BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Baứi 1 : Cho P = 14 6 5 14 6 5+ + − ; Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a. Rút gọn biểu thức sau P và Q. b. Tìm x để Q > - Q. c. Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q ∈ Z Baứi 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + − a. Rút gọn biểu thức sau P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Hướng dẫn : a. ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : P = x x − + 1 1 . b. Với x = 1 2 thì P = - 3 – 2 2 . Baứi 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a. Rút gọn biểu thức sau A. b. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c. Tìm x để A < 0. d. Tìm x để A = A. Hướng dẫn : a. ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1−x x . b. Với x = 4 1 thì A = - 1. c. Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0. d. Với x > 1 thì A = A. Baứi 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −  ÷ ÷ − +    a. Rút gọn biểu thức sau A. b. Xác định a để biểu thức A > 2 1 . 1 Hướng dẫn : a. ĐKXĐ : a > 0 và a ≠ 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 +a . b. Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Baứi 5 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x   + − − − + − +  ÷ − + −   . a. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003+ với x ≠ 0 ; x ≠ ± 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A ∈ Z . Baứi 6 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x − +   − + −  ÷  ÷ − − +   . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 − + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } 9;4 thì A ∈ Z. Baứi 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trường hợp : +) A > 0 ⇔ 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔ 1 2 ++ xx < 2 ⇔ 2( 1++ xx ) > 2 ⇔ xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Baứi 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + − − − + − − + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P. 2 b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 −a b) Ta thấy a = 9 ∈ ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Baứi 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2004. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004 ∈ ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Baứi 10 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + − + − − −+ −+ = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x −= c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x −= ∈ ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Baứi 11 : Cho biểu thức         − − −         − + − + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P −< c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hướng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + − = b. Với 9x0 <≤ thì 2 1 P −< c. P min = -1 khi x = 0 Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a   + −   − + +  ÷  ÷  ÷ − +     với x>0 ,x ≠ 1 a. Rút gọn A 3 b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − ( KQ : A= 4a ) Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z ∈ để A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Hướng dẫn: Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Hướng dẫn: Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A ≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Hướng dẫn: Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) 4 Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bài20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   với x ≥ 0 , y ≥ 0, x y≠ a. Rút gọn A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bài 22 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x     − +  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − −     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bài 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x     + − +  ÷  ÷ − + − +     với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− 5 (KQ: A = 3 2 x ) Bài 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − + +   −   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) Bài 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bài 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 9 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bài 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− c . CMR : A 1≤ (KQ: A = 4 4 x x + ) Bài 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +  ÷ − − − +   với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. So sánh A với 1 (KQ: A = 1x x − ) Bài 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     Với 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. 6 ( KQ : A = 3 1 x x x + − ) Bài30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − + +   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = (1 )x x− ) Bài 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a.Rút gọn A. b. CMR nếu x ≥ 0 , x ≠ 1 thì A > 0 , (KQ: A = 2 1x x+ + ) Bài 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x −   − +  ÷ − − +   với x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = 1 2 Bài 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   + − − +   − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x Z ∈ để A Z∈ Bài 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x     + + + − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = 2 1 x x − + 7 . BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Baứi 1 : Cho P = 14 6 5 14 6 5+ + − ; Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a. Rút gọn biểu thức sau P và Q. b. Tìm. > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q ∈ Z Baứi 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + − a. Rút gọn biểu thức sau P. b. Tính. x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : P = x x − + 1 1 . b. Với x = 1 2 thì P = - 3 – 2 2 . Baứi 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a. Rút gọn biểu thức sau A. b. Tính giá