Chương 5: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ THUẬT TOÁN 2.1. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAY ĐÒN ỔN ĐỊNH TÀU THỦY CỦA PGS.TS. NGUYỄN QUANG MINH: Các phương pháp tính tay đòn ổn định có uy tín lớn nói trên và hàng ch ục phương pháp khác, tuy cho phép tính toán tay đòn ổn định t àu thủy với những mức độ chính xác khác nhau. Nhưng tất cả đều không tránh được các nhược điểm v à tồn tại căn bản đó là đòi h ỏi thực hiện với khối lượng tính toán lớn, chứa nhiều nguồn sai số và không cho phép đánh giá được sai số. Nhằm khắc phục những khó khăn nói trên hoàn thiện thêm bài toán tính tay đòn ổn định tàu thủy, gần đây áp dụng những kết quả nghiên cứu hàm hóa đường hình lý thuyết tàu của mình, Pgs.Ts. Nguy ễn Quang Minh đã đề xuất một phương pháp mới tính tay đ òn ổn định tàu thủy trên cơ sở mô hình tàu ổn định tương đương dựa tr ên lý thuyết của phép biến hình đồng dạng và phép bi ến hình aphin. Mô hình tàu ổn định tương đương là một mô hình ý tưởng không tồn tại trong thực tế, có một đặc điểm rất quan trọng đó là hoàn toàn tương đương về ổn định với tàu tính toán, nghĩa là có tâm n ổi trên mọi góc nghiêng 0 ≤ θ ≤ 90 0 trùng hoàn toàn với tâm nổi của tàu cho trước, có giá trị xấp xỉ bằng giá trị tay đòn ổn định của con tàu tính toán. Khi đề xuất một phương pháp tính gần đúng tay đòn ổn định tàu thủy, mỗi tác giả đều hình dung và sử dụng một mô hình ổn định tương đương nào đó theo ý tưởng của họ. Viện sĩ viện hàn lâm khoa h ọc Liên Xô cũ Ix Pozđiunhin chọn một mô hình tàu ổn định tương đương, trong đó khi bị nghi êng từ θ = 0 0 ÷ 90 0 , tâm nổi của tàu chạy trên cung ¼ elip, với bán kính trục lớn là y c90 , bán kính tr ục nhỏ là (z c90 – z co ). Một mô hình tàu ổn định tương đương khác do GS.TS. Vlaxop đề nghị đó l à một vật thể với tay đòn hình dáng l θhd có thể xấp xỉ bằng biểu thức: l θhd = a 1 sinθ + a 2 sin2θ + a 3 sin4θ + a 4 sin6θ, dựa vào các điều kiện ở hai vị trí biên đó là khi tàu chưa nghiêng (θ = 0 0 ) và khi tàu nghiêng đến góc θ = 90 0 . Đến lượt m ình PGS.TS. Nguyễn Quang Minh đã hình dung một mô hình ổn định tương đương với một tàu tính toán cho trước dưới dạng vật thể, có đường hình parabol, có cùng giá trị của các thông số hình học như các biến ổn định. Trên nguyên tắc cơ bản dựa trên phép biến hình aphin mở rộng để đưa được về dạng đường hình đơn giản lý tưởng là đường hình thân trụ tàu ổn định tương đương cho phép giảm thiểu đến mức tối đa các sai số tính toán do công thức. Trong khi đó do không cần đến các phép đo đạc trên bản vẽ đường hình lý thuyết tàu nên các sai số đo sẽ không còn tồn tại.  Các bước đi đến mô hình ổn định tương đương và tính tay đòn ổn định tàu thủy theo ý tưởng của Pgs.Ts. Nguyễn Quang Minh: Để có thể hình dung một cách dễ dàng Pgs đã đưa đến cho chúng ta hai mô hình tàu trung gian cụ thể như sau:  Mô hình tàu trung gian 1: Trên sơ đồ hình (II.1), giả sử tàu tính toán (II.1.a) được cho bằng hình chiếu cắt ngang thông thường, và được biến đổi aphin mở rộng về tàu gọi là trung gian, căn cứ trên đường hình của MCN giữa với các hệ số biến hình gồm: λ H = 1 λ B (z) = L(z).α(z) λ L (z) = 1/L(z) V ới phép biến hình đã thực hiện tàu trung gian 1 có chiều dài 1 đơn vị và đường hình thân trụ, mà tại mọi độ cao z có số đo kích thước nửa rộng bằng ½ diện tích MĐN tương ứng với tàu tính toán. C0 C C 01 C1 0 01 W W 0 L L 0 W0 L L 0 W y j Si/2 y z y z Hình II.1 Tàu trung gian 1 chỉ xét như một công cụ tính tay đòn ổn định của t àu tính toán, có đặc điểm rất quý, đó là trên từng góc nghiêng θ tọa độ z c của tâm nổi của nó luôn bằng tọa độ tương ứng tâm nổi tàu tính toán, trong khi tọa độ tâm nổi y c của chúng luôn quan hệ với nhau theo một tỷ lệ xác định: Z c = Z ctg1 2 )( 2 )( 222 1 6 )( 6 )( 222 1 1 2 1 2 0 0 1 3 1 3 0 0 22 1 1       tgzS tgzS dS S dS S tgzS tgzS dS S dS S V M Y ph tr zph ztr ph tr zph ztr tg xoztgV C                                                  Tuy vậy quan hệ giữa tọa độ y ctg1 của tâm nổi mô hình tàu trung gian 1 và c ủa tàu tính toán y ct chưa xác lập được, tính trực tiếp thì rất phức tạp nhất là khi lập trình nên Pgs.Ts. Nguyễn Quang Minh đ ã đưa về một mô hình thứ hai đơn giản hơn gọi là:  Mô hình tàu trung gian 2: Bằng cách thực hiện phép biến hình ngược lại từ trung gian 1 đến trung gian 2với các hệ số biến h ình nghịch đảo với phép biến hình trước đó. Mô hình tàu trung gian 2 có đường hình thân ống, có tiết diện chính là mặt cắt ngang giữa của tàu tính toán và chiều dài thì tùy ý. Tọa độ tâm nổi của mô hình tàu trung gian 1 và mô hình tàu trung gian 2 trên m ọi góc nghiêng sẽ quan hệ với nhau trên cơ sở các biểu thức: Z ctg2 = Z ctg1 12 )().( 1 ctgctg Y zzL Y   Với tàu trung gian 2 do có đường hình thân ống nên tọa độ tâm nổi của nó trên mọi góc nghiêng trùng hoàn toàn với trọng tâm (Z E , Y E ) của diện tích phần chìm của mặt cắt ngang giữa của tàu tính toán cùng trên các góc nghiêng đó. Sơ đồ đường hình tàu ổn định tương đương Z ctg2 = Z E Y ctg2 = Y E Từ đó Pgs.Ts. Nguyễn Quang Minh cũng đã xác lập được mối quan hệ giữa tâm nổi của tàu tính toán và của tàu mô hình trung gian 2, đó cũng chính là trọng tâm diện tích phần chìm của MCN giữa của tàu tính toán ứng với phần đường hình quy đổi nằm phía trên độ cao mép bong H. Z ct = Z ctg2 = Z E EEE E tc ct Y y Y Ly L Y Y Y Y    22 2/1 2/1  Trong đó: Y ctg2 , z ctg2 , y ct , z ct tương ứng là các tọa độ tâm nổi của mô hình tàu trung gian 2 và của tàu tính toán. Y E, Z E là các tọa độ trọng tâm diện tích phần chìm của mặt cắt ngang giữa tàu trung gian 2, đó cũng là mặt cắt ngang giữa của tàu tính toán, được bổ sung thêm phần đường hình tương đương nằm phía trên độ cao mép bong H. Y c1/2t , Y E1/2 là tọa độ trọng tâm của phân nửa thể tích chiếm nước đối xứng của t àu tính toán và của phần nửa diện tích đối xứng của phần chìm mặt cắt ngang giữa của tàu. L ,  ,  các giá trị trung bình tương ứng của chiều dài, hệ số diện tích của các mặt đường nước, và tọa độ trọng tâm của phần nữa diện tích đối xứng của các mặt đường nước. y là trị trung bình của các kích thước nữa rộng tàu tính toán đo tại mặt cắt ngang giữa tàu. Các bi ểu thức cuối cùng nêu trên đây không chỉ là kết quả cuối cùng theo đó cho phép xác định một cách chính xác tay đòn ổn định một con tàu đã cho mà còn là một gợi ý khá thú vị trong phương hướng tổ chức nghi ên cứu đảm bảo an toàn không lật tàu. Nh ờ mô hình tàu ổn định tương đương việc tính tay đòn ổn định trở n ên tiện lợi chính xác hơn hẳn các phương pháp truyền thống . Tuy vậy phương pháp nào cũng có những sai số riêng của nó, nhiều hay ít phụ thuộc vào từng thuật toán, từng phương pháp. Phương pháp của Pgs.Ts. Nguyễn Quang Minh, nhờ kết quả nghiên cứu về việc toán học hóa bề mặt tàu thủy nên có thể quản lý trực tiếp được đường hình lý thuyết tàu bằng những phương trình đường cong xác định y = a 0 + a 1 z m + a 2 z 2m nên sai số ở đây ta có thể xác định được mặc dù rất nhỏ và đặc biệt là rất tiện lợi trong việc lập trình máy tính, áp dụng dễ dàng không đòi hỏi phải đưa thêm các tham số mới khó hiểu hoặc khó tính toán. 2.2. PHƯƠNG PHÁP SPLINE ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN X ẤP XỈ Phương pháp spline được sử dụng nhiều trong thuật toán hàm hóa của PGS-TS Nguyễn Quang Minh. Nó dùng để tính chính xác các yếu tố hình học của tàu cần tính toán. Vì vậy độ chính xác của phương pháp spline có ảnh hưởng lớn đến phương pháp hàm hóa bề mặt vỏ tàu . trung bình của các kích thước nữa rộng tàu tính toán đo tại mặt cắt ngang giữa tàu. Các bi ểu thức cuối cùng nêu trên đây không chỉ là kết quả cuối cùng theo đó cho phép xác định một cách chính. Minh, nhờ kết quả nghiên cứu về việc toán học hóa bề mặt tàu thủy nên có thể quản lý trực tiếp được đường hình lý thuyết tàu bằng những phương trình đường cong xác định y = a 0 + a 1 z m . XỈ Phương pháp spline được sử dụng nhiều trong thuật toán hàm hóa của PGS-TS Nguyễn Quang Minh. Nó dùng để tính chính xác các yếu tố hình học của tàu cần tính toán. Vì vậy độ chính xác của phương pháp