SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT THỊ XÃ MƯỜNG LAY ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN) NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ 1 Câu 1(4 điểm) Tính các giới hạn sau: a, 3 3 3 2 5 lim 1 2 n n n + + + b, 5 2.3 lim 4 3.5 n n n n + − c. 2 2 1 1 lim 3 2 x x x x →− − + + Câu 2 (2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau: 2 1 Õu 1 ( ) ¹i 1. 1 2 Õu 1 x n x f x t x x n x  − ≠ −  = = − +   − = −  Câu 3 (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2;1): 5 3 2 5 1 0.x x− − = Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Chứng minh ( )BC SAB⊥ Chứng minhMN ⊥ (SAC) ĐÁP ÁN ĐỀ 1 STT Nội dung Điểm 1 a, 3 2 3 3 3 2 5 3 3 2 5 3 lim lim . 1 1 2 2 2 n n n n n n + + + + = = + + 1,0 b, Ta có: 3 1 2. 5 2.3 1 5 lim lim . 4 3.5 3 4 3 5 n n n nn n   +  ÷ +   = = − −   −  ÷   1,0 Ta có 2 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 lim lim lim 2. 3 2 ( 1)( 2) 2 x x x x x x x x x x x x →− →− →− − + − − = = = − + + + + + 1,0 1,0 2 TXĐ D=R chứa x=-1. Ta có: f(-1)=2 và 2 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) lim ( ) lim lim lim( 1) 2 ( 1) 1 1 x x x x x x x f x x f x x →− →− →− →− − − + = = = − = − = − + + Do đó, hàm số liên tục tại x=-1. 1,0 1,0 3 Đặt f(x)= 5 3 2 5 1x x− − , ta có: f(-1)=2, f(0)=-1 do đó f(-1).f(0)<0 (1) f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2) từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1). 1,0 1,0 1,0 4 Chứng minh ( )BC SAB⊥ ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  1 Chứng minh MN ⊥ (SAC) ( ) BD SA BD SAC BD AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  (1) MN // BD (2) Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ (SAC) 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT THỊ XÃ MƯỜNG LAY ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN) NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ 1 Câu 1(4 điểm)