Đang tải... (xem toàn văn)
Công suất mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, tài liệu hay dành cho sinh vien chuyên ngành điện, tafl iệu hot nhất , Công suất mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp v Công suất mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp Công suất mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếpCông suất mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Khoa Vật lý Seminar Công suất mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Sinh viên thực hiện: Nguyễn Lê Anh Nguyễn Quốc Khánh Trần Hữu Cầu Lương Minh Khánh Nguyễn Tố Ái Nguyễn Ngọc Phương Dung Trịnh Ngọc Diểm Lý thuyết Công suất: Giả sử: i = I0 cos ω t u = U0 cos ( ωt + ϕ ) Cơng suất tức thời: Lấy trung bình: p = ui = U0 I0 cos ( ωt ) cos ( ωt + ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ( 2ωt + ϕ ) P = p = UI cos ϕ + UI cos ( 2ωt + ϕ ) = UI cos ϕ Cơng suất dịng điện xoay chiều: P = UI cos ϕ hệ số Công suất: Hệ số công suất: P RI RI cos ϕ = = = 2⇒ UI UI ZI R cos ϕ = Z Lý thuyết Công suất hao phí: P2 R ∆P = U cos2 ϕ Cơng suất hao phí q trình truyền tải điện năng: Độ giảm điện áp đường dây tải điện: Hiệu suất tải điện: ∆U = I R P − ∆P H= × 100% P Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Tìm cơng suất, hệ số cơng suất Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành đoạn mạch Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz Hệ số công suất là: A 0,447 Dung kháng tụ điện: Tổng trở mạch điện: Hệ số công suất: B 0,300 C 0,557 ZC = D 0,600 1 = ≈ 600,58 ( Ω ) −6 2π fC 2π 50.5,3.10 Z = R + ZC = 3002 + 600,582 ≈ 671,34 ( Ω ) cos ϕ = R 300 = ≈ 0, 447 Z 671,34 Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Tìm cơng suất, hệ số cơng suất Cơng suất truyền trạm phát điện 200 kW Hiệu số công tơ điện trạm phát nơi thu sau ngày đêm lệch thêm 480 kWh Tính hiệu suất tải điện? A 80% B 85% C 90% ∆P = D 95% A 480 = = 20 t 24 ( kW ) P − ∆P 200 − 20 H= × 100% = × 100% = 90% P 200 Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Công suất lớn L, C ω thay đổi Ta có: U2 U2R P = RI = R = 2 Z R + ( Z L − ZC ) P = Pmax 2 ⇒ R + ( Z L − ZC ) = R Z L = ZC ⇒ Lω = ⇒ω = Cω LC P = Pmax (mạch cộng hưởng) U = R Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Công suất lớn L, C ω thay đổi Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây cảm Biết L = (H), C = (F), R = 100 (Ω), uAB = 200cosωt (V) với ω thay đổi Giá trị f để công suất tỏa nhiệt R lớn giá trị cơng suất là: A 50 Hz 100 W Ta có: B 100 Hz 200 W U = 100 Áp dụng cơng thức, ta có: C 60 Hz 120 W D 100 Hz 100 W ( V) ω= P = Pmax = LC ( −4 10 × π 4π 100 U2 = = R 100 ) = 200π ( rad / s ) = 200 ( W) ⇒ f = 100 ( Hz ) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Công suất lớn R thay đổi U2 U2 P = RI = R = R = Z R + ( Z L − ZC ) Ta có: P = Pmax ( Z L − ZC ) ⇒ R + R Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: P = Pmax U2 ( Z − ZC ) R+ L R ( Z L − ZC ) ≥ R ×( ZL − ZC ) = Z − Z R+ L C R R U2 U2 = = R Z L − ZC 2 Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Công suất lớn R thay đổi Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây cảm Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V) Giá trị R để công suất tỏa nhiệt R lớn giá trị cơng suất là: A 50 Ω 400 W Ta có: B 150 Ω 400 W Z L = Lω = 100 Áp dụng cơng thức, ta có: C 50 Ω 200 W ( Ω) D 150 Ω 200 W ZC = = 50 Cω ( Ω) U = 100 R = Z L − ZC = 100 − 50 = 50 P = Pmax ( 100 U2 = = 2R 2.50 ) ( Ω) ( Ω) = 200 ( W) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) Phương pháp giải đơn giản, ta xuất phát từ công thức: P′ = P = I R = U2R R + ( Z L − ZC ) ⇒ P′R + P′ ( Z L − ZC ) = U R ⇔ P′R − U R + P′ ( Z L − ZC ) = Giải phương trình bậc hai (1) này, ta nghiệm R1 R2 ( 1) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Biết hai giá trị R cho công suất tiêu thụ P Mạch RLC nối tiếp với R biến trở, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos100πt (V) Thay đổi R thấy R = 10 (Ω) R = 40 (Ω) cơng suất mạch có giá trị P Giá trị R công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại là: A 20 Ω 250 W B 50 Ω 400 W C 30 Ω 250 W D 20 Ω 500 W R1 R2 = ( Z L − ZC ) Áp dụng công thức hai giá trị điện trở có cơng suất: Mặt khác, công suất cực đại với R thay đổi, ta lại có: R = Z L − ZC = R1 R2 = 10.40 = 20 Như công suất cực đại: Pmax ( 100 U2 = = 2R 2.20 ) ( Ω) = 500 ( W) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Biết hai giá trị L1, L2 cho công suất Gọi hai công suất P1 P2, ta có: P = P2 ⇒ ( U2R R + Z L1 − ZC Z L1 − ZC = Z L2 − ZC ⇒ Z L1 − ZC = ZC − Z L2 ) = ( U2R R + Z L2 − ZC ) ⇒ Z L1 − ZC = Z L2 − ZC Z L1 = Z L2 (lo¹i) ⇔ ⇒ ω L1 + ω L2 = Cω Z L1 + Z L2 = ZC L1 + L2 = Cω Ngược lại, biết giá trị C1 C2 cho công suất: Z L − ZC1 = Z L − ZC2 ⇒ ω L − 1 1 1 = − ω L ⇒ L = + ÷⇒ + = 2ω L C1ω C2ω ω C2 C1 C2 C1 Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Biết hai giá trị L1, L2 cho công suất Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây cảm đặt vào nguồn điện xoay chiều u = 200cos100πt (V) Biết điện trở R = 10 (Ω), hai giá trị L = 0,6 (H) L2 = 0,2 (H) thấy hai giá trị cơng suất Cơng suất tiêu thụ là: A 500 W Ta có: B 600 W Z L1 = 30 ( Ω) Áp dụng cơng thức, ta có: Ta có cơng suất đó: C 800W D 1000W Z L2 = 10 Z L1 + Z L2 ZC = P= ( Ω) = 30 + 10 = 20 2 ( U R R + Z L1 − ZC ) = ( Ω) ( 100 ) 10 10 + ( 30 − 20 ) 2 = 1000 ( W) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Biết hai giá trị ω1, ω2 cho công suất Tương tự, ta có: P = P2 ⇒ ( U2R R + Z L1 − ZC1 ) = ( U2R R + Z L2 − ZC2 ) ⇒ U2R R + Lω1 − ÷ Cω1 = U2R 1 Lω1 − = Lω2 − Cω1 Cω2 1 ⇒ Lω1 − = Lω2 − ⇒ Cω1 Cω2 1 Lω1 − = − Lω2 Cω1 Cω2 ω2 − ω1 L ( ω1 − ω2 ) = ω1ω2 = − (lo¹i) C ω1ω2 LC ⇔ ⇔ 1 ω2 + ω1 ω1ω2 = L ( ω1 + ω2 ) = LC C ω1ω2 R + Lω2 − ÷ Cω2 ω1ω2 = LC Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây cảm: Biết hai giá trị ω1, ω2 cho công suất Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây cảm đặt vào nguồn điện xoay chiều u = 200cos2πft (V) với giá trị tần số f thay đổi Biết f = 25 (Hz) f2 = 100 (Hz) thấy hai giá trị công suất Muốn cho công suất mạch đạt cực đại giá trị f là: A 75 Hz B 125 Hz C 62,5 Hz ω0 = Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi: D 50 Hz 1 ⇒ f0 = LC 2π LC Mặt khác, cơng suất ứng với f1 f2 nên: ω1ω2 = Như vậy, ta có: 1 ⇒ 4π f1 f2 = ⇒ LC LC f0 = f1 f2 = f1 f2 = 25.100 = 50 2π LC ( Hz ) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây không cảm: Tìm cơng suất, hệ số cơng suất Công suất tiêu thụ đoạn mạch: P = UI cos ϕ = I ( R + r ) Công suất tiêu thụ điện trở R: U2R U2R PR = I R = = 2 Z ( R + r ) + ( Z L − ZC ) Công suất tiêu thụ cuộn dây: U 2r U 2r Pr = I r = = 2 Z ( R + r ) + ( Z L − ZC ) 2 Hệ số công suất đoạn mạch: R+r cos ϕ = = Z Hệ số công suất cuộn dây: cos ϕ = R+r ( R + r ) + ( Z L − ZC ) r r = Zd r + ZL2 Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây không cảm: Công suất lớn L, C ω thay đổi Ta có: U2 ( R + r) U2 P = ( R + r) I2 = ( R + r) = 2 Z R + r ) + ( Z L − ZC ) ( Z L = ZC ⇒ ω = LC ⇒ U2 Pmax = R+r Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây không cảm: Công suất lớn R thay đổi Ta có: U2 U2 P = ( R + r) I2 = ( R + r) = ( R + r) = 2 Z ( R + r ) + ( Z L − ZC ) R + r = Z L − ZC U2 U2 P = Pmax = ( R + r ) = Z − Z L C U2 R+r+ ( Z L − ZC ) R+r Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây không cảm: Công suất lớn R thay đổi Tuy nhiên, xét đến công suất tiêu thụ lớn điện trở R có thay đổi phép biến đổi Lúc ta có: P=I R= U2R ( R + r) + ( Z L − ZC ) = U2R R + Rr + r + ( Z L − ZC ) 2 = U2 ( Z − ZC ) 2r + R + L + r2 R Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: ( Z L − ZC ) R+ +r R R= ( Z L − ZC ) + r2 ≥2 ( Z L − ZC ) R R PR max + r2 =2 ( Z L − ZC ) U2 = = 2( R + r) 2 r + + r2 U2 Z L − ZC ) + r ( ÷ Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây không cảm: Công suất lớn R thay đổi Trong trường hợp, R thay đổi để công suất cuộn dây cực đại thì: P= U 2r ( R + r) + ( Z L − ZC ) ( R + r ) + ( Z L − ZC ) ⇒ ( R + r ) ⇒ R = P = Pmax ⇒ Pmax = U 2r r + ( Z L − ZC ) Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây không cảm: Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) Dạng 1: Nếu P công suất đoạn mạch P′ = P = I ( R + r ) = U2 ( R + r) ( R + r ) + ( Z L − ZC ) 2 ⇒ P′ ( R + r ) − U ( R + r ) + P′ ( Z L − ZC ) = Giải phương trình bậc hai, ta tìm nghiệm: ( R1 + r ) ( R2 + r ) Nếu đề cho trước giá trị R1 R2 cho công suất ta áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc hai: ( R1 + r ) ( R2 + r ) = ( Z L − ZC ) U2 R1 + R2 + r = P Phân loại tập Mạch RLC chứa cuộn dây khơng cảm: Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) Dạng 2: Nếu P công suất tiêu thụ điện trở R (hoặc r) P′ = P = I R = U2R ⇒ P′ ( R + r ) − U R + P′ ( Z L − Z C ) = ( R + r ) + ( Z L − ZC ) 2 ⇔ P′R + P′Rr + P′r − U R + P′ ( Z L − ZC ) = ( ) ⇔ P′R + P′r − U R + P′ r + ( Z L − ZC ) = Ngược lại, toán cho nghiệm R trước để công suất ( ) ′R + P′r − U R + P′ r + ( Z L − ZC ) = ⇔P R1 R2 = r + ( Z L − ZC ) ⇒ R1 + R2 = U − P′r Bài tập tham khảo Bài 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện biến trở mắc nối tiếp Đặt Volt kế vào hai đầu đoạn mạch Volt kế Thay đổi điện trở biến trở Khi cường độ hiệu dụng dịng điện có giá trị A cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Điện trở biến trở lúc là: A 100 Ω B 200 Ω C Ω D Ω Bài 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: A 0,86 uAM = 50cos(100 ) (V) uMB = 150cos100 (V) Hệ số công suất đoạn mạch AB là: B 0,84 C 0,95 D 0,71 Bài 3: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đoạn mạch AN gồm có điện trở R cuộn dây cảm L, đoạn mạch NB gồm tụ điện C Đặt vào A, B điện áp xoay chiều u AB = 100cos100 (V) Hệ số công suất tồn mạch 0,6 hệ số cơng suất đoạn mạch AN 0,8 Hiệu điện hiệu dụng hai đầu N, B là: A 100 V B 125 V C 150 V D 75 V Tài liệu tham khảo Sách Giáo khoa Vật lý nâng cao lớp 12 – NXB Giáo dục http://thuvienvatly.com/home/ Bài tiểu luận nhóm xin hết Cám ơn người lắng nghe ... Ω Bài 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm... μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành đoạn mạch Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz Hệ số công suất là: A 0,447 Dung kháng tụ điện: Tổng trở mạch điện: ... Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đoạn mạch AN gồm có điện trở R cuộn dây cảm L, đoạn mạch NB gồm tụ điện C Đặt vào A, B điện áp xoay chiều u AB = 100cos100 (V) Hệ số cơng suất