- 1 - BÀI GIẢNG TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN I- MỤC ĐÍCH: Nắm được khái niệm TTƯS và lý thuyết bền làm cơ sở giải các bài toán cơ bản theo điều kiện bền II- YÊU CẦU: - Nắm được TTƯS phẳng, định luật đối ứng, phương chính, ứng suất chính. Sử dụng thành thạo vòng tròn Mor ứng suất. - Nắm được thuyết bền và phạm vi ứng dụng III- THỜI GIAN : 06 tiết. Lý thuyết : 04 tiết ; Bài tập : 02 tiết. IV- VẬT CHẤT ĐẢM BẢO : • Phòng học và các thiết bị kèm theo. • Bài giảng. • Tài liệu tham khảo : * LÊ HOÀNG TUẤN- BÙI CÔNG THÀNH. SBVL Tập 1. NXB Trường ĐH Bách khoa Tp HCM. * NGUYỄN VĂN NHẬM – ĐINH VĂN MIỄN. SBVL. NXB ĐH và Trung học chuyên nghiệp. V- PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN : 1) Giờ lý thuyết : • Giảng viên: Chỉ dẩn tài liệu nghiên cứu và diễn đạt những điều cần chú ý. • Học viên: Chú ý nghe và ghi những điều cần thiết. 2) Giờ bài tập : • Giảng viên : Tổ chức kiểm tra 15 phút, gợi ý, giải đáp thắc mắc, ra bài tập. • Học viên : Làm bài kiểm tra và tự giải quyết bài tập. I. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐIỂM : Thời gian: 15 phút Phương pháp: thuyết trình . Đã biết trên các mặt cắt VCB qua khỏi 1 điểm K cho trước của vật thể chịu tải trọng nói chung ứng suất sẽ có giá trị khác nhau tuỳ theo phương của mặt cắt, chỉ có trong các trường hợp đặc biệt rất hiếm giá trị ứng suất như nhau trong tất cả các phương. Ta gọi “tập hợp tất cả những giá trị ứng suất pháp ( σ ) và ứng suất tiếp ( τ ) trên các mặt cắt cùng đi qua 1 điểm là trạng thái ứng suất tại điểm đó”. Khi nghiên cứu ứng suất tại 1 điểm K ta thường tưởng tách ra tại K 1 phân tố diện tích hình hộp VCB, các mặt của nó vuông góc với các trục toạ độ. Trong trường hợp tổng quát trên các mặt có 9 thành phần ứng suất : zyzxyzyxxzxyzyx ,,,,,,,, ττττττσσσ . Theo định luật đối xứng : zxxzzyyzyxxy ,, τ=ττ=ττ=τ - 2 - Do đó chỉ còn có 6 thành phần độc lập (3 tp ứng suất pháp – 3 tp ứng suất tiếp). Như hình 4.1 Người ta đã chứng minh được rằng tập hợp tất cả ứng suất trên các mặt của phân tố hình hộp đặc trưng hoàn toàn cho trạng thái ứng suất tại 1 điểm của vật thể chịu tải. Tập hợp các ứng suất này gọi là tenxơ ứng suất . Có thể tìm được những phân tố mà trên các mặt chỉ có ứng suất pháp còn ứng suất tiếp bằng 0. Phân tố đó gọi là phân tố chính, các mặt của nó gọi là mặt chính.Ứng suất tác động lên mặt chính gọi là ứng suất chính, pháp tuyến của mặt chính gọi là phương chính. Tại 1 điểm bất kỳ của vật thể chịu tải ta luôn tìm được 3 mặt chính vuông góc nhau. Qui ước ký hiệu ứng suất chính là σ 1 , σ 2 và σ 3 thoả mãn: σ 1 > σ 2 >σ 3 và σ 3 <0 . Trạng thái ứng suất được qui định như sau : - Nếu cả 3 ứng suất chính đều khác 0 ta gọi là trạng thái ứng suất khối. - Nếu 1 trong 3 ứng suất chính bằng 0 ta gọi là trạng thái ứng phẳng. - Nếu 2 trong 3 ứng suất chính bằng 0 ta gọi là trạng thái ứng suất đơn. II. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG Thời gian : 50 phút Phương pháp : Thuyết trình. 1) Phương pháp giải tích : Thời gian: 20 phút Phương pháp: Thuyết trình a) Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ // trục z: (Xem trục z trùng với trục có ứng suất chính bằng 0 và mặt có pháp tuyến z là mặt chính, vì có τ zx = τ zy = 0). Để đơn giản ta biểu diễn phân tố đang xét bằng hình chiếu của toàn bộ phân tố lên mặt Oxy (Hình 4.3) Cắt phân tố bằng 1 mặt cắt nghiêng // với trục z có pháp tuyến tạo với trục x một góc α ( hình 4.4 ). α được xem là dương nếu quay trục x đến pháp tuyến ngoài theo chiều ngược kim đồng hồ. Ngược lại là âm. σ y σ z σ x σ y σ x τ yz τ yx Hình 4-1 τ xz τ xy τ zx τ zy y x z Hình 4-2 σ 3 σ 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ 2 σ 2 - 3 - Xét cân bằng phân tố, thiết lập các phương trình hình chiếu lên trục u, v : 0cos.dz.dx. sin.dz.dy.sin.dx.dz.cos.dy.dz.dz.ds.F yx xyyxuu =ατ+ +ατ+ασ−ασ−σ=∑ (1) 0cos.dx.dz. sin.dy.ds.cos.dy.dz.sin.dz.dx.dz.ds.F y xxyyxuvv =ασ+ +ασ−ατ−ατ+τ=∑ (2) Thay α=α=τ=τ cos.dsdy;sin.dsdx; xyyx và lưu ý: 2 21 2 21 22 α+ = α− =α cos cos; cos sin , ta xác định được ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt nghiêng bất kỳ // với trục z: ατ−α σ−σ + σ+σ =σ 2sin2cos 22 xy yxyx u ατ+α σ−σ =τ 22 2 cossin xy yx uv (3) b) Ứng suất chính và phương chính: - Phương trình Gọi α o là góc hợp bởi trục x và phương chính. Giá trị α o phải thoả mãn sao cho: τ uv = 0. yx xy o tg σ−σ τ −=α⇒ 2 2 Hình 4-3 σ y σ x σ y σ x τ yx τ xy y x z σ x σ x σ y σ y τ xy τ yx Hình 4.4 σ x σ y σ u τ uv τ yx τ xy x y z v u ds dx dy dz α α α u v σ u τ uv σ x τ xy σ y τ yx dx dy ds - 4 - Đặt tg β=α⇒ σ−σ τ −=β tg2tg 2 yx xy Hay 22 2 π + β =α⇒π+β=α kk oo Vậy luôn tìm được 2 nghiệm α o khác nhau góc π/2. Như vậy ta luôn có 2 mặt chính vuông góc với nhau và // với trục z. Trên mỗi mặt chính có 1 ứng suất chính. - Ứng suất chính Thay vào trên để tính ứng suất chính với chú ý: o o o o o tg cos; tg tg sin α+ ±=α α+ α ±=α 21 1 2 21 2 2 22 Được : ( ) 2 2 4 2 1 2 xyyx yx min max τ+σ−σ± σ+σ =σ (4) Ứng suất chính cũng là những ứng suất có giá trị cực trị . Thật vậy: yx xy 0 u 2 2tg0 d d σ−σ τ −=α⇒= α σ Từ (4) ta có: yxminmax σ+σ=σ+σ Hay tổng ứng suất pháp theo 2 phương vuông góc nahu là 1 hằng số. c) Ứng suất tiếp cực trị: Ứng suất tiếp cực trị đạt được trên các mặt thoả mãn 0= α τ d d uv . Từ (3) ta có: 02sin.22cos 2 2 d d xy yx uv =ατ−α σ−σ = α τ xy yx tg τ σ−σ =α⇒ 2 2 (5) So sánh với tg2 α 0 ta thấy: o o gcot tg tg α−= α −=α 2 2 1 2 4 π ±α=α k o , trong đó α là góc nghiêng của mặt cắt có ứng suất cực trị. α o là góc nghiêng của mặt chính. Thay (5) vào (3) ta có giá trị của ứng suất tiếp cực trị: ( ) 2 2 4 2 1 xyyx min max τ+σ−σ±=τ (6) 2) Phương pháp đồ thị – Vòng tròn Mo ứng suất : Thời gian: 20 Phút Phương pháp: Thuyết trình a) Phương trình vòng tròn ứng suất – Vòng Mo ứng suất : - 5 - Từ (3) ta có : 2 2 22 22 2 22 22         ατ+α σ−σ =τ         ατ−α σ−σ =         σ+σ −σ cossin sincos xy yx uv xy yxyx u (7) Cộng 2 vế của chúng : 2 2 2 2 22 xy yx uv yx u τ+         σ−σ =τ+         σ+σ −σ (8) Đặt 22 2 22 R;A xy yxyx =τ+         σ−σ = σ+σ Ta có : ( ) 22 2 RA uvu =τ+−σ (9) Nếu ta chọn trục tung là uv τ , trục hoành là u σ thì (9) là phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành (hoành độ A) và bán kính R. Như vậy tất cả các giá trị của u σ và uv τ của một trạng thái ứng suất tại 1 điểm biểu thị bằng toạ độ của điểm trên đường tròn (9). Đường tròn đó gọi là đường tròn ứng suất hay vòng tròn Mo ứng suất . b) Cách vẽ : Khi có 1 phân tố ở TTƯS mà ta đã biết σ x , σ y , τ xy thì cách dựng vòng tròn ứng suất như sau: + Lập hệ trục toạ độ với trục hoành σ, trục tung τ theo 1 tỷ lệ nhất định. + Lấy điểm E(σ x , 0); F (σ y , 0); D (σ x , τ xy ); D’ (σ y , τ yx ). + Nối DD’ cắt trục hoành tại C. Lấy C làm tâm vẽ đường tròn có bán kính CD ta có được vòng tròn ứng suất cần tìm. + Tất cả giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt // với trục Z của phân tố đều biểu thị bằng toạ độ những điểm trên vòng tròn (vòng tròn ứng suất).(Cho Học viên tự chứng minh). σ x σ x σ y σ y τ xy τ xy Hình 4-5 σ x τ σ D(σ x ,τ xy ) P(σ y ,τ xy ) D’(σ y ,τ yx )) F σ y C τ xy τ yx E O - 6 - c) Sử dụng vòng tròn Mo để xác định ƯS trên mặt nghiêng bất kỳ có pháp tuyến tạo với phương x 1 góc α : - Cách tìm σ u và τ uv : - Vẽ vòng tròn ứng suất khi biết σ x , σ y , τ xy - Vẽ cực P ( σ y , τ xy ) - Vẽ tia PM // pháp tuyến u của mặt cắt nghiêng - Toạ độ M ( σ u , τ uv ) đã được xác định - Chứng minh : Ta có: ( ) αα−αα+ σ−σ = =α+α+ σ+σ =+= 2Sin2RSin2Cos2RCos 2 22Cos.R 2 CGOCOG 11 yx 1 yx Nhưng: xy1 yx 1 2Sin.Rva; 2 CE2Cos.R τ=α σ−σ ==α Nên: uxy yxyx 2Sin2Cos 22 OG σ=α⋅τ−α⋅ σ−σ + σ+σ = Tương tự: ( ) uvxy yx 111 2Cos.2Sin 2 2Cos.2Sin.R2Sin.2Cos.R22Sin.RGM τ=ατ+α⋅ σ−σ = αα+αα=α+α= - Xác định ứng suất chính và phương chính: Ta đã biết ứng suất chính là ứng suất trên mặt chính có τ = 0. Trên vòng tròn Mor ta thấy 2 điểm A và B có tung độ bằng 0. Vậy hoành độ của A và B là ứng suất chính và σ x σ x σ y σ y τ xy τ yxx σ 1 σ 2 τ uv σ u α Hình 4-6 σ 2 σ y σ min σ u σ x σ Max = σ 1 σ u σ min σ 2 τ uv τ Max σ Max = σ 1 τ Max τ Min 2α 1 2α α 1 α α 2 P M I D A E C G F B J O τ σ I II u τ Min - 7 - phương PA, PB là phương chính của ứng suất này. Ta xác định các phương chính với trục x là α 1 và α 2 như sau: - Maxy xy 1 OAFO ED FA ED BE DE Tg σ−σ τ = + − = − ==α - miny xy 2 OFBO FP BF FP Tg σ−σ τ = + ==α - Phương có ứng suất tiếp cực trị: Nhìn vào vòng tròn Mor ta thấy 2 điểm I và J là 2 điểm có τ lớn nhất và nhỏ nhất. Vậy tung độ của I là giá trị τ Max và J là giá trị τ Mịn . Từ P vẽ tia PI, PJ ta có các phương pháp tuyến của những mặt cắt có τ Max và τ Min . Những mặt này tạo với mặt chính 1 góc 45 0 . • Chú ý: - Khi lấy các điểm của các ứng suất đã biết cũng như các giá trị ứng suất cần tìm ta phải lấy cả dấu theo hệ trục toạ độ của đồ thị. - Chiều dương của các góc là chiều từ phương ngang lấy ngược chiều kim đồng hồ. d) Hai trường hợp đặc biệt: - Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: Theo cách vẽ vòng tròn ứng suất ta thấy rằng luôn luôn có 2 điểm A và B tức là có σ Max và σ Min , hay nói cách khác phân tố trên luôn luôn là phân tố ở TTƯS phẳng (có 2 ứng suất chính) - Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý: Khi trên các mặt của phân tố hình chỉ có ứng suất tiếp người ta thường gọi là phân tố ở TTƯS trượt thuần tuý. Xây dựng vòng Mo của trạng thái trượt thuần tuý ta tìm được một số đặc điểm của trạng thái. xy τ=σ=σ 31 - Phương chính tạo với phương mặt trượt thuần tuý góc 45 0 . - Ứng suất tiếp trên mặt trượt là ứng suất tiếp cực trị. - Ứng suất pháp trên 2 mặt cắt bất kỳ vuông góc nhau bằng nhau về trị số nhưng ngược về dấu. σ τ A B τ P C O E σ Max σ min σ Max σ min Hình 4-6 - 8 - III. KHÁI NIỆM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT KHỐI : Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình Trong các bài toán của SBVL trạng thái ứng suất khối rất ít gặp. Bởi vậy ở đây ta chỉ nghiên cứu những khái niệm cơ bản nhất của trạng thái ứng suất khối. Hình 4-8a biểu thị trạng thái ứng suất khối. Các mặt giới hạn của nó là các mặt chính. Trước hết khảo sát mặt nghiêng // phương chính. Ví dụ những mặt // 1 σ (Hình 4-8b). Như đã biết là ứng suất trên các mặt này không phụ thuộc vào 1 σ và xác định bởi các giá trị 2 σ và 3 σ . Nó được xác định bằng toạ độ của 1 điểm nằm trên vòng tròn Mor ứng suất số 1 đi qua 2 điểm có toạ độ 2 σ và 3 σ . Tương tự ứng suất trên các mặt nghiêng // với 2 σ (Hình 4-8c), biểu thị bằng toạ độ của vòng tròn Mor ứng suất số 2 đi qua 1 σ và 3 σ .Ứng suất trên các mặt nghiêng // với 3 σ (Hình 4-8d), biểu thị bằng toạ độ của vòng tròn Mor ứng suất số 3 đi qua 1 σ và 2 σ .(Hình 4-9). σ 1 σ 3 σ 1 σ 2 σ 2 a) σ 1 σ 3 σ τ d) σ 1 σ σ 2 σ 2 τ b) Hình 4-8 σ 1 σ 1 σ c) σ 2 σ 2 τ Hình 4-9 σ τ σ 1 σ 2 σ 3 τ 12 τ 13 τ 23 1 3 2 D τ τ τ C O A B P σ Max Hình 4-7 σ Min - 9 - Có thể chứng minh được rằng ứng suất trên mặt nghiêng bất kỳ được biểu thị bằng toạ độ của điểm D α ( αα τσ , ) nằm trong miền giới hạn của 3 vòng Mor (phần gạch chéo). Bằng giải tích có thể xác định được α σ và α τ theo công thức: 22 33 2 22 2 11 2 33 2 22 2 11 ααααα αααα σ−σ+σ+σ=τ σ+σ+σ=σ coscoscos coscoscos 1 α ; 2 α ; 3 α là các góc hợp bởi pháp tuyến của mặt nghiêng với phương của 1 σ , 2 σ , 3 σ tương ứng. Dể dàng nhận thấy ứng suất tiếp cực trị (max) là tung độ của điểm D nằm trên vòng tròn Mor số 2 có giá trị: 2 21 σ−σ =τ max . IV - QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình 1) Định luật Húc tổng quát: Khi nghiên cứu ứng suất và biến dạng trong kéo nén đúng tâm ta đã đưa ra được quan hệ giữa ứng suất và biến dạng: ε=σ .E => ε = σ / E theo phương σ. Và biến dạng ngang tỷ đối (theo phương ⊥ σ ): E .' σ µ−=ε Ở đây chúng ta sẽ thiết lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong trường hợp tổng quát nhất ở trạng thái ứng suất khối. Với giả thiết ứng suất tuân theo định luật Húc và biến dạng bé. Ta tưởng tượng tách từ vật thể biến dạng một phân tố hình hộp, trên các mặt có 9 thành phần ứng suất. Như chúng ta đã thừa nhận ứng suất pháp chỉ gây biến dạng dài còn biến dạng góc chỉ bị gây ra do ứng suất tiếp. Sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng ta tính biến dạng dài tỷ đối theo phương x: xzxyxxx ε+ε+ε=ε ε xx : biến dạng dài tỷ đối theo phương x do σ x gây ra. ε xy : biến dạng dài tỷ đối theo phương x do σ y gây ra. ε xz : biến dạng dài tỷ đối theo phương x do σ z gây ra. Theo trên ta có: Tương tự ta nhận được những biến dạng dài tỷ đối theo phương y và z: ( ) [ ] E E 1 E E z xz zyxx y xy x xx σ µ−=ε σ+σµ−σ=ε⇒ σ µ−=ε σ =ε - 10 - ( ) [ ] ( ) [ ] yxzz zxyy E E σ+σµ−σ=ε σ+σµ−σ=ε 1 1 Nếu phân tố được tách ra mà các mặt giới hạn là các mặt chính: ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] 2133 1322 3211 1 1 1 σ+σµ−σ=ε σ+σµ−σ=ε σ+σµ−σ=ε E E E 2) Định luật Húc về trượt: Xét một phân tố ở trạng thái trượt thuần tuý và phân tố này ở trong giới hạn đàn hồi. Liên hệ giữa biến dạng góc và ứng suất tiếp (Định luật Húc về trượt): γ=τ .G Trong đó: G là môđuyn trượt. γ : góc trượt tuyệt đối. Quan hệ giữa môđuyn đàn hồi khi trượt và môđuyn đàn hồi khi kéo nén là: G = ( ) µ+12 E Trong đó: - E là Môđuyn đàn hồi của vật liệu - µ là hệ số Poat xông 3) Quan hệ giữa biến dạng thể tích và ứng suất: Chúng ta sẽ thiết lập quan hệ giữa sự thay đổi thể tích tương đối v ε và các thành phần tương ứng. Khi biến dạng nói chung thể tích của phân tố thay đổi, sự biến đổi đó chủ yếu do biến dạng dài gây ra. Biến dạng góc cũng làm thay đổi thể tích song không đáng kể có thể bỏ qua. Xét 1 phân tố chính ở trạng thái ứng suất khối. Thể tích phân tố trước biến dạng: 321 dldldlV o ++= Và trong trạng thái biến dạng : ( )( )( ) ( )( )( ) 3210 3 3 2 2 1 1 321 3322111 111 111 ε+ε+ε+=         ∆ +         ∆ +         ∆ += ∆+∆+∆+= V dl dl dl dl dl dl dl.dl.dl dldldldldldlV Bỏ qua các đại lượng VCB bậc cao, ta có: ( ) 32101 1 ε+ε+ε+= VV Hình 4-10 τ τ τ τ Hình 4-11 dl 1 dl 3 dl 2 σ 2 σ 1 σ 3 [...]... σ3 − σ1 ) 2 6E VI – LÝ THUYẾT BỀN Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình 1) Khái niệm lý thuyết bền: • Khi kiểm tra độ bền thanh chịu kéo, nén đúng tâm (trạngthái ứng suấtt đơn chỉ có σz ), ta có các điều kiện sau: σ max = σ1 ≤ [ σ] k ; σ min = σ 3 ≤ [ σ] n Trong đó: - σmax , σmin tính được như chương 2 - Các ứng suất cho phép có được từ những thí nghiệm và tính bằng ứng suất nguy hiểm chia cho... vào kết quả thí nghiệm trực tiếp mà phải đặt ta các giả thuyết về ngun nhân phá hoại của vật liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi TTưS trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở TTưS đơn (thí nghiệm kéo, nén) 2) Các thuyết bền cơ bản: 1 - Thuyết bền ứng suất pháp cực đại (TB 1): - Nội dung thuyết bền: “Ngun nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp cực đại của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt đến ứng. .. Ưu điểm: Có xét đến 3 ứng suất chính - Nhược điểm: Qua thí nghiệm thấy chỉ phù hợp với vật liệu dòn, khơng thích hợp với vật liệu dẻo Ngày nay ít dùng 3 - Thuyết bền ứng suất tiếp cực đại ( TB 3 ): – Nội dung thuyết bền: “Ngun nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn.” τ max là ứng suất tiếp cực đại ở TTƯS... thí nghiệm kéo nén đúng tâm như vậy rất đơn giản và thực hiện được • Nếu muốn kiểm tra bền một điểm ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) có cả σ1 , σ2 , σ3 ta cũng phải có những kết quả thí nghiệm phá hoại mẫu thử ở trạngthái ứng suất tương tự Những thí nghiệm như thế khó thực hiện vì: + Số thí nghiệm phải nhiều mới đáp ứng được tỷ lệ giữa các ứng suất chính + Trình độ kỹ thuật chưa cho phép (thí... đến ứng suất nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn.” Gọi σok , σon : là ứng suất nguy hiểm khi kéo, nén (TTƯS đơn ) n : là hệ số an tồn σ Ta có cơng thức kiểm tra bền: σ t1 = σ1 ≤ ok = [ σ] k n [ [ ] ] - 13 σ t1 = σ 3 ≤ σ on = [ σ] n n - Nhược điểm của thuyết bền 1: Khơng kẻ đến ảnh hưởng của 2 ứng suất chính còn lại Mặc dù 2 ứng suất đó có ảnh hưởng đến độ bền của vật liệu TB1 chỉ có ý nghĩa lịch sử và chỉ... đơn.” τ max là ứng suất tiếp cực đại ở TTƯS phức tạp (khối) Gọi: τ o ứng suất tiếp nguy hiểm khi kéo theo 1 phương (TTƯS đơn) n là hệ số an tồn σ σ t 3 = σ1 − σ 3 ≤ ok = [ σ] k Ta có cơng thức: n Các kết quả đặc biệt: σ 1 2 σ + 4τ2 Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: σ max = ± 2 2 min σ t 3 = σ 2 + 4 τ 2 ≤ [ σ] k Trạng thái ứng suất trượt thuần t: σ max = τ , σ min = −τ σ t 3 = 2 τ ≤ [ σ] k Ta có:... 2 + 3τ 2 ≤ [ σ ] k σ max = τ ; σ min = −τ Trạng thái ứng suất trượt thuần t: ⇒ σ t 4 = 3τ 2 ≤ [ σ] k [ σ] hay : τ ≤ k 3 - Ưu điểm: Có tính đến σ2 Phù hợp với vật liệu dẻo Hiện nay áp dụng nhiều trong tính tốn xây dựng và cơ khí - Nhược điểm: Khơng phù hợp với vật liệu dòn Khơng giải thích được trường hợp kéo theo 3 phương với cùng giá trị ứng suất 5 - Thuyết bền về các TTƯS giới hạn ( TB Mor hay TB... quả kém chính xác 4 - Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (TB 4): – Nội dung thuyết bền: - 14 “Ngun nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dáng của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dáng của phân tố ở TTƯS đơn.” 2 2 Ta có cơng thức: σ t 4 = σ1 + σ 2 + σ 3 − σ1σ 2 + σ 2 σ 3 + σ 3σ1 ≤ [ σ] k 2 Các kết quả đặc biệt: Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: σ... - Ưu điểm: Thuyết bền này áp dụng cho vật liệu dòn (hay vật liệu có giới hạn bền kéo và nén khác nhau) và cả vật liệu dẻo Thuyết bền này khơng cần đề ra những giả thuyết mà căn cứ trực tiếp vào các TTƯS khối biểu thị bằng những vòng tròn chính đẻ xét độ bền của vật liệu - Nhược điểm: + Khơng kể đến ảnh hưởng của σ2 và đơn giản hố đường cong giới hạn bằng đường thẳng + Cơng thức tính σt Mor chỉ cho kết... trạng thái khơng nguy hiểm Còn những TTƯS nào biểu thị bằng những đường tròn chính tiếp xúc với đường cong nội tại thì đạt TTƯS nguy hiểm - 15 Ta có cơng thức: σ t 5 = σ1 − σ ok σ 3 ≤ [ σ] k σ on σ1 , σ 3 là ứng suất chính của phân tố ở TTƯS phức tạp Trong đó: σ ok , σ on là các giới hạn nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn - Ưu điểm: Thuyết bền này áp dụng cho vật liệu dòn (hay vật liệu có giới hạn bền . khối. - Nếu 1 trong 3 ứng suất chính bằng 0 ta gọi là trạng thái ứng phẳng. - Nếu 2 trong 3 ứng suất chính bằng 0 ta gọi là trạng thái ứng suất đơn. II. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG Thời gian :. - 1 - BÀI GIẢNG TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN I- MỤC ĐÍCH: Nắm được khái niệm TTƯS và lý thuyết bền làm cơ sở giải các bài toán cơ bản theo điều kiện bền II- YÊU CẦU: - Nắm. là σ 1 , σ 2 và σ 3 thoả mãn: σ 1 > σ 2 >σ 3 và σ 3 <0 . Trạng thái ứng suất được qui định như sau : - Nếu cả 3 ứng suất chính đều khác 0 ta gọi là trạng thái ứng suất khối. -