BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 01 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x x 2 3 1 + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π]. 2) Giải bất phương trình: 2 2 2 1 5 1x xlog ( – ) log ( – )> + 3) Tính tích phân: I = e x x dx x 2 1 ln 1.ln+ ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) ( ) x t x t y t y t z t z t 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 3 : 3 & : 1 1 2 2 ∆ ∆   = + = +   = − = −     = − = − +   1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1 ) và (Δ 2 ) chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ 1 ) và song song với (Δ 2 ). Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z 4 + z 2 – 12 = 0 B. Theo chương trình nâng cao. Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho: ( ) x y z d 1 1 : 2 1 2 − + = = − . 1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp(Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và hợp với mp(Oxy) một góc bé nhất. Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2 1 5 6 2 0z i z i–( ) – + + = . –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 Câu 2: 1) y y [0; ] [0; ] max 0; min 2 π π = = − 2) 3 < x < 5 3) ( ) I 1 2 2 1 3 = − Câu 3: V a 3 . 6 π = Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = 0 Câu 5a: z 1,2 3= ± , z i 3,4 2= ± Câu 4b: 1) 1 1 2 0 x t y t z : ∆  = +  = − +   =  2) 4 2 5 6 0x y z− − − = Câu 5b: 2 1 3z i z i;= = + . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 01 I x x 2 3 1 + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn.  = + = +   = − = −     = − = − +   1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1 ) và (Δ 2 ) chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ 1 ) và song song với (Δ 2 ). Câu 5a (1 điểm) Giải