xx xx x 2 21 2 2 2 − =− − + Trường THCS Bình Tân Ôn tập toán kì II GV : Võ Duy Thành ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 8 NĂM HỌC 2009-2010 I/ Lý thuyết : a) Đại số : Câu 1 : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? cho ví dụ minh hoạ . Câu 2: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Câu 3: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ? Câu4 : Phát biểu hai qui tắc biến đổi bất phương trình. b) Hình học : Câu 1: Phát biểu định lý Ta lét trong tam giác. Nêu hệ quả của định lý . Áp dụng : Cho tam giác ABC , có AB = 7cm; BC = 9cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm , từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 2 : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng . Áp dụng : Cho ΔABC ~ ∆MNP . Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm. Tìm các cạnh còn lại của hai tam giác . Câu 3: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ( Kể cả trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ) II/ Bài tập : A: ĐẠI SỐ 1/ Phương trình bậc nhất một ẩn : Dạng1: Giải các phương trình sau : a) 2x + 3 = 0 b) 2x + 6 = 0 c) 2x - 3 = 0 d) 3x – 2 = 2x + 5 Dạng 2: Giải các phương trình sau : a/ x(2- x ) + 5 = x ( 4- x) b) (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2) 2 . c/ 3 – 4x( 25- 2x ) = 8x 2 + x – 300 Dạng 3: Giải các phương trình sau : a) 2 1 3 x − + x = 4 2 x + b) +2x = c) 3(2 1) 3 1 2(3 2) 1 4 10 5 x x x− + + − + = d) 2 3(2 1) 5 3 5 3 4 6 12 x x x x − − − − − = + Dạng 4: Giải các phương trình sau : a) + 2 = b) c) 2 2 2 3 = + + − − x x x x d) + = e) 2 5 3 4 4 3 5 2 + = + = + + + xxxx f) 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x+ + + + + = = Dạng5 : Giải các phương trình sau : a) | 3x| = x+ 6 b) 13 −=− xx c) | 2x – 3 | = 3 –2x Dạng 6: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị nguyên M = 2 10 7 5 2 3 x x x − − − 1 ( ) 3 x 1 x 2 1 10 5 > + − + 2 3 Trường THCS Bình Tân Ơn tập tốn kì II GV : Võ Duy Thành 2/ Bất phương trình : Dạng1 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số a) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) c) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12. c) 2x – x(3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2) d) (x-3) (x + 3) < ( x+2) 2 + 3 d) ( x+1) (2x-2) – 3 ≥ -5x – ( 2x + 1) ( 3 – x) Dạng2: Giải bất phương trình sau: a) b) 2 + < 3 - c) - < - d) 1 1 3 x x − > − 3/ Giải bài tốn bằng cách lập phương trình : • Tốn tìm hai số : Bài 1: Tổng số học sinh của hai lớp 8 A và 8 B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8 A qua lớp 8 B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 2: Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó . Bài 3:Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu Bài 4: Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ? • Tốn chuyển động : Bài 1: Lúc 7giờ. Một ca nơ xi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 30 phút.Tính vận tốc của ca nơ khi xi dòng.Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h Bài 2:Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4giờ 30 phút.Tính chiều dài quảng đường ? Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được qng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính qng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A . Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ? Bài 5: Một xe ơ tơ đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32ph. Tính qng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ? Bài 6: Mợt ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài 7:Lúc 7 giờ , một người đi xe máy khởi hành từ A với v = 30 km/h. Sau đó một giờ , người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với v = 45 km/h . Hỏi đến mấy giờ , người thứ hai đuổi kòp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km. Bài 8 : Một người đi xe máy từ thành phố Quảng Ngãi lúc 7 giờ sáng dự đònh đến thành phố Đà Nẵng lúc 10 giờ 20 phút .Nhưng mỗi giờ đi chậm hơn so với dự kiến 6km nên đên thành 2 Trường THCS Bình Tân Ơn tập tốn kì II GV : Võ Duy Thành phố Đà Nẵng lúc 11 giờ trưa. Tính quãng đường từ thành phố Quảng Ngãi đến thành phố Đà Nẵng. • Toán n ă ng su ấ t : Bài 1: Một đội máy kéo dự đònh mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha . Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa . Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch dự đònh. Bài 2 : Một vòi nước chảy vào một bể không có nước . Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào . Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích của bể . Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu đầy bể ? Bài 4 : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm . Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm Bài 5: Một xí nghiệp dệt thảm dự đònh dệt một số thảm trong 20 ngày . Do cải tiến kó thuật , năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy , chỉ trong 18 ngày , xí nghiệp không những đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn làm vượt mức 24 tấm thảm nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đã dự đònh ban đầu . B .HÌNH HỌC Bài1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm. a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b/ Tính độ dài của DB, DC. c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm 2 . Bài2: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD 2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 3: Cho ABC ∆ vng tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh CHAAHB ∆∆ , đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh ∆ CE F vng. d) Chứng minh :CE.CA=CF Bài4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vng góc với BC. a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD b/ Tính BC, HB, HD, HC c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD và tam giác ABC 3 Trường THCS Bình Tân Ơn tập tốn kì II GV : Võ Duy Thành Bài5: Cho rABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại N. a/Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA . b/Tính MN . c/Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB . Bài 6 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vng góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vng góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D. a) Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB b) Tính BC, DA, DB. c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC Bài 8: Cho hình thang ABCD cóÂ = D =90º. Hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau tại I. Chứng minh : a / ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD 2 = AB . DC b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng. c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.? Bài 9: Cho ∆ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K . a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm của MN c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh ΔAMN ~ ∆QIC Bài 10 :Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự tḥc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a/ Chứng minh ∆ BDM đờng dạng với ∆ CME b/ Chứng minh BD.CE khơng đởi. c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH. a/ Chứng minh ∆ BDC ∆ HBC b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài 12 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB . Trên CD lấy điểm E sao cho = . Gọi M là giao điểm của AE và BD , N là giao điểm của BE và AC . Chứng minh rằng: a) ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA b) MN // CD 4 Trường THCS Bình Tân Ơn tập tốn kì II GV : Võ Duy Thành Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I . Chứng minh rằng : a) IA. BH = IH.BA b) AB 2 = BH.BC c) = Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm. AC = 8cm . Vẽ đường cao AH. a) Tính BC b) Chứng minh : AB 2 = BH.BC ; Tính BH, HC c) Vẽ phân giác Adcủa góc A. (D є BC). Chứng minh H nằm giữa B và D Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) và AB < DC . Đường chéo BD ⊥BC. Vẽ đường cao BH a) Chứng minh: r BDC ∽ r HBC b) Cho BC = 15 ; DC = 25 ; Tính HC, HD c) Tính S ABCD Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có đường chéo BD hợp với tia BC thành một góc DBC = DAB , AB= 2,5 cm, AD= 3,5cm, BD= 5cm. a) Chứng minh r ABD ∽ r BCD b) Tính độ dài cạnh BC và cạnh CD c) Chứng minh rằng diện tích tam giác BDC gấp 4 lần diện tích tam giác ABD. C/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: Bài1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm. a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp b/ Tính diện tích tồn phần của hình chóp Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó . Bài 3 . Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a = 6 cm, chiều cao h = 4 cm . a) Tính thể tích của hình chóp b) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp Bài 4: Một lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh a = 3cm , đường cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó . Bài 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, có AB = 10cm, BC = 20cm , AA’ = 15cm a) Tính V hình hộp b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy AB = 10 ; cạnh bên SA = 12 a) Tính đường chéo AC b) Tính đường cao SO rồi tính V hình chóp Bài 6: Cho một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài mỗi cạnh 5 Trường THCS Bình Tân Ơn tập tốn kì II GV : Võ Duy Thành bên là b = 15cm. Đáy ABCD là một hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a= 10cm Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp đó ( Tính kết quả chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) ./. Chúc các em ơn thi đạt kết quả !!! 6 . phương trình : • Tốn tìm hai số : Bài 1: Tổng số học sinh của hai lớp 8 A và 8 B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8 A qua lớp 8 B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của. xx xx x 2 21 2 2 2 − =− − + Trường THCS Bình Tân Ôn tập toán kì II GV : Võ Duy Thành ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 8 NĂM HỌC 2009-2010 I/ Lý thuyết : a) Đại số : Câu 1 : Phát biểu định. b) c) 2 2 2 3 = + + − − x x x x d) + = e) 2 5 3 4 4 3 5 2 + = + = + + + xxxx f) 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x+ + + + + = = Dạng5 : Giải các phương trình sau : a) | 3x| = x+ 6 b) 13 −=− xx