SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 3 x + 1 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau : a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 c) x 1 2 + x 2 2 Câu 2 (1,5 điểm) a) Viết công thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ các ký hiệu dùng trong công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − 2 x 2 . a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 16 ; b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ. Câu 4 (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2 . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi. Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo góc CHK. c) Chứng minh KC.KD = KH. KB. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN LỚP 9 Khóa ngày 11 tháng 5 năm 2010 HDC gồm 02 trang Câu 1 (2,0 điểm) Ta có 2 ( 3) 1 2 0 ′ ∆ = − = > , phương trình luôn có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét , ta có : a) x 1 +x 2 = 2 3 , 0,75đ b) x 1 .x 2 = 1 0,75đ c) x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 – 2 x 1 .x 2 = 2 (2 3) .2.1 12 2 10− = − = 0,5đ Câu 2 (1,5 điểm) a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao) ( hoặc V = 2 r h π , r là bán kính đáy, h là chiều cao) 0,5đ b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng AB = a, bán kính đáy bằng BC = 3a , 0,5đ Thể tích hình trụ là V = 2 3 .( 3) . 3a a a π π = 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) a) Ta có -2x 2 = -16 ⇔ x 2 = 8 ⇔ x=-2 2 , x = 2 2 . 0,5đ Có hai điểm A(-2 2 ; − 16) và (2 2; 16)A ′ − thỏa mãn đề bài 0,5đ b) Điểm cách đều hai trục tọa độ khi : 2 2x y x x= ⇔ − = 0,25đ 2 2 0x x⇔ − = (2 1) 0x x⇔ − = 0 0 1 2 1 0 2 x x x x =   =  ⇔ ⇔   = ± − =    0,25đ Vậy có ba điểm thỏa mãn đề bài là O(0;0) , B 1 1 ; 2 2   −  ÷   , 1 1 ; 2 2 B   ′ − −  ÷   0,5đ ( Nếu học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số và tìm được có ba điểm nói trên thông qua bảng giá trị: 0,5đ. Nếu lập luận được chỉ có ba điểm nói trên thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ) Câu 4 (2,0 điểm) Gọi x(m) là cạnh đáy của thửa ruộng x > 0. 0,25đ Chiều cao của thửa ruộng là : 360 ( )m x 0,25đ Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là (x+4 ) (m) Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là 360 ( ) 4 m x + . 0,25đ Theo đề bài, chiều cao thửa ruộng giảm đi 1m, ta có phương trình : 360 360 1 4x x − = + 0,25đ Biến đổi, rút gọn ta được phương trình : x 2 + 4x – 1440 = 0. 0,25đ Giải phương trình này được x 1 = 36, x 2 = - 40 (loại) 0,5đ Vậy cạnh đáy thửa ruộng dài 36(m) . 0,25đ Câu 5 (2,5 điểm) a) Ta có BHD = 90 0 và BCD = 90 0 ⇒ B, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD, hay BHCD là tứ giác nội tiếp . 1,0đ b) DHC = DBC = 45 0 ⇒ CHK = 45 0 (vì DHK = 90 0 ) 0,5đ c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g) 0,5đ . . . KC KH KC KD KH KB KB KD ⇒ = ⇒ = 0,5đ HẾT Lưu ý : Hướng dẫn chấm chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh có cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu (hoặc phần) đó. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ II LỚP 9 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho phương trình. THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN LỚP 9 Khóa ngày 11 tháng 5 năm 2010 HDC gồm 02 trang Câu 1 (2,0 điểm) Ta có 2 ( 3) 1 2 0 ′ ∆ = − = > ,. ABCD có cạnh AB = a , BC = a 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − 2 x 2 . a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung