PHÒNG GD&DT ĐẠI TỪ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm). a) Tính : (4+ ) ( - ). b) Giải phương trình: + =2. Câu 2 (2 điểm). Cho Parabol y = x và đường thẳng y = x + 3. a) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của Parabol và đường thẳng dã cho. Vẽ đồ thị minh hoạ. b) Xác định toạ độ giao điểm C thuộc cung AB của Parabol đó sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu 3 (2 điểm). a) Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính: sinα.cosα, biết tgα + cotgα = 3. b) Qua đỉnh O của một hình vuông ABCD cạnh a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. Chứng minh rằng: + = . Câu 4 (2 điểm). Chứng minh rằng chân các đường vuông góc kẻ từ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp một tam giác đến ba cạnh của tam giác ấy nằm trên một đường thẳng. Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: 3n - 14n + 21n - 10n chia hết cho 24 với mọi giá trị nguyên của n. ……………… Hết ……………… Họ và tên thí sinh: ………………………… SBD: …… . PHÒNG GD&DT ĐẠI TỪ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm). a) Tính : (4+. thẳng DC ở I. Chứng minh rằng: + = . Câu 4 (2 điểm). Chứng minh rằng chân các đường vuông góc kẻ từ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp một tam giác đến ba cạnh của tam giác ấy nằm trên một đường thẳng.