ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Tìm 3 2 1 lim sin( 3) → − − − x x x Bài 2: Tìm k để hàm số liên tục trên R . Bài 3: Cho f(x) = 2 cos .cos2x x , tìm 12 f π    ÷   , . Bài 4: Cho Cho hàm số y = − 1 3 x 3 + mx (m là tham số ) , có đồ thị là đường cong C m . a) Khi m = 1 , viết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại điểm có hoành độ x = 3 ; b) Tìm m để C m tiếp xúc với đường thẳng ∆ : y = x + 2 3 . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với đáy; Cạnh SC lập với đáy một góc 45 o .Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của A trên SB và SD. a) Chứng minh SC ⊥(AEF) . b) Tính khoảng cách giữa SC và AB . c) Tính góc hợp bởi 2 mp (SAD) và (SBC) . d) Tìm điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp và tính khoảng cách từ O đến các đỉnh đó . ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Tìm 2 1 1 lim sin(2 ) → − − − x x x Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số trên R Bài 3: Cho f(x) = sin 2 x.sin2x , tìm 12 f π    ÷   , . Bài 4: (2điểm) Cho y = 2 3 x 3 − 2mx (m là tham số) ; có đồ thị là đường cong C m . a) Khi m = 1 , viết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại điểm có hoành độ x = 3 ; b) Tìm m để đường cong C m tiếp xúc với đường thẳng d: y = 2x + 32 3 . Bài 5: Cho hình chóp P.ABCD có đáy là hình vuông cạnh c ; PB vuông góc với đáy; PD lập với đáy một góc 45 o . Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của B trên PA và PC . a) Chứng minh PD ⊥(BMN) . b) Tính khoảng cách giữa PD và BC . c) Tính góc hợp bởi 2 mp (PAD) và (PBC) . d) Tìm điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp và tính khoảng cách từ I đến các đỉnh đó . ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ SỐ 1 TOÁN 11 NC 2 x x 6 khi x 2 f (x) x 2 3x k khi x 2  + −  < =  −  − ≥  2 x 3x 4 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1  − −  > − =  +  − ≤ −  Cách giải vắn tắt Điểm Bài 1: (1điểm) Tìm 3 2 1 lim sin( 3) → − − − x x x = ( ) 3 3 2 1 lim sin( 3). → − − − + x x x x 0.5 0.5 Bài 2: (1.5điểm) Tìm k để hàm số liên tục trên R . • Hàm số f(x) xác định trên R • Khi x < 2 là hàm liên tục trên khoảng (–∞ ; 2) ; • Khi x >2 f(x) = 3x – k là hàm liên tục trên khoảng (2 ; +∞ ) . 0.25 Tại x = 2 : ; . Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 ⇔ 2 2 lim ( ) lim ( ) (2) x x f x f x f − → → + = = ⇔ 5 = 6 − k ⇔ k = 1 . Vậy nếu k = 1 thì f(x) liên tục trên R . 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 3: (1.5điểm) Cho f(x) = 2 cos .cos2x x , tìm 12 f π    ÷   , . f '(x) = −2cosx.sinx.cos2x − cos 2 x.2sin2x 1.0 f '(x) = −2cosx(sin2x .cosx + cos2x .sinx) = −2cosx sin3x = −(sin2x + sin4x) 0.25 f '( 12 π ) = −( sin 6 π + sin 3 π ) = − 1 3 2 2   +  ÷   = 1 3 2 + − 0.25 Bài 4: (2điểm) Cho hàm số y = − 1 3 x 3 + mx (C m ) a) m = 1 ⇒ C 1 : y = − 1 3 x 3 + x ⇒ y' = – x 2 + 1 . x = 3 ⇒ y = −6 , a = y' = – 8 . 0,5 Tiếp tuyến của C có phương trình: y = −8x + 18 0.5 b) Tìm m để C m tiếp xúc với đường thẳng ∆ : y = x + 2 3 . • ∆ là tiếp tuyến của C m ⇔ 3 2 1 2 3 3 1 x mx x x m  − + = +    − + =  ⇔ 2 3 1 2 2 3 3 m x x  = +   =   ⇔ m = 2 . 1.0 Cách giải vắn tắt Điểm 2 x x 6 f (x) x 2 + − = − x 2 x 2 lim f (x) lim (3x k) 6 k → → + + = − = − x 2 (x 3)(x 2) lim 5 x 2 → − + − = = − 2 x 2 x 2 x x 6 lim f (x) lim x 2 → → − − + − = − ( ) 3 3 3 1 1 1 1. sin( 3) 2 2 2 1 lim lim → → − = = − − + x x x x x 2 x x 6 khi x 2 f (x) x 2 3x k khi x 2  + −  < =  −  − ≥  Bài 5:(4điểm) a) (1điểm) Chứng minh SC ⊥(AEF) . BC⊥AB và BC⊥SA⇒ BC⊥(SAB) ⇒ AE ⊥BC và AE⊥SB⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ SC ⊥ AE (1) ; 0.5 Tương tự SC⊥AF (2) . Từ (1) và (2) ⇒ SC⊥(AEF) (điều cần c/m) 0.5 b) (1điểm) Tính khoảng cách giữa SC và AB . AB// (SCD), SC ⊂ (SCD) nên d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A,(SCD)) = AF (vì AF⊥(SCD) , c.m trên) . 0.5 Góc giữa SC và đáy là · SCA = 45 0 ⇒ ∆ SAC là ∆vuông cân ⇒ SA = AC = 2a . Trong tam giác vuông SAD ta có : 2 2 2 1 1 1 + AD ASAF = = 2 2 1 1 2a a + ⇒ AF = 6 3 a 0.5 c) (1điểm) Tính góc hợp bởi 2 mp (SAD) và (SBC) . Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S và đi qua 2 đg. thẳng ADvà BC song song nên (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến ∆ đi qua S và ∆ //AD. 0.25 SA ⊥ AD ⇒ SA ⊥ ∆ ; SB ⊥ BC⇒ SB ⊥ ∆ ⇒ góc hợp bởi 2 mp (SAD) và (SBC) bằng · ASB (vì · ASB nhọn) 0.5 • tan · ASB = 2 2 2 AB a AS a = = ⇒ · ASB = arctan 2 2 0.25 d)(1điểm)Tìm điểm O cách đều các đỉnh của h.chóp và tính khoảng cách từ O đến các đỉnh đó. Ta thấy SAC , SBC , SDC là 3 tam giác vuông có chung cạnh huyền SC. Gọi O là trung điểm của C thì OA = OB = OD = 1 2 SC . Vậy O là điểm cần tìm. 0.75 SC = 2a ⇒ OA = a 0.25 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ SỐ 2 TOÁN 11 NC B A S C F D E ∆ O Cách giải vắn tắt Điểm Bài 1: (1điểm) Tìm 2 1 1 lim sin(2 ) → − − − x x x = ( ) 2 2 2 1 1 lim sin( ). → − − + − x x x x 0.5 0.5 Bài 2: (1.5điểm) Xét tính liên tục của hàm số trên R . • Hàm số f(x) xác định trên R • Khi x > −1 , 2 3 4 ( ) 1 x x f x x − − = − là hàm liên tục trên khoảng (–1 ; + ∞ ) ; • Khi x < −1 f(x) = 2x – 3 là hàm liên tục trên khoảng (−∞; −1 ) . 0.25 Tại x = −1 : ; . 1 lim ( ) (2) 5 x f x f →− = = − ⇔ Hàm số f(x) liên tục tại x = −1 Vậy f(x) liên tục trên R . 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 3: (1.5điểm) Cho f(x) = sin 2 x.sin2x , tìm 12 f π    ÷   , . f '(x) = 2 sinx. cosx sin2x + sin 2 x.2cos2x 1.0 f '(x) = 2sinx(sin2x .cosx + cos2x .sinx) = 2sinx sin3x = (cos2x − cos4x) 0.25 f '( 12 π ) = cos 6 π − cos 3 π = 3 1 2 2 − = 3 1 2 − 0.25 Bài 4: (2điểm) Cho y = 2 3 x 3 − 2mx (C m ) a) m = 1 ⇒ C 1 : y = 2 3 x 3 − 2x ⇒ y' = 2x 2 − 2 x = 3 ⇒ y = 12, a = y' = 16 0,5 Tiếp tuyến của C có phương trình: y = 16x −36 0.5 b) Tìm m để đường cong C m tiếp xúc với đường thẳng d: y = 2x + 32 3 . • d là tiếp tuyến của C m ⇔ 3 2 2 32 2 2 3 3 2 2 2 x mx x x m  − = +    − =  ⇔ 2 3 1 8 m x x  = −   = −   ⇔ m = 3 . 1.0 Cách giải vắn tắt Điểm 1 1 x x lim f (x) lim (2x 3) 5 − − →− →− = − = − 1 x (x 1)(x 4) lim 5 x 1 →− − + − = = − + 1 1 2 x x x 3x 4 lim f (x) lim x 1 + + →− →− − − = + 2 2 2 1 1 1 . 1. sin(2 ) 2 2 1 1 lim lim → → − = = − + − x x x x x 2 x 3x 4 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1  − −  > − =  +  − ≤ −  Bài 5:(4điểm) a) (1điểm) Chứng minh PD ⊥(BMN) . AD⊥AB và AD⊥PA⇒ AD⊥(PAB) ⇒ BM ⊥ AD và BM ⊥ PA ⇒ BM ⊥(PAD) ⇒PD ⊥ BM (1) ; 0.5 Tương tự PD ⊥ BN (2) . Từ (1) và (2) ⇒ PD⊥(BMN) (điều cần c/m) 0.5 b) (1điểm) Tính khoảng cách giữa PD và BC . BC// (PAD), PD ⊂ (PAD) nên d(BC, PD) = d(BC, (PAD)) = d(B,( PAD)) = BM (vì BM⊥( PAD) , c.m trên) . 0.5 Góc giữa PD và đáy là · PDB = 45 0 ⇒ ∆PBD là ∆vuông cân ⇒ PB = BD = 2c . Trong tam giác vuông SAD ta có : 2 2 2 1 1 1 + AB BPBM = = 2 2 1 1 2c c + ⇒ BM = 6 3 c 0.5 c) (1điểm) Tính góc hợp bởi 2 mp (PAD) và (PBC) . Hai mp (PAD) và (PBC) có điểm chung P và đi qua 2 đg. thẳng ADvà BC song song nên (PAD) cắt (PBC) theo giao tuyến ∆ đi qua P và ∆ //AD. 0.25 PB ⊥ BC ⇒ PB ⊥ ∆ ; PA ⊥ AD⇒ PA ⊥ ∆ ⇒ góc hợp bởi 2 mp (PAD) và (PBC) bằng góc · APB (vì · APB nhọn) 0.5 • tan · APB = 2 2 2 AB c AP c = = ⇒ · APB = arctan 2 2 . 0.25 d) (1điểm)Tìm điểm I cách đều các đỉnh của h.chóp và tính khoảng cách từ I đến các đỉnh đó. Ta thấy PAC , PBC , PDC là 3 tam giác vuông có chung cạnh huyền PC. Gọi I là trung điểm của PC thì IA = IC = ID = 1 2 PD . Vậy I là điểm cần tìm. 0.75 SD = 2a ⇒ OA = a 0.25 Chú y : Nếu HS có cách giải khác mà đúng thì phần đó được chấm theo biểu điểm . A B P D N C M ∆ I . ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Tìm 3 2 1 lim sin( 3) → − − − x x x Bài 2: Tìm k để hàm số liên tục trên R . Bài 3: Cho f(x) = 2 cos .cos2x x , tìm 12 f π    ÷   , . Bài 4: Cho Cho hàm số. đỉnh đó . ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Tìm 2 1 1 lim sin(2 ) → − − − x x x Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số trên R Bài 3: Cho f(x) = sin 2 x.sin2x , tìm 12 f π    ÷   , . Bài 4: (2điểm) Cho y. DẨN CHẤM ĐỀ SỐ 2 TOÁN 11 NC B A S C F D E ∆ O Cách giải vắn tắt Điểm Bài 1: (1điểm) Tìm 2 1 1 lim sin(2 ) → − − − x x x = ( ) 2 2 2 1 1 lim sin( ). → − − + − x x x x 0.5 0.5 Bài 2: (1.5điểm)