Bi 1 Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Gi i : Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bài 2: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Gii : Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bai 3: Cho phơng trình : x 2 2(m - 1)x + m 2 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Gi i . Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0. (m - 1) 2 m 2 3 0 4 2m 0 m 2. b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = = a= 1 2 m 3( 1 2 m ) 2 = m 2 3 m 2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện). Bi 4: Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 Gii Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 Giải phơng trình 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Bi 5 : Cho pt 01 2 =+ mmxx a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m . b. Gọi 21 , xx là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt. Câu 2 a. : cm m 0 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: = =+ 1 21 21 mxx mxx 2 12 2 + + = m m P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn. 11 2 2 1 1 2 1 == == mGTNN mGTLN P ( ) 12 32 21 2 2 2 1 21 +++ + = xxxx xx P Bi 6: Cho phơng trình 32 2 x 2 - mx + 32 2 m 2 + 4m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 21 21 11 xx xx +=+ Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) 0920 2 9 2 1 22 =+=+ xxxx += = 101 101 2 1 x x b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 4 1 0280 + mm ( * ) + Để phơng trình có nghiệm khác 0 + + 234 234 014 2 1 2 1 2 m m mm ( * ) + = =+ =++=+ 01 0 0)1)(( 11 21 21 212121 21 xx xx xxxxxx xx += = = =+ = 194 194 0 038 02 2 m m m mm m Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x 2 - m 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên. Gii Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m 4 - 4m - 4 là số chính phơng Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại m = 2 thì = 4 = 2 2 nhận m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m 2 - 4m - 5 > 0 - (2m 2 - 2m - 5) < < + 4m + 4 m 4 - 2m + 1 < < m 4 (m 2 - 1) 2 < < (m 2 ) 2 không chính phơng Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Bi 8: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình x 2 -(m+5)x-m+6 =0 Có 2 nghiệm x 1 và x 2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau: a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị. b/ 2x 1 +3x 2 =13 Câu 2: Ta có x = (m+5) 2 -4(-m+6) = m 2 +14m+1 0 để ph ơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m -7 -4 3 và m -7+4 3 (*) a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x 2 -x 1 =1 (1) x 1 +x 2 =m+5 (2) x 1 x 2 =-m+6 (3) Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x 1 +3x 2 =13 (1) x 1 +x 2 = m+5 (2) x 1 x 2 =-m+6 (3) giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*) Bài 3: Cho phơng trình x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của ph- ơng trình (1)) gi i : a. ' = m 2 3m + 4 = (m - 2 3 ) 2 + 4 7 >0 m. Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b. Theo Viét: = =+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx => = =+ 622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 2x 1 x 2 4 = 0 không phụ thuộc vào m a. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4(m - 1) 2 2 (m-3) = (2m - 2 5 ) 2 + m 4 15 4 15 VËyP min = 4 15 víi m = 4 5 . mãn 21 21 11 xx xx +=+ Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) 0920 2 9 2 1 22 =+=+ xxxx += = 101 101 2 1 x x b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 4 1 0280 + mm ( * ) + Để phơng trình có nghiệm. 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thi t ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x. : Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m -10= > m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm