- 1 - BÀI GIẢNG SỐ: 05 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN MỤC ĐÍCH: Nắm được khái niệm TTƯS và lý thuyết bền làm cơ sở giải các bài toán cơ bản theo điều kiện bền YÊU CẦU: - Nắm được TTƯS phẳng, định luật đối ứng, phương chính, ứng suất chính. Sử dụng thành thạo vòng tròn Mor ứng suất. - Nắm được thuyết bền và phạm vi ứng dụng THỜI GIAN : 06 tiết. Lý thuyết : 04 tiết ; Bài tập : 02 tiết. VẬT CHẤT ĐẢM BẢO : - Phòng học và các thiết bị giảng dạy kèm theo. - Bài giảng, bảng biểu nếu có. - Tài liệu tham khảo : [1] Lê Hoàng Tuấn- Bùi Công Thành. Sức bền vật liệu T1, T2. NXB KH&KT- 1998. [2] Bùi Trọng Lựu- Nguyễn Văn Vượng. Bài tập SBVL. NXB Giáo dục-1996. PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN : 1) Giờ lý thuyết : • Giảng viên: Chỉ dẩn tài liệu nghiên cứu và diễn đạt những điều cần chú ý. • Học viên: Chú ý nghe và ghi những điều cần thiết. 2) Giờ bài tập : • Giảng viên : Tổ chức kiểm tra 15 phút, gợi ý, giải đáp thắc mắc, ra bài tập. • Học viên : Làm bài kiểm tra và tự giải quyết bài tập. - 2 - (Cặp tiết thứ nhất) I - Khái niệm trạng thái ứng suất tại một điểm Thời gian: 15 phút Phương pháp: thuyết trình . Đã biết trên các mặt cắt VCB qua khỏi 1 điểm K cho trước của vật thể chịu tải trọng nói chung ứng suất sẽ có giá trị khác nhau tuỳ theo phương của mặt cắt, chỉ có trong các trường hợp đặc biệt rất hiếm giá trị ứng suất như nhau trong tất cả các phương. Ta gọi “tập hợp tất cả những giá trị ứng suất pháp ( σ ) và ứng suất tiếp ( τ ) trên các mặt cắt cùng đi qua 1 điểm là trạng thái ứng suất tại điểm đó”. Khi nghiên cứu ứng suất tại 1 điểm K ta thường tưởng tách ra tại K 1 phân tố diện tích hình hộp VCB, các mặt của nó vuông góc với các trục toạ độ. Trong trường hợp tổng quát trên các mặt có 9 thành phần ứng suất : zyzxyzyxxzxyzyx ,,,,,,,, ττττττσσσ . Theo định luật đối xứng : zxxzzyyzyxxy ,, τ=ττ=ττ=τ Do đó chỉ còn có 6 thành phần độc lập (3 thành phần ứng suất pháp – 3 thành phần ứng suất tiếp). Người ta đã chứng minh được rằng tập hợp tất cả ứng suất trên các mặt của phân tố hình hộp đặc trưng hoàn toàn cho trạng thái ứng suất tại 1 điểm của vật thể chịu tải. Tập hợp các ứng suất này gọi là tenxơ ứng suất . Có thể tìm được những phân tố mà trên các mặt chỉ có ứng suất pháp còn ứng suất tiếp bằng 0. Phân tố đó gọi là phân tố chính, các mặt của nó gọi là mặt chính.ứng suất tác động lên mặt chính gọi là ứng suất chính, pháp tuyến của mặt chính gọi là phương chính. Tại 1 điểm bất kỳ của vật thể chịu tải ta luôn tìm được 3 mặt chính vuông góc nhau. Ta ký hiệu ứng suất chính là σ 1 , σ 2 và σ 3 và thoả mãn: σ 1 >σ 2 > σ 3 và σ 3 <0 Trạng thái ứng suất được qui định như sau : - Nếu cả 3 ứng suất chính đều khác 0 ta gọi là trạng thái ứng suất khối. - Nếu 1 trong 3 ứng suất chính bằng 0 ta gọi là trạng thái ứng phẳng. - Nếu 2 trong 3 ứng suất chính bằng 0 ta gọi là trạng thái ứng suất đơn. σ y σ z σ x σ y σ x τ yz τ yx Hình 5-1 τ xz τ xy τ zx τ zy y x z - 3 - II – Trạng thái ứng suất phẳng. Thời gian : 50 phút Phương pháp : Thuyết trình. 1 - Phương pháp giải tích : Thời gian: 20 phút Phương pháp: Thuyết trình a) Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ // trục z (xem trục z trùng với trục có ứng suất chính bằng 0). Cắt phân tố bằng 1 mặt cắt nghiêng // với trục z có pháp tuyến tạo với trục x một góc α . α được xem là dương nếu quay trục x đến pháp tuyến ngoài theo chiều ngược kim đồng hồ. Hình 5-2 σ 3 σ 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ 2 σ 2 Hình 5-3 σ y σ x σ y σ x τ yx τ xy y x z σ x σ x σ y σ y τ xy τ yx Hình 5-4 σ x σ y σ u τ uv τ yx τ xy x y z v u ds dx dy dz α α α u v σ u τ uv σ x τ xy σ y τ yx dx dy ds - 4 - Xét cân bằng phân tố, thiết lập các phương trình hình chiếu lên trục u, v : )1(0cos.dz.dx. sin.dz.dy.sin.dx.dz.cos.dy.dz.dz.ds.F yx xyyxuu =ατ+ +ατ+ασ−ασ−σ=∑ )2(0cos.dx.dz. sin.dy.ds.cos.dy.dz.sin.dz.dx.dz.ds.F y xxyyxuvv =ασ+ +ασ−ατ−ατ+τ=∑ Thay α=α=τ=τ cos.dsdy;sin.dsdx; xyyx và lưu ý : 2 21 2 21 22 α+ = α− =α cos cos; cos sin , ta xác định được ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt nghiêng bất kỳ // với trục z : ατ−α σ−σ + σ+σ =σ 2sin2cos 22 xy yxyx u ατ+α σ−σ =τ 22 2 cossin xy yx uv (3) b) Ứng suất chính và phương chính : Gọi α o là góc hợp bởi trục x và phương chính. Giá trị α o phải thoã mãn τ uv = 0. yx xy o tg σ−σ τ −=α⇒ 2 2 Đặt tg β=α⇒ σ−σ τ −=β tg2tg 2 yx xy Hay 22 2 π + β =α⇒π+β=α kk oo Vậy luôn tìm được 2 nghiệm α o khác nhau góc π/2. Như vậy ta luôn có 2 mặt chính vuông góc với nhau và // với trục z. Trên mỗi mặt chính có 1 ứng suất chính. Thay vào trên để tính ứng suất chính với chú ý : o o o o o tg cos; tg tg sin α+ ±=α α+ α ±=α 21 1 2 21 2 2 22 Được : ( ) 2 2 4 2 1 2 xyyx yx min max τ+σ−σ± σ+σ =σ (4) Ứng suất chính cũng là những ứng suất có giá trị cực trị . Thật vậy : yx xy u tg d d σ−σ τ −=α⇒= α σ 2 20 Từ (4) ta có : yxminmax σ+σ=σ+σ Hay tổng ứng suất pháp theo 2 phương vuông góc nhau là 1 hằng số. - 5 - c) Ứng suất tiếp cực trị : Ứng suất tiếp cực trị đạt được trên các mặt thoả mãn 0= α τ d d uv . Từ (3) ta có : 02sin.22cos 2 2 d d xy yx uv =ατ−α σ−σ = α τ xy yx tg τ σ−σ =α⇒ 2 2 (5) So sánh với tg2α 0 ta thấy : o o gcot tg tg α−= α −=α 2 2 1 2 4 π ±α=α k o , trong đó α là góc nghiêng của mặt cắt có ứng suất cực trị. α o là góc nghiêng của mặt chính. Thay (5) vào (3) ta có giá trị của ứng suất tiếp cực trị : ( ) 2 2 4 2 1 xyyx min max τ+σ−σ±=τ (6) 2 - Phương pháp đồ thị – Vòng tròn Mo ứng suất : Thời gian: 20 Phút Phương pháp: Thuyết trình a) Phương trình vòng tròn ứng suất – Vòng Mo ứng suất : Từ (3) ta có : 2 2 22 22 2 22 22         ατ+α σ−σ =τ         ατ−α σ−σ =         σ+σ −σ cossin sincos xy yx uv xy yxyx u (7) Cộng 2 vế của chúng : 2 2 2 2 22 xy yx uv yx u τ+         σ−σ =τ+         σ+σ −σ (8) Đặt 22 2 22 R;A xy yxyx =τ+         σ−σ = σ+σ Ta có : ( ) 22 2 RA uvu =τ+−σ (9) Nếu ta chọn trục tung là uv τ , trục hoành là u σ thì (9) là phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành (hoành độ A) và bán kính R. Như vậy tất cả các - 6 - giá trị của u σ và uv τ của một trạng thái ứng suất tại 1 điểm biểu thị bằng toạ độ của điểm trên đường tròn (9). Đường tròn đó gọi là đường tròn ứng suất hay vòng tròn Mo ứng suất. b) Cách vẽ : Khi có 1 phân tố ở TTƯS mà ta đã biết σ x , σ y , τ xy thì cách dựng vòng tròn ứng suất như sau: - Lập hệ trục toạ độ với trục hoành σ, trục tung τ theo 1 tỷ lệ nhất định. - Lấy điểm E(σ x , 0); F (σ y , 0); D (σ x , τ xy ); D’ (σ y , τ yx ). - Nối D D’ cắt trục hoành tại C. Lấy C làm tâm vẽ đường tròn có bán kính CD ta có được vòng tròn ứng suất cần tìm. - Tất cả giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt // với trục Z của phân tố đều biểu thị bằng toạ độ những điểm trên vòng tròn (vòng tròn ứng suất). (Cho Học viên tự chứng minh). c) Sử dụng vòng tròn Mo để xác định ƯS trên mặt nghiêng bất kỳ có pháp tuyến tạo với phương x 1 góc α: σ x σ x σ y σ y τ xy τ xy Hình 5-5 σ x τ σ D(σ x ,τ xy ) P(σ y ,τ xy ) D’(σ y ,τ yx )) F σ y C τ xy τ yx E O σ x σ x σ y σ y τ xy τ yxx σ 1 σ 2 τ uv σ u α Hình 5-6 σ 2 σ y σ min σ u σ x σ Max = σ 1 σ u σ min σ 2 τ uv τ Max σ Max = σ 1 τ Max τ Min 2α 1 2α α 1 α α 2 P M I D A E C G F B J O τ σ I II u τ Min - 7 - - Cách tìm σ u và τ uv : + Vẽ vòng tròn ứng suất khi biết σ x , σ y , τ xy + Vẽ cực P ( σ y , τ xy ) + Vẽ tia PM // pháp tuyến u của mặt cắt nghiêng + Toạ độ M ( σ u , τ uv ) đã được xác định - Chứng minh : Ta có: ( ) αα−αα+ σ−σ = =α+α+ σ+σ =+= 2Sin2RSin2Cos2RCos 2 22Cos.R 2 CGOCOG 11 yx 1 yx Nhưng: xy1 yx 1 2Sin.Rva; 2 CE2Cos.R τ=α σ−σ ==α Nên: uxy yxyx 2Sin2Cos 22 OG σ=α⋅τ−α⋅ σ−σ + σ+σ = Tương tự: ( ) uvxy yx 111 2Cos.2Sin 2 2Cos.2Sin.R2Sin.2Cos.R22Sin.RGM τ=ατ+α⋅ σ−σ = αα+αα=α+α= - Xác định ứng suất chính và phương chính: Ta đã biết ứng suất chính là ứng suất trên mặt chính có τ = 0. Trên vòng tròn Mor ta thấy 2 điểm A và B có tung độ bằng 0. Vậy hoành độ của A và B là ứng suất chính và phương PA, PB là phương chính của ứng suất này. Ta xác định các phương chính với trục x là α 1 và α 2 như sau: - Maxy xy 1 OAFO ED FA ED BE DE Tg σ−σ τ = + − = − ==α - miny xy 2 OFBO FP BF FP Tg σ−σ τ = + ==α - Phương có ứng suất tiếp cực trị: Nhìn vào vòng tròn Mor ta thấy 2 điểm I và J là 2 điểm có τ lớn nhất và nhỏ nhất. Vậy tung độ của I là giá trị τ Max và J là giá trị τ Mịn . Từ P vẽ tia PI, PJ ta có các phương pháp tuyến của những mặt cắt có τ Max và τ Min . Những mặt này tạo với mặt chính 1 góc 45 0 . - Chú ý: + Khi lấy các điểm của các ứng suất đã biết cũng như các giá trị ứng suất cần tìm ta phải lấy cả dấu theo hệ trục toạ độ của đồ thị. + Chiều dương của các góc là chiều từ phương ngang lấy ngược chiều kim đồng hồ. - 8 - 3 - Hai trường hợp đặc biệt: Thời gian: 10 Phút Phương pháp: Thuyết trình a) Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: Theo cách vẽ vòng tròn ứng suất ta thấy rằng luôn luôn có 2 điểm A và B tức là có σ Max và σ Min , hay nói cách khác phân tố trên luôn luôn là phân tố ở TTƯS phẳng (có 2 ứng suất chính) b) Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý: Khi trên các mặt của phân tố hình chỉ có ứng suất tiếp người ta thường gọi là phân tố ở TTƯS trượt thuần tuý. Xây dựng vòng Mo của trạng thái trượt thuần tuý ta tìm được một số đặc điểm của trạng thái. xy τ=σ=σ 31 - Phương chính tạo với phương mặt trượt thuần tuý góc 45 0 . - Ứng suất tiếp trên mặt trượt là ứng suất tiếp cực trị. - Ứng suất pháp trên 2 mặt cắt bất kỳ vuông góc nhau bằng nhau về trị số nhưng ngược về dấu. III – Khái niệm về trạng thái ứng suất khối Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình σ τ A B τ P C O E σ Max σ min σ Max σ min Hình 5-7 τ τ τ C O A B P σ Max Hình 5-8 σ Min - 9 - Trong các bài toán của SBVL trạng thái ứng suất khối rất ít gặp. Bởi vậy ở đây ta chỉ nghiên cứu những khái niệm cơ bản nhất của trạng thái ứng suất khối. Hình 5-9a biểu thị trạng thái ứng suất khối. Các mặt giới hạn của nó là các mặt chính. Trước hết khảo sát mặt nghiêng // phương chính. Ví dụ những mặt // 1 σ (Hình 5-9b). Như đã biết là ứng suất trên các mặt này không phụ thuộc vào 1 σ và xác định bởi các giá trị 2 σ và 3 σ . Nó được xác định bằng toạ độ của 1 điểm nằm trên vòng tròn Mor ứng suất số 1 đi qua 2 điểm có toạ độ 2 σ và 3 σ . Tương tự ứng suất trên các mặt nghiêng // với 2 σ (Hình 5-9c), biểu thị bằng toạ độ của vòng tròn Mor ứng suất số 2 đi qua 1 σ và 3 σ .Ứng suất trên các mặt nghiêng // với 3 σ (Hình 5-9d), biểu thị bằng toạ độ của vòng tròn Mor ứng suất số 3 đi qua 1 σ và 2 σ .(Hình 5-10). Có thể chứng minh được rằng ứng suất trên mặt nghiêng bất kỳ được biểu thị bằng toạ độ của điểm D α ( αα τσ , ) nằm trong miền giới hạn của 3 vòng Mor (phần gạch chéo). Bằng giải tích có thể xác định được α σ và α τ theo công thức: 22 33 2 22 2 11 2 33 2 22 2 11 ααααα αααα σ−σ+σ+σ=τ σ+σ+σ=σ coscoscos coscoscos Hình 5-10 σ τ σ 3 σ 2 σ 1 τ 32 τ 13 τ 21 1 3 2 D σ 1 σ 3 σ τ d) σ 1 σ σ 2 σ 2 τ b) Hình 5-9 σ 1 σ 1 σ c) σ 2 σ 2 τ σ 1 σ 3 σ 1 σ 2 σ 2 a) - 10 - 1 α ; 2 α ; 3 α là các góc hợp bởi pháp tuyến của mặt nghiêng với phương của 1 σ , 2 σ , 3 σ tương ứng. Dể dàng nhận thấy ứng suất tiếp cực trị (max) là tung độ của điểm D nằm trên vòng tròn Mor số 2 có giá trị: 2 21 σ−σ =τ max . CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Thời gian: 05 phút Phương pháp: Gợi ý, tóm tắt. 1 - Khái niệm về TTƯS tại 1 điểm 2 - Xác định TTƯS phẳng bằng Phương pháp giải tích 3 - Xác định TTƯS phẳng bằng Phương pháp đồ thị. Nêu 2 trường hợp đặc biệt 4 - Khái niệm về TTƯS khối [...]... 2 6E [ [ ] ] VI – Lý thuyết bền Phương pháp : thuyết trình Thời gian : 25 Phút 1 - Khái niệm lý thuyết bền : - Khi kiểm tra độ bền thanh chịu kéo, nén đúng tâm ( trạngthái ứng suất đơn chỉ có σz ), ta có các điều kiện sau : σ max = σ1 ≤ [ σ] k ; σ min = σ 3 ≤ [ σ] n Trong đó : + σmax , σmin tính được như chương 2 + Các ứng suất cho phép có được từ những thí nghiệm và tính bằng ứng suất nguy hiểm chia... thể dựa vào kết quả thí nghiệm trực tiếp mà phải đặt ta các giả thuyết về nguyên nhân phá hoại của vật liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi TTƯS trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở TTƯS đơn (thí nghiệm kéo, nén) 2 - Các thuyết bền cơ bản : a - Thuyết bền ứng suất pháp cực đại (TB 1): “Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp cực đại của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt đến ứng suất nguy... miệng IV – Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Thời gian : 25 phút Phương pháp : thuyết trình 1 - Định luật Húc tổng quát: Khi nghiên cứu ứng suất và biến dạng trong kéo nén đúng tâm ta đã đưa ra được quan hệ giữa ứng suất và biến dạng : σ = E.ε => ε = σ / E theo phương σ Và biến dạng ngang tỷ đối (theo phương ⊥ σ ): ε' = −µ σ E Ở đây chúng ta sẽ thiết lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong trường... và biến dạng trong trường hợp tổng quát nhất ở trạng thái ứng suất khối Với giả thiết ứng suất tuân theo định luật Húc và biến dạng bé Ta tưởng tượng tách từ vật thể biến dạng1 phân tố hình hộp, trên các mặt có 9 thành phần ứng suất Như chúng ta đã thừa nhận ứng suất pháp chỉ gây biến dạng dài còn biến dạng góc chỉ bị gây ra do ứng suất tiếp Dùng nguyên lý độc lập tác dụng ta tính biến dạng dài tỷ đối... cứu bằng PP giải tích và PP đồ thị Xcá định phương chính, mặt chính và ứng suất chính Tìm ứng suất cực trị? 3 Thành thạo cách dựng vòng tròn Mor ứng suất 4 Khái niệm TTƯS khối Định luật Húc tổng quát; định luật Húc về trượt; quan hệ giữa ứng suất và biến dạng 5 Thế năng biến dạng đàn hồi trong TTƯS khối Xác định utt và uhd 6 Lý thuyết bền- Phạm vi áp dụng - 18 RÚT KINH NGHIỆM ... σok , σon : là ứng suất nguy hiểm khi kéo, nén ( TTƯS đơn ) n : là hệ số an toàn - 15 σ ok = [ σ] k n σ σ t1 = σ 3 ≤ on = [ σ] n n Nhược điểm của thuyết bền 1: Không kẻ đến ảnh hưởng của 2 ứng suất chính còn lại Mặc dù 2 ứng suất đó có ảnh hưởng đến độ bền của vật liệu TB1 chỉ có ý nghĩa lịch sử và chỉ áp dụng cho phân tố ở TTƯS đơn Ta có công thức kiểm tra bền : σ t1 = σ1 ≤ b - Thuyết bền biến dạng... nghiệm kéo nén đúng tâm như vậy rất đơn giản và thực hiện được - Nếu muốn kiểm tra bền một điểm ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) có cả σ1 , σ2 , σ3 ta cũng phải có những kết quả thí nghiệm phá hoại mẫu thử ở trạngthái ứng suất tương tự Những thí nghiệm như thế khó thực hiện vì : + Số thí nghiệm phải nhiều mới đáp ứng được tỷ lệ giữa các ứng suất chính + Trình độ kỹ thuật chưa cho phép (thí... liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn.” Gọi: τ max là ứng suất tiếp cực đại ở TTƯS phức tạp (khối) τ o ứng suất tiếp nguy hiểm khi kéo theo 1 phương (TTƯS đơn) n là hệ số an toàn σ σ t 3 = σ1 − σ 3 ≤ ok = [ σ] k Ta có công thức : n Các kết quả đặc biệt : σ 1 2 σ + 4τ2 - Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt : σ... hợp kéo theo 3 phương với cùng giá trị ứng suất e - Thuyết bền về các TTƯS giới hạn ( TB Mo hay TB 5 ): Như ở phần III ta đã biết với TTƯS khối ta có thể biểu diễn 3 vòng tròn ứng suất trên 1 hệ trục toạ độ σ - τ Nhận thấy σ2 ảnh hưởng rất ít đến độ bền của phân tố Do đó trong 3 vòng tròn giới hạn của 1 TTƯS người ta chỉ xét đến vòng tròn được xác định bởi σ1 và σ3 và gọi là vòng tròn chính (Hình 5-13... dạng dài tương đối ở trạngthái nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn.” σ Ta có công thức kiểm tra bền : σ t 2 = σ1 − µ( σ 2 + σ 3 ) ≤ ok = [ σ] k n σ Khi biến dạng co ngắn : σ t 2 = σ 3 − µ( σ1 − σ 2 ) ≤ on = [ σ] n n Ưu điểm: Có xét đến 3 ứng suất chính Nhược điểm: Qua thí nghiệm thấy chỉ phù hợp với vật liệu dòn, không thích hợp với vật liệu dẻo Ngày nay ít dùng c - Thuyết bền ứng suất tiếp cực đại ( TB . và thoả mãn: σ 1 >σ 2 > σ 3 và σ 3 <0 Trạng thái ứng suất được qui định như sau : - Nếu cả 3 ứng suất chính đều khác 0 ta gọi là trạng thái ứng suất khối. - Nếu 1 trong 3 ứng suất. - 1 - BÀI GIẢNG SỐ: 05 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN MỤC ĐÍCH: Nắm được khái niệm TTƯS và lý thuyết bền làm cơ sở giải các bài toán cơ bản theo điều kiện bền YÊU CẦU: - Nắm được. bài toán của SBVL trạng thái ứng suất khối rất ít gặp. Bởi vậy ở đây ta chỉ nghiên cứu những khái niệm cơ bản nhất của trạng thái ứng suất khối. Hình 5-9a biểu thị trạng thái ứng suất khối. Các