chương 10: Những tồn tại của đường cong xấp xỉ bậc 2m + Nguyên nhân: Nh ững tồn tại như đã nêu ra ở trên bắt nguồn từ nguyên nhân sâu xa nh ất của bài toán: đa thức xấp xỉ bậc 2m. Như đã nhận xét trong phần lý thuyết, đa thức xấp xỉ bậc 2m là một mô hình toán đơn giản nhất trong bài toán hàm hoá do PGS.TS.NGUYỄN QUANG MINH đặt ra, do đó trong một số trường hợp, đa thức trên không giải quyết rốt ráo những vấn đề về đồ hoạ cũng như không thể đáp ứng một cách tốt nhất các yêu cầu khắc khe của một đường h ình quá phức tạp nào đó. Như đã được trình bày trong ph ần lý thuyết hàm hoá, điều kiện để sử dụng đa thức xấp xỉ luỹ thừa 2m là độ cao tương đối  của trọng tâm hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục oz phải nằm trong vùng giá trị của hai cận f 1 (x), f 2 (x): f 1 (x) <  < f 2 (x) Trong trường hợp nếu  < f 1 (x) lúc đó toạ độ trọng tâm của hình phẳng nằm quá thấp, trường hợp này không hiếm trong các đường h ình tại khu vực mũi quả lê hoặc các khu vực đặc biệt khác. Nhưng điều đó được khắc phục bởi phương pháp chọn hàm phụ g(x) như đã trình bày trong chương hai, điều đáng nói ở đây là do phương pháp làm đúng dần để tìm các giá trị n sth ,  sth ,  sth . Cách đó có thể phạm phải sai số. Trường hợp thứ hai, nếu  > f 2 (x) , lúc đó phương của tiếp tuyến sẽ nằm trong góc phần tư thứ II và thứ IV của hệ toạ độ đề các. Tức hệ số góc tiếp tuyến cuối đường cong nhận giá trị âm, đường cong sẽ có dạng “hình chum”. Nếu vẫn cứ dùng giải thuật chia đôi các MCD và MĐN thì chắc chắn các đường h ình sẽ rơi vào dạng hình chum. Lúc này đa thức xấp xỉ bậc 2m không còn chính xác nữa. Cũng cần nói thêm rằng, qua khảo sát, ta thấy vùng giá trị của thông số  rất hẹp và rất nhạy cảm với sai số. Những thử nghiệm cho thấy những sai lệch về giá trị cho đến số thập phân thứ 5 vẫn gây ra thay đổi lớn về dáng điệu đường cong. Hình II.13 Các dạng của đường cong đa thức xấp xỉ bậc 2m Nguyên nhân thứ hai cũng không kém phần quan trọng là phương pháp thực hiện bản vẽ, với trình tự thực hiện là từ các toạ độ rời rạc của bảng toạ độ đường hình, tiến hành xấp xỉ Spline để lấy ra các thông số về diện tích và momen, sau đó lại hàm hoá theo các thông s ố này. Ở bước xấp xỉ Spline, điều kiện đầu vào là toạ độ tại các điểm và hệ số góc của tiếp tuyến ở điểm đầu tiên. Rất khó để lấy các hệ số góc n ày một cách chính xác, nhưng đây lại là điều kiện tiên quyết, quyết định đến dáng điệu đường cong và do đó các thông số như diện tích và momen của hình phẳng không được đo chính xác ở một số các trường hợp.  < f 1 (x)  > f 2 (x) f 1 (x)<  < f 2 (x) Như thế có thể nói là nguyên nhân của những tồn tại trên các b ản vẽ là do sai số trong khi thực hiện các phép toán, độ chính xác về hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đầu tiên của đường cong xấp xỉ Spline chưa được đảm bảo v à do nguyên nhân từ mô hình xấp xỉ đa thức luỹ thừa 2m. + Khắc phục: Mục đích sâu xa nhất của bài toán hàm hoá là thiết kế tàu, việc vẽ các hình chiếu tàu từ các bản vẽ đã có là một bước đi đầu tiên nh ằm đáp ứng các yêu cầu của thực tế, tuy nhiên về lâu dài, công đoạn thiết kế phải được đặt lên hàng đầu. Khi thiết kế tuyến hình t ừ các thông số thiết kế theo như cách thực hiện của PGS.TS.NGUYỄN QUANG MINH thì sẽ không thể xảy ra các trường hợp sai số như phương pháp mà chúng ta thực hiện trong đề tài này. Tuy nhiên đề tài là bước thăm d ò khả năng ứng dụng của thuật toán do đó cần thiết phải giải quyết tất cả các vấn đề nảy sinh khi thể hiện các hình chiếu. Về cơ bản, ta đã thể hiện thành công b ản vẽ MCN tàu, đây là bản vẽ quan trọng nhất trong việc thiết kế và thi công. Các hình chiếu còn lại, nguyên nhân đã rõ, không phải đến từ lý thuyết h àm hoá mà do cách thực hiện. Để khắc phục tình tr ạng này, đòi hỏi phải kết hợp nhuần nhuyễn các biện pháp đồ hoạ, giải quyết vấn đề về độ chính xác của hệ số góc tiếp tuyến đầu tiên và các thông số đầu vào của bài toán hàm hoá, độ chính xác momen và diện tích, đồng thời phải đảm bảo phương sai tại các điểm trên đường cong l à nhỏ nhất. 2.3.6. Giải quyết độ chính xác của các thông số đầu vào từ cách mô tả chính xác đường cong Spline: Để tính chính xác diện tích và momen của đường cong, nhất thiết phải đạt được giá trị phương sai các điểm trên đường cong nhỏ đến một mức nào đó. Điều này phải vượt qua một rào cản lớn: đó là hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đầu đường cong phải được cho chính xác. Điều n ày là khó thực hiện trong những đường hình có s ự nhạy cảm với thông số này, một cách giải quyết tốt nhất là chúng ta s ẽ phải thay đổi hệ số góc cho tới khi nào đạt được phương sai là nhỏ nhất, ví dụ, ban đầu đường cong đảm bảo đi qua các điểm nút với phương sai chấp nhận được, khi đó ta sẽ lần lượt thêm các điểm kiểm tra m à không trùng với nút sau đó tính phương sai trên tập hợp các điểm nút và điểm kiểm tra, nếu đường cong Spline chưa phải l à Spline cần tìm thì phương sai này sẽ lớn, ta sẽ thay đổi hệ số góc tiếp tuyến đầu tiên cho đến khi đạt được phương sai ban đầu. Số điểm kiểm tra càng tăng lên điều đó đồng nghĩa với độ chính xác của đường cong Spline càng tăng. Với đường h ình không quá phức tạp, nghĩa là đường hình có sự thay đổi hướng tiếp tuyến tại khu Hệ số góc tiếp tuy ến ch ính x ác Hệ số góc tiếp tuyến kh ô ngch ính x ác Hệ số góc tiếp tuyến kh ô ng ch ính x ác Hệ số góc tiếp tuy ến ch ính x ác Điểm kiểm tra vực đoạn đầu đường cong nhỏ thì chỉ cần một vài điểm kiểm tra là đủ đạt đến phương sai cần thiết. a) Đường cong dạng 2 b) Đường cong dạng 3 Hình II.14. Ảnh hưởng của hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đầu tiên đến dáng điệu đường cong Qua các ví dụ trên đây, có thể nhận thấy rằng, kết quả khi áp dụng phương pháp Spline như 1 công cụ tính toán trong bài toán hàm hóa là phù h ợp, tuy vậy, với kiểu đường cong “dạng 2” trên đây thì phương sai của các điểm trên đường cong còn khá lớn, chính vì thế mà đường cong đa thức xấp xỉ bậc 2m biểu diễn chưa chính xác đường h ình như thế. Nguyên nhân sâu xa của vấn đề là ở cách thành lập đường cong Spline, do chịu ảnh hưởng của hệ số góc tiếp tuyến đầu tiên nên nếu theo các cách đo đạt thông thường để lấy giá trị hệ số góc tiếp tuyến đầu n ày thì khó lòng đảm bảo được chính xác đường cong Spline cần t ìm. Để khắc phục điều này, chỉ còn cách gia tăng các điểm kiểm tra trên đường cong, sau đó thay đổi hệ số góc tiếp tuyến đầu tiên để đạt được một phương sai nhỏ nhất. Tiếp tục gia tăng điểm kiểm tra để buộc đường cong phải đi qua đúng các vị trí thực của nó. Như thế, khi hội đủ hai điều kiện: tính c hính xác hai thông số cơ bản là diện tích và momen đồng thời đảm bảo phương sai của các điểm trên đường cong Spline là nhỏ nhất thì đường cong hàm hóa sẽ đảm bảo tính chính xác. Cách làm này đã được áp dụng và cho kết quả là nếu phương sai của các điểm trên đường Spline càng nhỏ thì đường cong hàm hóa càng chính xác. Tuy nhiên vi ệc chia nhỏ đường cong ban đầu là khó thực hiện cho đến độ chính xác cần thiết ở một số dạng đường cong đặt biệt, các đường cong n ày có sự thay đổi hướng tiếp tuyến khá lớn ở đoạn đầu đường cong. Trong khi đó, một đường cong đường h ình lý thuyết tàu được cho với số điểm quá hạn chế. Do vậy ở các MCN, chúng ta dùng một điểm kiểm tra thêm vào ở đoạn cong đầu ti ên của Spline thì kết quả đường cong hàm hóa đã cho m ột kết quả có thể chấp nhận được. Nhưng với những đường hình có độ cong thay đổi nhiều như ở đường hình MCD và MĐN khu vực mũi tàu thì không thể dùng một vài điểm kiểm tra để đảm bảo được tính chính xác, còn nếu gia tăng các điểm kiểm tra thì quá ph ức tạp trong khi thực hiện vì phải đo các điểm này từ đường hình. Như đã nhận xét trong phần đánh giá sai số, đường cong hàm hóa v ề cơ bản là không có vấn đề phải bàn cải, nhưng nếu với cách vẽ đường hình từ những tọa độ rời rạc mà đề tài thực hiện thì không nh ất thiết phải dùng đường cong hàm hóa cho mọi trường hợp, như thế sẽ vấp phải hai điều kiện rất lớn: Một là, phải gia tăng các điểm kiểm soát như thế sẽ gây khó khăn cho người thực hiện. Hai là, nếu tiến hành thay đổi hệ số góc tiếp tuyến để đường cong bắt được những điểm kiểm tra (thể hiện bằng việc áp phương sai ở một mức nào đó) thì khối lượng tính toán lớn, vì thế chương trình s ẽ chậm lại, qua thử nghiệm với một điểm kiểm soát cho thêm, để hoàn thiện bản vẽ chương trình phải mất đến 3 phút. Do đó một giải pháp tích cực cho vấn đề này là dung hòa các mâu thuẫn đã nêu c ủa đường cong hàm hóa và đường cong Spline: ta dùng đường cong Spline để thể hiện những MĐN, MCD phía mũi có dáng điệu phức tạp. Như thế những yếu điểm như dạng “h ình chum” và d ạng “đường hình khu vực mũi quả lê” sẽ được thể hiện tốt. Tuy nhiên đây chỉ là giải pháp tình thế nhằm việc vẽ các hình chi ếu MĐN, MCD từ các tọa độ rời rạc mà thôi. Vấn đề dùng đường cong hàm hóa thể hiện toàn bộ bản vẽ đường hình sẽ được giải quyết rốt ráo trong bài toán thiết kế tàu từ các thông số thiết kế theo đề nghị của PGS.TS.NGUYỄN QUANG MINH, lúc đó diện tích và mo men được đảm bảo đến mức có thể vẽ mọi đường h ình t ừ đường cong hàm hóa. . thừa 2m. + Khắc phục: Mục đích sâu xa nhất của bài toán hàm hoá là thiết kế tàu, việc vẽ các hình chiếu tàu từ các bản vẽ đã có là một bước đi đầu tiên nh ằm đáp ứng các yêu cầu của thực tế, tuy. đề nảy sinh khi thể hiện các hình chiếu. Về cơ bản, ta đã thể hiện thành công b ản vẽ MCN tàu, đây là bản vẽ quan trọng nhất trong việc thiết kế và thi công. Các hình chiếu còn lại, nguyên nhân. thế chương trình s ẽ chậm lại, qua thử nghiệm với một điểm kiểm soát cho thêm, để hoàn thiện bản vẽ chương trình phải mất đến 3 phút. Do đó một giải pháp tích cực cho vấn đề này là dung hòa