ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II Môn: Toán 7- Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: (2 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A. Câu 2: (1 điểm) Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng: µ A =60 o , µ B =50 o Câu 3: (1.5 điểm) Tìm x biết: a) - 1 2 5 3 x + = ; b) 1 2. 2 3 2 x − = ; Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = 9 - x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 - 7x 4 g(x) = x 5 - 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x) Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1 (2 điểm) a) Dấu hiệu: " Điểm kiểm tra miệng môn Toán". Mốt của dấu hiệu là 8 1 điểm b) Điểm trung bình là 0.1 2.2 5.5 6.6 7.9 8.10 9.4 10.3 6,85 40 X + + + + + + + = = 1 điểm Câu 2 (1 điểm) ∆ ABC có : µ µ µ A B C+ + =180 0 (định lý tổng ba góc của tam giác) 60 0 + 50 0 + µ C = 180 0 µ C = 180 0 - 60 0 - 50 0 µ C = 70 0 0,5 điểm Có: µ µ µ B A C < < ( 50 0 < 60 0 < 70 0 ) ⇒ AC<BC<AB (định lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện) 0,5 điểm Câu 3 (1,5 điểm) a) - 1 2 5 3 x + = 2 1 3 5 x = + 13 15 x = 0,5 điểm b) 1 2. 2 3 2 x − = 1 2 3 4 1 *2 3 4 1 2 3 4 13 2 4 x x x x − = − = = + = 13 8 x = 0,5 điểm 1 *2 3 4 x − = − 1 2 3 4 11 2 4 x x = − + = 11 8 x = 0,5 điểm Câu 4 (2,5 điểm) a) Sắp xếp f(x) = - x 5 - 7x 4 - 2x 3 + 4x = 9 0,5 điểm g(x) = x 5 + 7x 4 + 2x 3 + 2x 2 - 3x - 9 0,5 điểm b) Tính h(x) = f(x) + g(x) =3x 2 + x 1 điểm c) Cho h(x) = 0 3x 2 + x = 0 x(3x + 1) = 0 Nghiệm của đa thức là: x = 0 và x = 1 3 − 0,5 điểm ( HS có thể nhẩm nghiệm đúng vẫn được tính điểm) Câu 5 (3 điểm) Hình vẽ, giả thiết kết luận 0,5 điểm G M N C H B A a) Theo tính chất tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy ⇒ AH là trung tuyến ứng với cạnh BC ⇒ H là trung điểm của BC ⇒ BH = HC = 6 2 2 BC = = 3 cm 0,5 điểm ∆ ABH vuông tại H, có: AB = 5cm, BH = 3 cm, áp đụng định lý Pitago ta có: AH 2 = AB 2 - BH 2 = 5 2 - 3 2 =16 ⇒ AH = 4 cm 0,5 điểm b) Vì ∆ ABC cân tại A nên đường cao AH của ∆ đồng thời là trung tuyến (theo tính chất ∆ cân) - G là trọng tâm của ∆ nên G ∈ AH ( vì AH là trung tuyến) ⇒ A, G, H thẳng hàng 0,5 điểm c) Giả sử : - tia BG cắt AC tại M ⇒ M là trung điểm của AC - tia CG cắt AB tại N ⇒ N là trung điểm của AB Xét ∆ ABM và ∆ ACN có: Â: Góc chung AB = AC (gt) AM = AN (do AM = 2 2 AC AB = =AN) ⇒ ∆ ABM = ∆ ACN (c.g.c) 0,5 điểm ⇒ · · ABM ACM= (hai góc tương ứng) Hay · · ABG ACG= (đpcm) 0,5 điểm Người làm đề: Nguyễn Thị Bích Liên . ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II Môn: Toán 7- Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: (2 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường. ACG bằng nhau. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1 (2 điểm) a) Dấu hiệu: " Điểm kiểm tra miệng môn Toán& quot;. Mốt của dấu hiệu là 8 1 điểm b) Điểm trung bình là 0.1 2.2 5.5 6.6 7.9 8.10 9.4. điểm ⇒ · · ABM ACM= (hai góc tương ứng) Hay · · ABG ACG= (đpcm) 0,5 điểm Người làm đề: Nguyễn Thị Bích Liên