Shell sort Shell sort So sánh a[5] =11 > a[7] = 8  Swap (a[5],a[7]) 3 1 13 7 10 8 16 11 3. d=1  So sánh a[0] = 3 > a[1] =1  Swap (a[0],a[1]) 1 3 13 7 10 8 16 11 So sánh a[1] = 3 < a[2] =13  !Swap (a[1],a[2]) 1 3 13 7 10 8 16 11 So sánh a[2] =13 > a[3] = 7  Swap (a[2],a[3]) 1 3 7 13 10 8 16 11 So sánh a[3] =13 > a[4] =10  Swap (a[3],a[4]) 1 3 7 10 13 8 16 11 So sánh a[4] =13 > a[5] = 8  Swap (a[4],a[5]) 1 3 7 10 8 13 16 11 Shell sort Shell sort So sánh a[5] =13 < a[6] = 16  !Swap (a[5],a[6]) 1 3 7 10 8 13 16 11 So sánh a[6] = 16 > a[7] =11  Swap (a[6],a[7]) 1 3 7 10 8 13 11 16  Đánh giá thuật toán: - Tương tự Insertion nhưng Shell sort có số lần so sánh giảm hơn nhiều - O(n 2 )  Bài tập: Trình bày kết quả của từng bước Shell sort với d = 5,2,1 với dãy [3,5,2,9,8,1,6,4,7]. Bao nhiêu phép so sánh được sử dụng RADIX SORT RADIX SORT Radix sort Radix sort  Giới thiệu: – Radix sort – Sắp xếp theo cơ số dựa trên tính chất "số" của các khóa. – Radix sort không chỉ so sánh giá trị của các khóa, mà so sánh các thành phần của khóa. Giả sử các khóa là các số biểu diễn theo hệ ghi số cơ số M. Khi đó sắp xếp theo cơ số sẽ so sánh từng ký số của nó. Radix sort Radix sort  Thuật toán: – Xem các phần tử trong mảng gồm các lớp có độ ưu tiên khác nhau. VD: các số tự nhiên gồm các lớp: đơn vị, chục, trăm, ngàn, – Duyệt các phần tử từ trên xuống dưới. – Bước 1: sắp xếp dãy các phần tử ở lớp có độ ưu tiên thấp nhất (VD: các chữ số hàng đơn vị). Số nào có hàng đơn vị thấp hơn thì ta đưa lên trên. – Sau bước 11 dãy sắp xếp mới. Tương tự với các lớp kế tiếp (chữ số thuộc hàng chục, hàng trăm,…) cuối cùng sẽ có dãy đã sắp xếp. Radix sort Radix sort Ví dụ: Cho dãy [310, 213, 023, 130, 013, 301, 222, 032, 201, 111, 323, 002, 330, 102, 231, 120] Bucket Number Contents 0 310, 130, 330, 120 1 301, 201, 111, 231 2 222, 032, 002, 102 3 213, 023, 013, 323  310, 130, 330, 120, 301, 201, 111, 231, 222, 032, 002, 102, 213, 023, 013, 323 Radix sort Radix sort Bucket Number Contents 0 301, 201, 002, 102 1 310, 111, 213, 013 2 120, 222, 023, 323 3 130, 330, 231, 032  301, 201, 002, 102, 310, 111, 213, 013, 120, 222, 023, 323, 130, 330, 231,032 Radix sort Radix sort Bucket Number Contents 0 002, 013, 023, 032 1 102, 111, 120, 130 2 201, 213, 222, 231 3 301, 310, 323, 330 Radix sort Radix sort Ví dụ 1: A= [701, 1725, 999, 9170, 3252, 4518, 7009, 1424]. Dãy ban đầ u SX theo hàng đơ n v ị SX theo hàng ch ụ c SX theo hàng tr ă m SX theo hàng nghìn 0 7 0 1 9 1 7 0 0 7 0 1 7 0 0 9 0 7 0 1 1 7 2 5 0 7 0 1 7 0 0 9 9 1 7 0 0 9 9 9 0 9 9 9 3 2 5 2 4 5 1 8 3 2 5 2 1 4 2 4 9 1 7 0 1 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2 4 1 7 2 5 3 2 5 2 1 7 2 5 1 7 2 5 4 5 1 8 3 2 5 2 4 5 1 8 4 5 1 8 3 2 5 2 0 7 0 1 4 5 1 8 7 0 0 9 0 9 9 9 9 1 7 0 1 7 2 5 7 0 0 9 1 4 2 4 7 0 0 9 0 9 9 9 0 9 9 9 9 1 7 0 Radix sort Radix sort  Đánh giá thuật toán: - Với một dãy n số, mỗi số có tối đa m chữ số, thuật toán thực hiện m lần các thao tác phân Bucket và ghép Bucket. - Trong thao tác phân Bucket, mỗi phần tử chỉ được xét đúng một lần, khi ghép cũng vậy. - Như vậy, chi phí cho việc thực hiện thuật toán hiển nhiên là O(2m*n) = O(n). . 1 7 0 Radix sort Radix sort  Đánh giá thuật toán: - Với một dãy n số, mỗi số có tối đa m chữ số, thuật toán thực hiện m lần các thao tác phân Bucket và ghép Bucket. - Trong thao tác phân Bucket,. ghi số cơ số M. Khi đó sắp xếp theo cơ số sẽ so sánh từng ký số của nó. Radix sort Radix sort  Thuật toán: – Xem các phần tử trong mảng gồm các lớp có độ ưu tiên khác nhau. VD: các số tự nhiên. 10 8 13 16 11 So sánh a[6] = 16 > a[7] =11  Swap (a[6],a[7]) 1 3 7 10 8 13 11 16  Đánh giá thuật toán: - Tương tự Insertion nhưng Shell sort có số lần so sánh giảm hơn nhiều - O(n 2 ) 