,75nên các số chia cho 25 d 3 có tận cùng = 03,28,53,78 các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 nên các số chi cho 4 d1có 2 số tận cùng tạo thành số chia cho 4 d 1trong các số 03,28,53,78 chỉ có số 53chia cho 4 d 1 vậy số cần tìm là các số có tận cùng =53 b) tơng tự số có tận cùng là 387 7)tìm các chữ số a,b, sao cho a) a-b=4 và 7 5 1 3a b M b) a-b=6 và 4 7 1 5 9a b+ M giảI a) số 7 5 1 3a b M nên 7+a+5+b M 3 13+a+b M 3 nên a+b chia cho 3 d 2 (1) Ta có a-b =4 nên 4 9 0 5 a b CAC CHUYEN DE TOAN 6 Suy ra 4 14a b + (2) Mặt khác a-b là số chẵn nên a+b là số chẵn (3) Từ 1,2,3 suy ra a+b = 8 hoặc 14 Với a+b=8, a-b=4 ta đợc a=6,b=2 Với a+b=14,a-b=4 tađợc a=9,b=5 b) 4 7 1 5 9a b+ M nên 512 +10(a+b) M 9 504 +8+9(a+b)+a+b M 9 nên a+b chia 9 d 1 a b a b+ =6 nên a+b=10 Từ đó ta tìm đợc a=8,b=2 8)tìm số TN có 3 chữ số ,chia hết cho 5 và 9,biết chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia . GiảI ( 2 số a và b có số trung aình cộng là (a+b):2 ) Gọi số phảI tìm là abc vì số đó chia hết cho 9 nên a+b+c M 9 Chữ số hàng chục =tb cộng của chữ số trăm và đơn vị nên2.b=a+c Thay vào trên 3.b M 9 suy ra b M 3 vậy b=0 (3,6,9) do số đó M 5 nên c=0(5) xét 0ab với a=2b-0 ta đợc 630 xét 5ab với a=2b-5 ta đợc 136 và 765 về nhà 1) điền vào dấu * 521* M 8 2) 2*8* 7 M 9 chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nhgìn là 2 6 Bồi dỡng toán 6 1)Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 , biết rằng : a) Tổng của chúng bằng *657 và hiệu của chúng bằng 5*91 ; b) Tổng của chúng bằng 531* và số lớn gấp đôi số nhỏ . Giải : a) Tổng của chúng bằng 9657 và hiệu của chúng bằng 5391. Số bé là : ( 9657 5391) : 2 = 2133 Số lớn là : 2133 + 5319 = 7524 c) Tổng của hai số phải tìm là số chia hết cho 9 nên có thể bằng 5130 hoặc 5139 . Nếu tổng hai số bằng 5130 thì số bé bằng : 5130 : 3 = 1710 , số lớn bằng 3240 , thoả mãn bài toán . Nếu tổng hai số bằng 5139 thì số bé bằng : 5139 : 3 = 1713 , loại vì không chia hết cho 9 . Đáp số : 1710 và 3240. 2) Bạn An làm phép tính trừ trong đó số bị trừ là số có 3 chữ số chia hêt cho 9 , số trừ gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại . An tính đợc hiệu bằng 188 . Hãy chứng tỏ rằng An tính sai ? Giải : Chú ý rằng : Số bị trừ và số trừ cùng số d trong phép chia cho 9 nên hiệu phảI chia hết cho 9 . Chú ý : Bỏ từ ngợc lại trong đề bài , bài toán vẫn đúng. [...]... nhiên liên tiếp là n+1, n+2, n+3 , n+k k 2, n + 1 1 (2n + k + 1).k = 108 2 (2n+k+1).k=2 16 Bài toán đa đến việc tìmớc của 2 16 Phân tích số 2 16 =2.2.2.3.3.3 suy ra các ớc của 2 16 3)tìm các số tự nhiên x,y sao cho a)(2x+1).(y-3)=10 b) (3x-2)(2y-3)=1 c( (x+1)(2y-1)=12 d) x +6 = y (x-1) e) x- 3 =y(x+2) CAC CHUYEN DE TOAN 6 4)một phép chia số tự nhiên có số bị chia =3193 tìm số chia và thơng của phép chia đó... 6. tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố ? a) p+2 và p+10 b) p+10 và p+20 c) p+2,p +6, p+8,p+12,p+14 7 hai số nguyên tố gọi là sinh đôI nếu chúng là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa 2 số nguyên tố sinh đôI thì chia hết cho 6 CAC CHUYEN DE TOAN 6 8 cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p+2 là số nguyen tố Chứng minh p+1 chia hết cho 6. .. chẵn,khác nhau và khác 0chứng minh rằng tồn tậicchs đổi vị trí các chữ số để đợc một số mới chia hết cho 4 10)tìm số abcd biết abcd M cd ab 11) tìm số TN có 5 chữ số , biết rằng sốđó = 45 lần tích các chữ số của nó Bài giải Bài 92 ,93, 96 ,97, 98, 99 lời giảI trang 118,119 Sách nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 7 Số nguyên tố , hợp số 1 Điền các chữ số thích hợp trong phép phân tính ra thừa số nguyên... nguyen tố Chứng minh p+1 chia hết cho 6 9 cho p và p+4 là các số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh p+8 là hợp số 10 cho p và 8p-1là các số nguyên tố 11 chứng minh 8p+1 là hợp số một số nguyên tố chia cho 30 d r,tìm r biết rằng r không là số nguyên tố (lời giảI : bài 109,110,111,114,115,1 16, 117,119 trang 120,121sách nâng cao và phát triển toán 6) 8 ớc và bội 1)tìm số chia và thơng của 1 phép chia có số... a)1028 + 8 M (có tổng các chữ số =9)M8(vì 3 chữ số tận cùng =008 ) nên M 9 72 b)ta có 88 + 220 = (23 )8 + 2 20 = 220 (24 + 1) = 22017M 17 5)chứng minh rằng a) A = 2 + 22 + 23 + .2 60 M 3,7,15 b) B = 3 + 33 + 35 + + 31991 M 13,41 bài làm viết A dới dạng A = 2(1 + 2) + 23 (1 + 2) + .M 3 A = 2(1 + 2 + 2 2 ) + 24 (1 + 2 + 22 ) M 7 A = 2(1 + 2 + 2 2 + 23 ) + 25 (1 + 2 + .) + .M 15 b)B có 9 96 số hạng chia B... chia hết cho 41 6) chứng minh rằng a)2n+111.1111(n số 1)chia hết cho 3 b)10n + 18n 1M 27 n c)10 + 72n 1M 81 7)chứng minh rằng a)111.111(81 số 1) chia hết cho 81 b)số 101010.10(27 số 10) chia hết cho 27 CAC CHUYEN DE TOAN 6 8) cho 2 số TN a và bcó số d trong phép chia cho 9theo thứ tự m,n chứng minh rằng mn và abcó cùng số d trong phép chia cho 9 9) một số Tnchia hết cho 4 có 3 chữ số đều chẵn,khác nhau... chia ,biết rằng số bị chia =2 36 Số d =15 Số chia là số tự nhiên có 2 chữ số 6) tìm số tự nhiên n sao cho a) n+4 chia hết cho n+1 b) n 2 +4 chia hết cho n+2 c) 13 n chia hết cho n-1 7) tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ số của nó với n(nlà số tự nhiên , có thể gồm 1 hoặc nhiề chữ số) ( lời giảI 121,122,123,133,134/122,123 nâng cao toán 6 tập 1 ) 9 bội chung nhỏ nhất...CAC CHUYEN DE TOAN 6 3) tìm số TN có 3 chữ số chia hết cho 45, biết hiệu giữa số đó và số gồmchính 3 chữ số đóviết theo thứ tự ngợc lại = 297 Bài giải Gọi số phảI tìm là abc Theo bài ta có 100a+10b+c -100c-10b-a = 297 99a-99c =297 a-c=3 vì số đã cho chi hết cho 45 nên số đó chia hết cho 5,và 9 vậy c=0 hoặc=5 với c=o suy ra a=3 số đó chia hết cho 9 nên a+b+c cia hết cho 9 vậy b =6 với c=5a=8b=5 4) chứng... số bị chia = 145 , số d =12 và biết rằng thơng khác 1(số chia và thơng là các số tự nhiên ) GiảI Gọi x là số chia, a là thơng Ta có 145=ã+12 (x>12) nh vậy xlà ớc của 145-12 = 133 Có 133=7.19 Nếu số chia =19 thì thơng = 7 , nếu số chia =133 thì thơng =1(tráI với đầu bài ) Vậy số chia =19 , thơng = 7 2)hãy viết số 108 dới tổng các số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 Giải Giả sử số 108 viết đợc dới dạng tổng . 68 q = 17 6 . xác định phép chia biết số bị chia ,số chia ,thơng và số d là 4 trong các số sau a. 3,4, 16, 64,2 56, 772 b. 2,3,9,27,81,243, 567 Giải a. lần lợt đi thử số chia là 3,4 SC = 2 56. hay a=1 Nếu k=2 thì b=2a xét các số 12,24, 36, 48 ta có các số 12,24, 36 thoả mãn đầu bài K=5 thì b=5a ab=15 thoả mãn đề bài Vậy có 5số thoả mãn đề bài là 11,12,15,24, 36. 6) tìm số TN biết a)chia cho. trong 2 cách viết : viết thêm chữ số 5vào đằng sau hoặc viết thêm chữ số 1 vào trớc thì cách viết thứ nhất chóos gấp 5 lần so với cách viết thứ 2 (giảI theo cách 2 ) 2. thay các chữ bởi các chữ