kim tra cht lng HK I lp 12 nm hc 2008 - 2009 Sở GD & ĐT Thanh hoá Tr ờng PTTH Đào Duy Từ Hớng dẫn giảI chi tiết và biểu điểm thi kho sỏt cht lng ln I, nm hc 2008 - 2009 Mụn thi: Toỏn - Khi A, B - Lp 12 Hớng dẫn giải chi tiết này có lời giải của 09 bài và gồm 05 trang. Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc tớnh điểm từng phần nh đáp án qui định. Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I Kho sỏt hm s ( 2.00 im ) 1 Khảo sát hàm số ( ) x x xf + = 1 12 (H ) (1.00 điểm ) 1* TXĐ: D = { } 1\R 2* Sự biến thiên ca h m s : * Giới hạn v tiệm cận: ( ) 2lim = + xf x ; ( ) 2lim = xf x : Tiệm cận ngang y = -2 ( ) = + xf x 1 lim : ( ) += xf x 1 lim : Tiệm cận đứng x = 1 0.25 * Bảng biến thiên: ( ) ( ) Dx x xf > = :0 1 3 ' 2 x - 1 + y + + y + - 2 - 2 - Hàm số đồng bin trên các khoảng ( ) 1; và ( ) +;1 0.5 3* Đồ thị: * Giao im vi cỏc trc to : A( 0; 1) v B 0; 2 1 * th nhn giao im ca 2 tim cn I( 1: -2 ) lm tõm i xng * th: Giỏm kho t v hỡnh * Chỳ ý: i vi Hs hc chng trỡnh c bn thỡ quy tc KSHS thc hin nh chng trỡnh chnh lý hp nht 2000. 0.25 2 Tìm im thuc th (1.0 im) * im M( 0; 1) thuc th ( H ). Phung trỡnh tip tuyn ca ( H ) ti M l: 013 =+ yx 0.25 * Xột im ( ) 00 ; yxK ( H ) thỡ 1, 1 12 0 0 0 0 > + = x x x y Ký hiu d l khong cỏch t K n (). Ta c: 1 . 10 103 1 3 . 10 10 0 2 0 0 2 0 = = x x x x d vỡ x 0 > 1 0.25 0.5 Giỏo viờn Nguyn Quc Tun 1 Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009 Ta có ( ) 422 1 1 12 1 2 =+≥ − +−+= − = t t t t tg , với t > 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 1 1 1 =⇔ − =− t t t Vậy 2 5 106 min 0 =⇔= xd . Hay điểm K cần tìm là K(2; -5) Câu II Giải phương trình và hệ phuơng trình ( 2.00 điểm ) 1 Giải hệ phương trình ( )( )      =−−−+ =−+− 511 311 yxyx yx ( 1.00 điểm ) Điều kiên xác định: 1;1 ≥≥ yx . Đặt      ≥=− ≥=− 0;1 0;1 vvy uux 0.25 Ta được hpt:       == == ⇔    = =+ ⇔ =−+ =+ 2;1 1;2 2. 3 3. 3 22 vu vu vu vu vuvu vu 0.25 * Với    = = 1 2 v u :         = = ⇔ =− =− 2 5 11 21 y x y x 0.25 * Với    = = 2 1 v u : Tương tự ta được    = = 5 2 y x 0.25 2 Giải phương trình       −=       − xx 5 sin22 5 3 sin ππ (1.00 điểm ) Vì π ππ =       −+       + xx 2 5 2 2 5 3 Nên pt 01 5 cos 5 sin 5 sin22 5 2 sin =       −       −       −⇔       −=       −⇔ ππππ xxxx 0.5 * Với Zkkxx ∈+=⇔=       − ; 5 0 5 sin π ππ 0.25 * Với Zllxx ∈+=⇔=−       − ;2 5 01 5 cos π ππ . Vậy Zkkx ∈+= ; 5 π π 0.25 Câu III Tính tích phân ( ) I xx dxx = +++ − ∫ − 3 1 313 3 ( 1.00 điểm ) Đặt 0;1 ≥=+ ttx .Ta có dx=2tdt. Đổi cận: x= -1thì t= 0;x= 3 thì t= 2 0.25 Đổi cận: x = -1 thì t = 0 ; x = 3 thì t = 2 ( ) ( ) ∫∫∫       + +−= + − = ++ − = 2 0 2 0 2 0 2 2 . 1 3 3.2 1 2 .2 23 4 .2 dt t tdt t tt tt dttt I ( ) 43ln321ln33 2 2 2 0 2 −=         ++−= xt t 0.75 Câu IV Hình học không gian ( 1.00 điểm ) Kẻ O’C // OA căt (O’) tại C. Ta có: OO’CA là hình vuông cạnh bằng 2, nên 2 AO' = ∆O S 0.25 Kẻ các đường cao BH, O’I của tam giác O’BC, thì: 0.25 Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn 2 Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009 BCIOBHCOBCIOBHCOS BCO .'.'.' 2 1 .' 2 1 ' =⇔== ∆ ( )         −−==⇔ 4 '.''. 2 2222222 BC BOACABBCIOCOBH , Vì O’BC cân tại O’ và AC // O’O. Nên ( ) 312 4 24 224.4 22 2222 =⇔=         − −−= BHBH 0.25 Từ giả thiết suy ra BH là đường cao của tứ diện OO’AB. Vậy thể tích của tứ diện là 3 32 =V 0.25 Câu V Chứng minh bất đửng thức ( 1.00 điểm ) Từ giả thiết suy ra: 0 < a, b, c < 1 Bât đẳng thức viết thành: 2 33 111 222 ≥ − + − + − c c b b a a 2 33 )1()1()1( 2 2 2 2 2 2 ≥ − + − + − ⇔ cc c bb b aa a (1) 0.25 Xét hsố ( ) ( ) 2 1 xxxf −= trên ( 0; 1). Có ( ) 3 3 031' 2 ±=⇔=−= xxxf Lập bảng biến thiên và suy ra ( ) ( ) 1;0; 9 32 ∈∀≤ xxf (2) 0.25 Áp dụng (2) với x = a, x = b, x = c. Ta được ( ) 2 33 . 32 9 )1()1()1( 222 2 2 2 2 2 2 =++≥ − + − + − cba cc c bb b aa a Dấu đẳng thức xảy ra 3 3 ===⇔ cba ( ĐPCM ) 0.5 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa Phương pháp toạ độ trong không gian ( 2.00 điểm) 1 Lập phương trình Elip (1.00 điểm) * Elip có phương trình chính tắc 222 2 2 2 2 ,0;1 cbaba b y a x +=>>=+ (1) 0.25 * Gọi ( ) 0; 1 cF − ,thì 2012423 2 1 =⇒=−+⇔= cccMF với ( ) ( ) EM ∈2;2 Lại do 220423 2 1 =⇒=+−⇔+= aaax a c aMF M 0.5 * Thay ca, vào (1) và suy ra phương trình (E): 1 48 22 =+ yx 0.25 2 Lập phương trình mặt cầu (1.00 điểm) Ta có: A(1;0;2),B(-2;1;1),C(1;-3;-2). Đặt ( ) ( ) EEEDDD zyxEzyxD ;;,;; Thì ( ) DDD zyxDB −−−−= 1;1;2 và ( ) DDD zyxDC −−−−−= 2;3;1 Từ gt: ( ) 5;7;42 −−=⇔= DDCDB . Gọi I là tâm của mặt cầu, I=(x;y;z) Ta có: IA = IB = IE = IS = R 0.25 Sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm, suy ra hpt: 0.5 Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn 3 Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009      = =−− −=+− 1 8514146 1226 z zyx zyx , Giải hpt ta được       −−= 1; 2 17 ; 3 10 I Vậy phuơng trình mặt cầu là: ( ) 36 3313 1 2 17 3 10 2 22 =−+       ++       + zyx 0.25 CâuVII.a Điều kiện để bất phương trình có nghiệm 02.54 2 ≤+− m x (1) (1 điểm) Đặt 2 x = t ; t > 0 . Ta có bpt : t 2 – 5.t + m ≤ 0. 0.25 Bpt (1)VN thì: Rxm xx ∈∀>+− ;02.54 0;0.5 2 >∀>+−⇔ tmtt 0.25 Xét hàm số ( ) mtttf +−= .5 2 trên [ ) +∞;0 Lập bảng biến thiên và từ bbt suy ra ( ) 4 25 0;0 >⇔>∀> mttf 0.25 Vậy bất phương trình có nghiệm khi       ∞−∈ 4 25 ;m 0.25 Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b Toạ độ trong mp và trong không gian ( 2.00 điểm ) 1 Lập phương trình Hypebol (1.00 điểm) * Hypebol có phương trình chính tắc 222 2 2 2 2 ,0,1 bacac b y a x +=>>=− 0.25 * Ta có: 482 21 =⇔==− aaMFMF Lại có M cxMFMF 4 2 2 2 1 =− và 5−= M x nên 5=c 0.5 * Khi đó 9 2 =b . Vậy phương trình Hypebol là: 1 916 22 =− yx 0.25 2 Nhận dạng tam giác trong không gian (1.00 điểm) Xét các tam giác SAB, SBC, SCA có: 0 === SASCSCSBSBSA và ( ) ( ) ( ) 32;1;2,2;2;1,1;2;2 ===⇒−=−−== SCSBSASCSBSA Vậy các tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tại S Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I cũng là trung điểm của DC. Ta có : 63,23 == CDMD vì MD = R. 0.5 Xét tam giác có số đo 3 cạnh là MA=a,MB= b,MC= c. Ta có: Tam giác MAB có: ( ) 2222222 9224 baMIbaABMI +=+⇒+=+ (1) Tam giác MCD có: ( ) 222222 9224 cMIRcDCMI =+⇒+=+ (2) Từ (1) và (2) suy ra: 222 bac += . Vậy tam giác đó là tam giác vuông 0.5 CâuVII.b Viết phương trình tiếp tuyến (1.00 điểm ) PT đường thẳng đi qua       2 1 ;1A với hệ số góc k: ( ) 2 1 1 +−= xky (d) 0.25 Để (d) là tt của (C): ( ) 1; 1 1 2 −≠ + += x x x xf thì hpt sau có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( )        = + − +−= + + 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 k x xk x x 0.25 Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn 4 Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009 (1) viết thành: ( ) 2 1 21 1 1 2 +−+= + + kxk x x và từ (2) ta có: k x 21 1 2 −= + 0.25 Thay lại vào (2): 2 1 14 2 ±=⇔= kk , Từ (2) suy ra 2 1 <k Vậy phuơng trình tiếp tuyến là: 1 2 1 +−= xy 0.25 HẾT Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn 5 . c: 1 . 10 10 3 1 3 . 10 10 0 2 0 0 2 0 = = x x x x d vỡ x 0 > 1 0.25 0.5 Giỏo viờn Nguyn Quc Tun 1 Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009 Ta có ( ) 422 1 1 12 1 2 =+≥ − +−+= − = t t t t tg ,. 2 1 1 1 1 2 2 k x xk x x 0.25 Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn 4 Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009 (1) viết thành: ( ) 2 1 21 1 1 2 +−+= + + kxk x x và từ (2) ta có: k x 21 1 2 −= + 0.25 Thay.       2 1 ;1A với hệ số góc k: ( ) 2 1 1 +−= xky (d) 0.25 Để (d) là tt của (C): ( ) 1; 1 1 2 −≠ + += x x x xf thì hpt sau có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( )        = + − +−= + + 2 1 1 2 1 1