Phòng GD & ĐT Nam Trực ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: ( 4 điểm) Tính a) 3 2 5 1 4 3 1 1 1 4 3 3 4 3 4             − − − − − − − +  ÷  ÷  ÷                   b) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 20       − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       Bài 2: ( 3 điểm) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b 2 =ac, c 2 = bd và b 3 +27c 3 + 8d 3 ≠ 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 a a 27b 8c d b 27c 8d + + = + + . Bài 3: (4 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. a) Tính góc DME. b) Kẻ BH cuông góc với AC tại H, kẻ MQ vuông góc với BH tại Q. Chứng minh rằng: BD = MQ. c) Gọi I, N, K theo thứ tự là hình chiếu của D, H, E trên BC. Chứng minh rằng: BI = NK. d) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì IK có độ dài không đổi. Bài 5: ( 3 điểm) Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c có 13a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng f(-2).f(3) ≤ 0. Nguyễn Công Minh – Nam Hoa – Nam Trực – Nam Định . Phòng GD & ĐT Nam Trực ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: ( 4 điểm) Tính a) 3 2. ax 2 + bx + c có 13a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng f(-2).f(3) ≤ 0. Nguyễn Công Minh – Nam Hoa – Nam Trực – Nam Định . bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b 2 =ac, c 2 = bd và b 3 +27c 3 + 8d 3 ≠ 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 a a 27b 8c d b 27c 8d + + = + + . Bài 3: (4 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam