ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1= − + −xy x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0− + =xx k . Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 3 4 2 2 3 9 − − = x x 2) Tính tích phân : I = 1 2 0 (3 3cos ) x x dx+ ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ( ) 2 f x x x = + + với x > 0 . Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ .Tính thể tích của hình chóp G’ABC . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 2 ( ) : 3 = −   =   =  x t d y z t và 2 2 1 ( ): 1 1 2 − − = = − x y z d . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2 ( ),( )d d . Câu 5a. (1,0 điểm Tìm môđun của số phức 3 1 4 (1 )= + + −z i i 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 2 3 0 − + − = x y z và hai đường thẳng ( 1 d ) : 4 1 2 2 1 − − = = − x y z , ( 2 d ) : 3 5 7 2 3 2 + + − = = − x y z . 1) Chứng tỏ đường thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d ) cắt mặt phẳng ( α ) . 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ). Câu 5b. (1,0 điểm). Tìm nghiệm của phương trình 2 =z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z Hết . ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2 010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 15 0 phút ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 3. t và 2 2 1 ( ): 1 1 2 − − = = − x y z d . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2 ( ),(. I = 1 2 0 (3 3cos ) x x dx+ ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ( ) 2 f x x x = + + với x > 0 . Câu 3. (1, 0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng