Sở GD_ĐT tỉnh Nghệ An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC: 2009-2010 Trường THPT Đô Lương 3 Môn TOÁN 10- Thời gian: 90 phút A.PHẦN CHUNG ( 7 đ) ( Phần dành cho tất cả học sinh theo chương trình cơ bản và chương trình nâng cao) Câu I ( 1,5 đ). Giải bất phương trình: 2x + < 4 - x Câu II ( 2,5 đ). Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) 2( 3) 5f x x m x m= − − − + − a) Tìm m để bất phương trình : f(x) < 0 thỏa mãn x R ∀ ∈ b) Tìm m để PT: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt . Câu III ( 3,0 đ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1;2). Các đường trung trực của các cạnh AB và AC có phương trình lần lượt là: x - 3y - 5 = 0 ( 1 ∆ ) và 2x + y - 9 = 0 ( 2 ∆ ) a) Viết phương trình tổng quát các cạnh AB, AC của ∆ABC. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3 đ) ( Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần sau ) I-Ban cơ bản: Câu IVa. ( 2,0đ) a) Cho cosα = 4 5 và 3 2 π < α < 2 π . Tính giá trị của : sin α , tan α , cot α . b) Đơn giản biểu thức: A= sin sin 2 1 cos os2 x x x c x + + + Câu V*a ( 1,0đ). Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của : P=( a + b ).( b + c ).( c + a ).abc ? II- Ban tự nhiên Câu IVb (2,0đ). a) Cho sin α = 3 5 − và 3 2 π < α < 2 π . Tính giá trị của : M = 5sin α + 4tan α + 3cot α b) Đơn giản biểu thức : N= 1 os2 sin 2 1 os2 sin 2 c x x c x x + − − − Câu V*b (1,0đ) . Tìm tất cả các số thực dương x , y , z thỏa mãn hệ PT: 6 1 1 1 4 2 x y z x y z xyz + + =    + + = −   Hết ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI HỌC KÌ II 10 . NĂM HỌC 2009-2010 Câu I Phần chung cho cả 2 ban ĐIỂM Giải bất phương trình : 2x + < 4 - x 1.5 2 2 2 4 4 0 4 2 0 2 2 2 7 2 2 (4 ) 9 14 0 x x x x x x x x x x x x − ≤ <   − > <     ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ < >       < + < − − + >    Vậy tập nghiệm của bpt là : [ ) 2;2− Câu II Cho tam thức bậc hai 2 ( ) 2( 3) 5f x x m x m= − − − + − . 2,5 1 Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x < Với x R∀ ∈ 1,0 ( ) 0 ' 0f x x R< ∀ ∈ ⇔ ∆ < ( vì hệ số a=-1<0 ) ( ) 2 2 3 5 0 5 4 0 1 4m m m m m⇔ − + − < ⇔ − + < ⇔ < < Vậy ( ) 0f x < Với x R∀ ∈ khi m ( ) 1;4∈ 2 Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt 1,5 phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 ' 0 5 4 0 0 ( 5) 0 2( 3) 0 0 m m c P m a m b S a   ∆ >  − + >    ⇔ = > ⇔ − − >     − − >   = − >   ⇔ 1 4 5 1 3 m hoac m m m m < >   < ⇔ <   <  Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1;2). Các đường trung trực của ∆ABC thuộc các cạnh AB và AC có phương trình lần lượt là: x - 3y - 5 = 0 ( 1 ∆ ) và 2x + y - 9 = 0 ( 2 ∆ ) 3,0 1 Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC 1,5 • Đường thẳng AB là đường thẳng qua A(1;2) và vuông góc với đường ( 1 ∆ ) nên nhận VTPT của ( 1 ∆ ) làm VTCP , tức là 1 (1; 3) AB u n ∆ = = − uuur uur (3;1) AB n⇒ = uuur , vậy pt đường AB là: 3(x-1)+1(y- 2)=0 ⇔ 3x+y-5=0 • Đường thẳng AC là đường thẳng qua A(1;2) và vuông góc với đường ( 2 ∆ ) nên có VTPT là (1; 2) AC n = − uuur , vậy pt đường AC là: x-2y+3=0 ( HS có thể giải cách khác: Đường thẳng AB v.g với đường ( 1 ∆ ) nên có dạng : 3x+y+m=0, vì nó đi qua điêm A(1;2) nên 3.1+2+m=0 suy ra m=- 5 ) 0,75 0.75 2 Lập PT đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 1,5 Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I, bán kính R. Khi đó: 1 2 ( )I = Λ ∩∆ , tọa độ I là nghiệm hệ pt: 0.5 32 x 3y 5 0 32 1 7 ( ; ) 2x y 9 0 1 7 7 7 x I y  =  − − =  −  ⇔ ⇒   + − = −   =   Bán kính R= 2 2 32 1 850 ( 1) ( 2) 7 7 49 IA = − + − − = Vậy PT đường tròn ngoại tiếp là: 2 2 32 1 850 ( ) ( ) 7 7 49 x y− + + = 0.5 0,5 Phần dành riêng cho ban cơ bản 3.0 CâuIVa ban CB a) Cho cosα = 4 5 và 3 2 π < α < 2 π . Tính giá trị của : sin α , tan α , cot α . 1,0 0,5 0,5 Vì 3 2 π < α < 2 π nên sinα < 0. Do đó sinα = 2 3 1 (4 / 5) 5 − − = − tan α = sin 3 os 4c α α − = ; cot α = 4 3 − ban CB b) Đơn giản biểu thức: A= sin sin 2 1 cos os2 x x x c x + + + 1,0 Ta có A= 2 sinx+2sinxcosx cos 2 osx c x = + sinx(1 2cos ) t anx cos (1 2cos ) x x x + = + CâuV*a ban CB Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của : P=( a + b ).( b + c ).( c + a ).abc ? 1,0. Áp dụng bđt cosi ta có: a+b+c 3 3 3 1 3abc abc≥ ⇔ ≥ 1 27 ⇔ abc≥ >0(1) (a+b)+(b+c)+(c+a) 3 3 ( )( )( )a b b c c a≥ + + + 3 2 3 ( )( )( )a b b c c a⇔ ≥ + + + ⇔ 8 ( )( )( ) 27 a b b c c a≥ + + + >0 (2) Từ (1) và (2) ta có: (a+b)(b+c)(c+a)abc ≤ 8 729 Vậy GTLN của P là 8 729 đạt được khi a=b=c=1/3 0.25 0.25 0,25 0,25 Phần dành riêng cho ban tự nhiên 3,0 Câu IVb ban NC a) Cho sin α = 3 5 − và 3 2 π < α < 2 π . Tính giá trị của : M = -5sin α + 4tan α + 3cot α 1,0 vì 3 2 π < α < 2 π nên cos α>0, do đó cos α = 2 3 1 ( ) 5 − − = 4/5 suy ra tan α=-3/4 và cot α=-4/3 Vậy: M=-5. (-3/5)+4(-3/4)+3(-4/3)=-4 0,5 0,5 ban NC b) Đơn giản biểu thức : N= 1 os2 sin 2 1 os2 sin 2 c x x c x x + − − − 1,0 Ta có N= 2 2 2cos 2sin cos 2 os (cos sinx) cot 2sin 2sin cos 2sinx(sinx cos ) x x x c x x x x x x x − − = = − − − Câu V*b ban NC Tìm tất cả các số thực dương x , y , z thỏa mãn hệ PT: 6 1 1 1 4 2 x y z x y z xyz + + =    + + = −   1,0 Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương ta có: 6 = x + y + z ≥ 3 3 xyz (1) ⇒ xyz ≤ 8 (*) 1 1 1 x y z + + ≥ 3 3 xyz (2) Từ (1) và (2) suy ra: (x + y + z) ( 1 1 1 x y z + + ) ≥ 3 3 xyz . 3 3 xyz =9 ⇒ 1 1 1 x y z + + ≥ 9/6=3/2 (3). Từ (*) và (3) ta có 1 1 1 x y z + + + 4 xyz ≥ 3 4 2 8 + =2 vậy x , y ,z là số dương thỏa mãn hpt ⇔ đẳng thức xảy ra ở bpt trên ⇔ x=y=z=2. 0,25 0,25 0,25 0,25 LƯU Ý: HS làm cách khác đúng và chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa . dương x , y , z thỏa mãn hệ PT: 6 1 1 1 4 2 x y z x y z xyz + + =    + + = −   Hết ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI HỌC KÌ II 10 . NĂM HỌC 2009-2010 Câu I Phần chung cho cả 2 ban ĐIỂM Giải bất phương. Nghệ An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC: 2009-2010 Trường THPT Đô Lương 3 Môn TOÁN 10- Thời gian: 90 phút A.PHẦN CHUNG ( 7 đ) ( Phần dành cho tất cả học sinh theo chương trình cơ bản và chương. AB và AC có phương trình lần lượt là: x - 3y - 5 = 0 ( 1 ∆ ) và 2x + y - 9 = 0 ( 2 ∆ ) 3,0 1 Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC 1,5 • Đường thẳng AB là đường thẳng qua A(1;2) và