Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Mục Lục:        !"#$% &#!&'()!(*+,-%. $/!0.1 2!&'!33!34$ 5!&'!3!678-2 %890:;!<=>!?(0==@!<=5. :ABCDCEF.G$ HIJ$$$ ABKBLMCNOPQ$2 -Các từ viết tắt: sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN) - Điều kiện xác định: (ĐKXĐ)  1 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ . CRSTCUKANVCWXCABKYCZS[\]W^B_`aWbKTB\M`BXM cBBd\eM_fNdSACgMf_C^QWhCRNKcBBPBfaYCi QZSAC`BMMfWbWF\Bd\eMCjkCKlMCR STCUNbBNbBSm\nKAW`BCFNAocBWNNdCQp\KMT CRNCnBp\qBSACCBhCgMf 7rBKQ^BsABCQCRSTCU\to\\BPBBduF BXMAf\tC\gvwKMfLCgMfCQp\NXNgxQaKBQ^CSA_ C^Q:d\^Wta\\sABCQBPBCRSTCUCc\tNyCCQ \\OzCBp\_BBqBCQi\\\k!=8 Sáng kiến kinh nghiệm ''Giải phương trình vô tỉ'' được viết theo chương trình SGK hiện hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn thi học sinh giỏi lớp 9 và học sinh ôn thi vào THPT đối với hoc sinh trường THCS Yên Lạc. Trong SKKN này đã giới thiệu một số phương pháp hay dùng để giải phương trình vô tỉ:  NÂNG LUỸ THỪA  ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Ôn thi học sinh giỏi , lớp chọn: $ ĐẶT ẨN PHỤ 2 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ  5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  % SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC   Q\MfdWXNrBNVC\tgABXMsABCD\Qp\_B C{KMfL. TBfSp8HHAf_|NK^B\Qs^Wp\BXMWBXMsE}\SABZ \\s^\PNDCdNSxW~\]CQp\•M\\CRSTCU 7y\guWb\`€kCBXMa\MfdWXOTCOqBo_B _tC=ZCTBNQDWF\oYOB•Wtt•MYsMCj\\Cf \TSA\\‚Np\_BWh\MfdWXAf\AQACBLƒ 7pBWtt„B…BSXgM\f‚gQ†NBK\QN Tôi xin cảm ơn!  2 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN II- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ * PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA HI!<= ‡ ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰             ≥   = ⇔ ≥   =  ‡  ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰           ≥  = ⇔  =  $‡ ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰  ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰                      ≥  + = ⇔ ≥   + + =  2‡ Š   ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰                ≥   = ⇔ ≥ ∈   =  5‡ Š   ˆ ‰ 4 ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰              ≥  = ⇔ ∈  =  %‡ Š     ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰            + + = ⇔ = ∈ .‡   Š   ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰            + + = ⇔ = ∈ ‹ :6J Bài 1:BPBCR „  „ + = − ˆ‰ !ˆ‰⇔   „  4 „  „  „ $ „  ˆ„ ‰ „ $„ 4 − ≥ ≥ ≥    ⇔ ⇔    = + = − − =    $ ⇔ = Bài 2:BPBCR  $ 4 − + = !\t  $ 4 − + =   $ ⇔ + =    4  $ 4  $ 4 4 $  $           ≥  ⇔  + =  ≥  ⇔  − − =  ≥   ⇔ ⇔ = = −     =   Bài 3:BPBCR 2     + − − = − !\t 2     + − − = −  2     ⇔ + = − + −  3 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ   4  4 2     ˆ  ‰ˆ ‰         − ≥  ⇔ − ≥   + = − + − + − −        $       ≤  ⇔   + = − +         4 ˆ ‰  $        ≤   ⇔ + ≥   + = − +          4   4 . 4 .        −  ≤ ≤ −   ≤ ≤   ⇔ ⇔ ⇔ =   =    + =    = −   Bài 4:BPBCR   $ 2 4 − − − = !H   4  2 4    − ≥  ⇔ ≥  − ≥  ˆ‰  ( ) ( )  $ ˆ ‰ˆ ‰ 4   $  4   4 ˆ‰ .  $  4 1          ⇔ − − − + = ⇔ − − + = =   − =   ⇔ ⇔ −  =  − + =   H•CFˆ‰SAˆ‰CWF\„Œ Bài 5.BPBCR $ $  − = + HD:O 4 $≤ ≤ OBWtCWb\QCW $  $ $ 4  + + − = $ $  4 4  $ $ $ $   −   ⇔ + = ⇔ =  ÷   Bài 6.BPBCR_M   $ 1 2  + = − − HD:O $ ≥ − CRCW ( )    $  $  $ 1 5 1. $  $ •         =   + + =  + + = ⇔ ⇔  − −  = + + = −     Bài 7.BPBCR_M ( ) ( )   $ $  $ 1   $ $     + + = + + HD:C ( ) $ $ $  $ 4   ⇔ + − = ⇔ = Bài 8.BPBSAsBLKMDCR  „ 2 „ N− = − !\t  „ 2 „ N− = − ⇔     „ N „ N „ 2 „ 2„N N N„ ˆN 2‰ 4 ≥ ≥   ⇔   − = − + − + =   G•MNŒ4CRSTBLN G•MNŽ4  N 2 „ N + = BXMOBLWh\tBLN„•N⇔  N 2 N + •N  4 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ ••MN‘4N  •2•N  ⇔N  ’2⇔ 4 N < ≤ ••MN“4N  •2’N  ⇔N  •2⇔N’G tNK^B G•MN’GQy\4“N’CR\tNVCBLN  N 2 „ N + = G•MG“N’4Qy\N‘CRSTBLN Bài 9.BPBSAsBLKMDCRS”BNKACN_` ! −=− $  "#$%&'()!$*+++, !\t      „ N „ N „ $ „ N „ $ „ N N„ N„ ˆN $‰ 4 ≥ ≥   − = − ⇔ ⇔   − = + − − + =   G•MNŒ4CRSTBLN G•MNŽ4  N $ „ N + = BXMOBLWh\tBLN„•N⇔  N $ N N + ≥ ••MN‘4N  •$•N  ⇔N  ’$⇔ 4 N $≤ ≤ ••MN“4N  •$’N  ⇔N  •$⇔N’ $− tNK^B G  •M  4 N $≤ ≤  Qy\  N $≤ −     CR  \t  NVC  BLN  N $ „ N + = G•M $ N 4− < ≤ Qy\ N $> CRSTBLN Bài 10.BPBSAsBLKMDC‚QCN_`NCR „ „ N N− = − !BXMOBL„•4 G•MN“4CRSTBLN G•MNŒ4CRCiCA „ˆ „ ‰ 4− = ⇒\tBBLN„  Œ4a„  Œ G•MN‘4CRWb\QCWS”B ˆ „ N‰ˆ „ N ‰ 4− + − = „ N 4 „  N  − = ⇔  = −   ••M4“N’CR\tBBLN„  ŒN•„  Œ  ˆ N‰− ••MN‘CR\tNVCBLN„ŒN III-Bài tập áp dụng: Bài 1:BPB\\CR_M ‡  $ + − = ‡ $ $2 $ $  + − − = 2‡   2   + + = +  5‡ „ $ 5 „ + = − −  .‡ „ „  „ 2 „ 1 4− − − − + + = •‡  5 4 − − = 4‡  5   4   − + = ‡ 1 $  $ % − + = $‡ % . • $ + = − 2‡ $   $ + + − =  5 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Bài 2BPBCR ‰    − = − s‰  $ 4 − + = g‰ $ % $ + + − = ‚‰ $   $ − + − = ‰ 1 5  2 + = − + ‰ $ 2   $  + − + = + Bài 3RNNWhCR_M\tBLN   $    !  − + − = + − Bài 4=QCR    !− − = ‰ BPBCROBNŒ s‰ RNNWhCR\tBLN Bài 5=QCR   $ !  !+ − = − ‰ BPBCROBNŒ$ s‰ ”BBC[AQ\]NCRCR\tBLN Bài 6: BPB\\CR_M ‡ . $ 1 4 − − − = g‡  1   $  .     − − − + − = − s‡    − = ‚‡ 5 $ $ 1 . 2   $    − − − + − = − \‡ $ . 2 4 − + = –‰   ˆ $‰ 4    + − = − − PHƯƠNG PHÁP 2:ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI I-KIẾN THỨC: 8…gv—W˜Ce\_M  ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ˆ ‰ 4‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ‰ ˆ ˆ ‰ 4‰                     = ≥  = ⇔ = ⇔  = − <   II-BÀI TẬP: Bài 1: BPBCR  „ 2„ 2 „ •− + + = ˆ‰ !ˆ‰⇔  ˆ„ ‰ • „− = − ⇔™„G™Œ•G„ G•M„“ˆ‰⇒G„Œ•G„ˆSTBLN‰ G•M„ ≥ ˆ‰⇒„GŒ•G„⇔„Œ5ˆCQPNb‰Df„Œ5 Bài 2: BPBCR „   „  „ 4 % „   „   „ + + + + + − + = + − + ˆ‰ ! ˆ‰⇔ „  4 „   „   „  $ „  1  „   „   + ≥    + + + + + + − + + = + − + +   ⇔ „  „   ™ „  $ ™ ™ „  ™ ≥ −    + + + + − = + −   ˆŠ‰ yC  f  Œ  „ +  ˆf  •  4‰ ⇒   CRˆŠ‰ Wb  \Q  Ci  CA f  ™ f $™  ™ f ™+ + − = − G•M4’f“f••$GfŒGf⇔fŒGˆKQ^B‰ G•M’f’$f••$GfŒfG⇔fŒ$  6 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ G•Mf‘$f••fG$ŒfGˆSTBLN‰ ”BfŒ$⇔„•Œ1⇔„Œ•ˆCQPNb‰Df„Œ• Bài 3:BPBCR   5  $  5 .    − + − + + + − = !H 5   ≥   5   5   5 %  5 1 2   ⇔ − + − + + − + − + =   5   5 $ 2 ⇔ − + + − + =   5 5⇔ − =  5 ⇔ = ˆQPNb‰Df„Œ5 Bài 4:BPBCR        + − + − − = !H  ≥ C            ⇔ − + − + + − − − + =       ⇔ − + + − − = •M  > C      ⇔ − + + − − =  ⇔ = ˆQ^B‰ •M  ≤ C      ⇔ − + + − − = 4 4⇔ = ˆMTWZS”B ∀ ‰ DfCDBLN\]CRKA { } ™   / = ∈ ≤ ≤ III-Bài tập áp dụng: BPB\\CR_M ‡    5 + + = ‡ 2 2 $ − + = $‡  % 1    − + = − 2‡ 2 2 5   + + = + 5‡     2 2 2   − + + + + = %‡   2 2 4   − + − − + = .‡    % 1  • •        − + + + + = − + •‡   2 2 % 1    − + + − + =  1‡        + − + − − =  4‡ $  2 2 2    − − − + − − = ‡ %    %      + − + + + − + = ‡   5  $  5 .     − + − + + + − = $‡      5 4   + − + + − = 2‡ 2525%2 =−−−+−++  5‡  2 2  4  − + + = %‡     •  − + + = .‡     2   + + + + = •‡ 45% 2   =−−++  1‡ $           + + − + − − = 4‡  2 2   − + = − ‡ ˆ ‰ 2 2   %  1     − + − − + − − − + = ‡ • %  2 + − − = PHƯƠNG PHÁP 3:ĐẶT ẨN PHỤ 1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường  `BS”BBXMCRSTSTCšaWhBPB\ZC\tChWyC ( )   = SA\ZYWBXMOBL\]  •MCRsWMCiCACR  7 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ \eNVCsB•  •MCpC\tChBPBWF\CRWtC‚Q  CR SBL\WyCv„‚N›QACQAœ Bài 1. BPBCR        − − + + − = HD:Điều kiện  ≥ D„•C        − − + − = yC    = − − CRCR\tg^      + = ⇔ = fSAQCRNWF\  = Bài 2. BPBCR   %  2 5  − − = + HD:BXMOBL 2 5  ≥ − yC 2 5ˆ 4‰  = + ≥ CR  5 2   − = fSAQC\tCR_M 2   2  4 5 %  ˆ 5‰   • . 4 % 2        − + − − − = ⇔ − − + =   ˆ  .‰ˆ  ‰ 4   ⇔ + − − − = CRNWF\s`BLNKA a $a2   •   $ = − ± = ± Q 4 ≥ d\šD\\BC[  $   a   $ = − + = + jWtCRNWF\\\BLN\]CRK    $ vaø  = − = + 01\tChsRBS•\]CRS”BWBXMOBL   %  4 − − ≥ WF\    ˆ $‰ ˆ ‰ 4  − − − = aCjWtCCRNWF\BLNCe BPkCKACWyC  $ 2 52 − = + SAWSXLW`B„eˆXem phần đặt ẩn phụ đưa về hệ) Bài 3. BPBCR_M 5  % + + − = !BXMOBL  %≤ ≤ yC ˆ 4‰2  2= − ≥ CRCRCiCA  2  5 5 4 4 42 2 2 2 2+ + = ⇔ − − + = ˆS”B 5‰2 ≤   ˆ 2‰ˆ 5‰ 42 2 2 2⇔ + − − − =    . a   (loaïi)2 2 + − + ⇔ = = jWtCCRNWF\\\BC[\]  .   − = Bài 4 BPBCR_M ( ) ( )  442    = + − − HD:H 4 ≤ ≤ yC 2 = − CRCRCiCA ( ) ( )     44 4  42 2 2 2 − + − = ⇔ = ⇔ =  8 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Bài 5.BPBCR_M    $      + − = + HD:BXMOBL  4− ≤ < =B\PBS•\Q„CDWF\    $    + − = + yC     = − aCBPBWF\ Bài 6.BPBCR  2 $     + − = + ! 4 = OTPBKABLNa=B\PBS•\Q„CWF\ $         − + − =  ÷   yCCŒ $    − a\t $  4 + − = ⇔  5     ± = ⇔ = Bài 7.BPBCR   $  •  . .    + + + + + = !yCfŒ  . . + + • 42 ≥ CR\tg^$f  •f5Œ4 5 $  2 2 −  =  ⇔  =   2⇔ = ”BfŒ  . .  ⇔ + + =   %   = −  ⇔  = −  ABLN\]CRWb\Q Nhận xét`BS”B\\WyCžvCd\ZC\šBPB•Mf•CWF\ NVCK”sABWBPaWTBOBCRW`BS”B  K^B•MOtBPB 2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :  =ZCWbsB•C\\BPBCR   43 3  α β + + = ˆ‰s—\\ Ÿ•C 4 ≠ CRCiCA  4 3 3   α β     + + =  ÷  ÷      4 = C…C{\CB• =\CcF_M\ WSXWF\ˆ‰  ( ) ( ) ( ) ( )  4 5  67   5  7 + =    3  !3  α β + = + =ZCbfCf\\sBhMCe\#ˆ„‰a:ˆ„‰siB\\sBhMCe\STCšCR_| DWF\CRSTCšC‚Qg^Af a) . Phương trình dạng : ( ) ( ) ( ) ( )   4 5  6 7   5  7 + = SDfCR ( ) ( ) 8  9  α = \tChBPBs—Cd •M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9  5  7  8  45  67   =   = +   ŸMkCCCjW˜Ce\  ( ) ( ) $       + = + − +  9 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ ( ) ( ) ( ) 2  2                 + + = + + − = + + − + ( ) ( ) 2           + = − + + + ( ) ( ) 2   2           + = − + + + !bfC^QoCRSTCšg^CdS}gv  2 2   2   − + = + h\tNVCCRW~a\ZCPB\pL_`asa\_Q\Q CRsD\B  44 6 + − = BPB›BLNW~œ Bài 1. BPBCR ( )  $   5  + = + HD:yC  $  ˆ 4‰ •  ˆ ‰  3  3    = + ≥ = − + ≥  CRCiCA ( )     5   3  3  3 3  =   + = ⇔  =  RNWF\ 5 $.   ± = Bài 2.BPBCR  2  $ $   $    − + = − + + ˆŠ‰ !¡Ckf ( ) ( ) ( ) 2  2                 + + = + + − = + + − + SB•C ( ) ( ) ( ) ( )       $          α β + + + − + = − + + − + ¢kCS•CBS”BˆŠ‰CWF\ ( ) ( ) ( ) ( )     $  %  $         − + + + − + = − + + − + yC   $ $  •  2 2 3   3         = + + ≥ = − + ≥  ÷  ÷     CRCiCA$M•%SŒ $ 3 $3  ⇒ = jWlfC_|CRNWF\„ Bài 3:BPBCR_M  $  5  .   + − = − ˆŠ‰ !O  ≥ D„•CSB•C ( ) ( ) ( ) ( )     .        α β − + + + = − + + ¢kCS•CBS”BˆŠ‰CWF\ ( ) ( ) ( ) ( )  $    .       − + + + = − + + yC   4a  43    = − ≥ = + + > aCWF\ 1 $  .  2  3 3  3  3 =   + = ⇔  =  WF\ 2 % = ± Bài 4.BPBCR ( ) $ $  $   % 4   − + + − = !D„•CyC 2 = + CsB•CCdSXCRCMkCsD\ $W`BS”B„SAf  10 [...]... Cho phương trình: 1 + x + 8 − x + ( 1 + x ) ( 8 − x ) = m a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất 1 1 + =m 2 x 1− x 2 Giải phương trình với m = 2 + 3 Bài 13: Cho phương trình: a) b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 14: Cho phương trình: 2 ( x 2 − 2 x ) + x 2 − 2 x − 3 − m = 0 a) Giải phương trình với m = 9 b) Tìm m để phương trình. .. luận đối với học sinh Qua việc dạy chuyên đề về giải phương trình vô tỉ đối với hoc sinh lớp 9 nói chung và đội tuyển học sinh giỏi nói riêng, sau khi dạy xong chuyên đề trắc nhiệm ở một số học sinh tôi thu được kết quả dưới đây - Học sinh không ngại khi gặp dạng toán giải phương trình vô tỉ -Hoc sinh thấy hứng thú hơn đối với môn toán đặc biệt là khi giải phương trình vô tỉ - Sau khi kiểm tra đánh giá... viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 31 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ giải, phán đoán cách giải, các bước giải để các em đi đến lời giải thông minh ngắn gọn nhất + Rèn kĩ năng giải phương trình vô tỉ cho học sinh, thường xuyên để ý giúp các em sửa chữa những sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình vô tỉ nhất là ĐKXĐ + Trên cơ sở làm một số bài tập mẫu thật cẩn thận giáo... Giải phương trình sau:  3 1  +  3 2  + +  x − 1  = 855       Bài 6:Cho phương trình: x 2 6− x + 6 x +2 = x 2 6 x + 62− x Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S,tính S15 Bài 7 :Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a/ x + y = 1960 b/ x + y = 1980 c/ 2 x − 3 y = 48 Bài 8 :Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 1 + x−2 1 1225 + = 74 − x − 2 − y − 1 − z − 771 y −1 z − 771 Bài 9 :Giải các phương. .. + 7 x = t + 2  Kết hợp với đầu bài ta được hệ phương trình:  7t 2 + 7t = x + 1   2 HD:Đặt Giải hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm Bài tập áp dụng: Giải phương trình: 2 x 2 + 2 x + 1 = 4 x + 1 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ I-KIẾN THỨC: Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 19 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ 1.Bất đẳng thức Bunhiakôpxki: Cho hai bộ số... 1 + x 2 + 3 = 4 − x PHƯƠNG PHÁP 6: Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 24 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x0 như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích ( x − x0 ) A ( x ) = 0 ta có thể giải phương trình A ( x ) = 0 hoặc chứng minh A ( x ) = 0 vô nghiệm , chú ý điều... phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 17   x1 = − 5   x = 63  2 5  5.2 Giải phương trình vô tỉ bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II  Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II ( x + 1) 2 = y + 2   Ta xét một hệ phương trình đối xứng loại II sau :  2 ( y + 1) = x + 2  việc giải hệ này thì đơn giản Bây giờ ta sẽ biến hệ thành phương trình. .. Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau ) ( 2 2 2 Bài 1 Giải phương trình : x + 3 − x + 2 x = 1 + 2 x + 2 t = 3 2 HD:Đặt t = x 2 + 2 ; t ≥ 2 , ta có : t − ( 2 + x ) t − 3 + 3x = 0 ⇔  t = x −1  Bài 2 Giải phương trình : ( x + 1) x 2 − 2 x + 3 = x 2 + 1 HD:Đặt : t = x 2 − 2 x + 3, t ≥ 2 Khi đó phương trình trở thnh : ( x + 1) t = x... < 8 8-10 Từ 5 -10 Đề SL % SL % SL % SL % SL % Đề 1 14 41,4 9 26,4 7 20,5 4 11,7 20 58,8 Đề 2 10 29,4 8 23,5 10 29,4 6 17,6 24 70,6 Đề 3 2 5,8 14 41,3 8 23,5 10 29,4 32 94,1 2) Bài học kinh nghiệm Từ những kết quả cụ thể trên tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân cũng như cho đồng nghiệp khi hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ như sau - Phương pháp giải phương trình vô tỉ không khó đối... lại phương trình: 2 ( x 2 − 4 x − 5 ) + 3 ( x + 4 ) = 5 ( x 2 − 4 x − 5)( x + 4) Đến đây bài toán được giải quyết 3 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn  Từ những phương trình tích ( 2x + 3 − x )( ) ( )( ) x +1 −1 x +1 − x + 2 = 0 , 2x + 3 − x + 2 = 0 Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình . ơn!  2 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN II- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ * PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA HI!<= ‡ ˆ. Lạc. Trong SKKN này đã giới thiệu một số phương pháp hay dùng để giải phương trình vô tỉ:  NÂNG LUỸ THỪA  ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Ôn thi học sinh giỏi. về giải phương trình vô tỉ 5 %$ 5 . =∨−=⇔  CQPNbˆŠ‰ ˆ‰ ”B8Œ2aŒ1 ⇒ OTC¢C^BMSAS DfCRWbQ BLNKA   . 5 %$ 5    = −    =   5.2 Giải phương