ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN NĂM 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 Giải bất phương trình : 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - . Câu 2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số ( ) 2 2 2 2 4 1 1 2y x m x m= + - - + có tập xác đònh là R. Câu 3 Cho tam giác ABC .Tính giá trò của biểu thức 2 2 sin sin cot .cot 2 2 2 2 + + = + + A B C B A C P . Câu 4 Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = + + + 4cos cos cos 2 2 2 a b b c c a . Câu 5 Cho 3 sina 5 = − và 3 a 2 π π < < .Tính sin4a. Câu 6 Rút gọn biểu thức 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + . Câu 7 Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức : 2 2 2 17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = + .Tính cosA. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là trung trực của đoạn AB. Câu 10 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2 4 6 7 0x y x y+ + − − = .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình :x -2y + 18 = 0 . Hết. Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2010 Câu 1 (1 điểm) 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - ⇔ ( ) 2 2 5x x 6 0 x x 4 − + + ≤ − Bảng xét dấu x - ∞ -2 -1 0 6 5 2 + ∞ 2 5 6x x- + + - - 0 + + 0 - - 2 4x - + 0 - - - - 0 + x - - - 0 + + + VT + - 0 + - 0 + - Kết luận : 6 2 x 1hay0 x hayx 2 5 − < ≤ − < ≤ > Câu 2 ( 1,0 điểm ) Hàm số có tập xác đònh là R ⇔ ( ) 2 2 2 2 4 1 1 2 0x m x m+ - - + ³ , x R∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ 4 2 16m 24m 9 0− + ≤ ⇔ m 3 2 = ± Câu 3 ( 1,0 điểm ) Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π 2 2 sin sin cot .cot 2 2 2 2 + + = + + A B C B A C P = 2 2 sin cos . . 2 2 2 2 + + A A B B cot tg = 1 + 1 = 2 Câu 4 ( 1,0 điểm ) + + + 4cos cos cos 2 2 2 a b b c c a = ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + + - + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç÷ ç è ø è ø è ø è ø 2 2 cos cos cos 2 2 2 a b c a c c a = ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + + + - + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø 2 2cos cos 2cos cos 2 2 2 2 a b c c a a c c a = ( ) + + + + +cos cos cos cosa b c b a c (ĐPCM) Câu 5 ( 1,0 điểm ) 2 2 9 16 cos a 1 sin a 1 25 25 = − = − = ⇒ 4 cosa 5 = − ( vì 3 a 2 π π < < ) sin2a = 2sinacosa= 24 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 cos2a= 2 7 1 2 sin 25 a- = sin4a=2sin2acos2a= 336 625 Câu 6 ( 1,0 điểm ) 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + 2 2 cos3x sin3x 2010cos x 2009 2010sin x 2009 cosx sinx = − + + 2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009 sinxcosx   − = + +  ÷   ( ) 2 2 sin2x 2010 cos x sin x 2009 cosxsinx   = + +  ÷   2cosxsinx 2010 2009 cosxsinx 2010 2009.2 6028   = +  ÷   = + = Câu 7 ( 1,0 điểm ) Ta có : 2 2 2 17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = + ( ) ( ) 2 2 4 3 4 3 2 0 2  =   ⇔ − + − = ⇔   =   a b a b a c a c 2 2 2 b c a 37 cosA 2bc 48 + − = = . Câu 8 ( 1,0 điểm ) Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C) Ta có hệ : 4 10 29 8 2 17 2 4 5 a b c a b c a b c  − + = −  − + = −   − − + = −  Ta tìm được : 5 7 1 3 3 , ;a b c= − = = Phương trình (C ) cần tìm : 2 2 10 14 1 0 3 3 x y x y+ + − + = Câu 9 ( 1,0 điểm ) Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại ( ) 1 3;I − là trung điểm đoạn AB. D có VTPT ( ) ( ) 10 4 2 5 2; ;AB = − = − uuur Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C 0 = 0 I ∈ d Þ C 0 = 11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0 Câu 10 ( 1,0 điểm ) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) và ∆ song song với d Þ ∆ :x – 2y + c = 0 ( ĐK:c ≠ 0) (C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20 ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(I, ∆ ) = R ⇔ 8 20 5 c− + = ⇔ 8 10 8 10 c c  − + =  − + = −  ⇔ 18 2 (Loại) (Nhận) c c  =  = −  KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết. . 1,0 điểm ) 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx − + = + 2 2 cos3x sin3x 2010cos x 2009 2010sin x 2009 cosx sinx = − + + 2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009 sinxcosx . song song với đường thẳng d có phương trình :x -2y + 18 = 0 . Hết. Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2 010 Câu 1 (1 điểm) 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - ⇔ ( ) 2 2 5x x 6 0 x. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN NĂM 2009 – 2 010 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 Giải bất phương