D y số cấp số cộng và cấp số nhânã NS:13/11/2009.T: 37 Bài 1: Phơng pháp quy nạp toán học I. Mục tiêu bài dạy: 1. Mục tiêu: Hiểu đợc phơng pháp quy nạp toán học. 2. Kĩ năng: Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. T duy: Logic, tổng quát hoá và trừu tợng hoá 4. Thái độ: Thoải mái nghiêm túc II. Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv, dự kiến tình huống, III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp(1p): 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới: HĐ 1: Phơng pháp quy nạp toán học. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Gv yêu cầu hs nêu lời giải ở ?1a. +H? Câu 1b Kết luận đợc mệnh đề nào? +Gv :Muốn chứng minh một kết luận sai, ta chỉ cần chỉ ra một trờng hợp sai là đủ. Muốn chứng minh một kết luận đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trờng hợp. Nhng đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên thì việc thử mọi trờng hợp là điều không thể làm đợc. Do đó để giải đợc các bài toán nh vậy ta phải sử dụng phơng pháp quy nạp. +Gv nêu phơng pháp quy nạp toán học. +GV:Hớng dẫn cho học sinh các bớc chứng minh một mệnh đề bằng phơng pháp quy nạp toán học thông qua HĐ1b. +Gv chốt lại phơng pháp quy nạp +VD: CMR với * n N thì ( 1) 1 2 3 2 n n n + + + + + = +Giáo viên hớng dẫn hs biến đổi: [1+2+3+ +k]+(k+1)= + + + k(k 1) k 1 2 = + + + = + + + + + = + = k k (k 1) (k 1) (k 1)( 1) 2 2 k 2 (k 1)(k 2) (k 1)( ) . 2 2 +Ta có nhận xét gì? +Gv hớng dẫn hs giải ví dụ 2. * Chú ý: - Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n p (p là số tự nhiên) thì: +B1:Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n=p; +B2: Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n= k p và phải chứng minh rằng nó đúng với n= k+1. +HS: Thay các giá trị n vào các mệnh đề chứa biến để rút ra kết luận đúng sai của mệnh đề. +Hs tiếp thu kiến thức. +Gợi ý phơng án trả lời của học sinh VD 1/ Khi n = 1 Vế trái bằng 1 Vế phải bằng + = = n(n 1) 1(2) 1. 2 2 Vậy đẳng thức đúng với n = 1 2/ Giả thiết (1) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k 1. Tức là: 1+2+3+ +k = +k(k 1) 2 ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Tức là: 1+2+3+ +k+(k+1) = + +(k 1)(k 2) 2 Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có: [1+2+3+ +k]+(k+1)= + + + k(k 1) k 1 2 = + + + = + + + + + = + = k k (k 1) (k 1) (k 1)( 1) 2 2 k 2 (k 1)(k 2) (k 1)( ) . 2 2 Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n 1 Do đó với mọi số tự nhiên n 1 Ta có: 1+2+3+ +n = +n(n 1) 2 HĐ2: Hớng dẫn giải bài tập Hoạt động của thầy Hoạt động của trò +Gv yêu cầu hs giải bài tập 1c. +HS lên bảng giải D y số cấp số cộng và cấp số nhânã * Bai 1c: Chứng minh rằng với mọi n N* ta có đẳng thức: 1 2 +2 2 +3 2 + + n 2 = + +n(n 1)(2n 1) . 6 +GV: Gọi một học sinh lên bảng giải +HD: + + + +(k 1)(k 2)[2(k 1) 1] 6 +GV: Nhận xét lời giải của học sinh +GV: Tơng tự các bài trên gv yêu cầu hs giải các bài tập 2c, 3b, 4. +Các học khác làm vào nháp +Gợi ý phơng án trả lời của học sinh CM: 1) Khi n = 1. Ta có vế trái bằng 1. Vế phải bằng = 1(2).3 1 6 Vậy đẳng thức đúng với n =1 2) Giả sử đẳng thức đúng với n = k bất kỳ nghĩa là: 1 2 +2 2 +3 2 + + n 2 = + +k(k 1)(2k 1) . 6 Ta chứng minh đẳng thức cũng đúng cho n = k + 1 Nghĩa là: 1 2 +2 2 +3 2 + + (k+1) 2 = + + +(k 1)(k 2)(2k 3) . 6 Ta có: 1 2 +2 2 +3 2 + + (k+1) 2 = 1 2 +2 2 +3 2 + +k 2 +(k+1) 2 = + + + + 2 k(k 1)(2k 1) (k 1) 6 = + + + +(k 1)(k 2)[2(k 1) 1] 6 Vậy đẳng thức đúng với mọi n N* 4. Củng cố: Hãy nêu phơng pháp quy nạp? Gv hệ thống lại các bài tập đã chữa và nêu ph- ơng pháp giải cho từng dạng bài tập đó. Chứng minh nN* Ta có: 1 - 2 + 3 - 4+ 2n + (2n+1) = n + 1 5. Dặn dò: Về giải lại các bài tập đã sửa và làm các bài tập còn lại. VI. Rút kinh nghiệm: NS: 16/11/2009.T:38 Đ2. dãy số I. Mục tiêu b i d ạy: 1. Kiến thức: Biết khái niệm dãy số hữu hạn,vô hạn, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần tử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả) 2. Kĩ năng: Xác định đợc công thức của số hạng tổng quát, tìm các số hạng của dãy số 3. T duy: Logic, trừu tợng hoá và khái quát hoá 4. Thái độ: Thoải mái, nghiêm túc II. Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ dạy học. III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học? Câu 2: Chứng minh rằng với mọi n N, ta có đẳng thức: 1 3 2 2 n n + > + D y số cấp số cộng và cấp số nhânã 3. Nội dung bài mới: HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +H1? Cho hàm số 1 ( ) 2 3 f n n = + . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5). +H2? Hãy lấy một giá trị khác của hàm số trên? +GV: Các giá trị f(1), f(2), f(3), f(4), f(5). Là các số hạng của một dãy số +Gv nêu định nghĩa dãy số. +GV: Nêu đn và ghi tóm tắt Kí hiệu: u: * N R n a u(n) Viết dới dạng khai triển: u 1 ,u 2 ,u 3 , ,u n Trong đó: u n = u(n), viết tắt (u n ), u 1 là số hạng đầu, u n là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. +H3? Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số sau - Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7, - Dãy các số chính phơng 1,4,9, + Gv nêu định nghĩa dãy số hữu hạn. + H4? Hãy lấy vd minh họa? + Một học sinh lên bảng làm + Các học sinh khác làm vào nháp + Gợi ý phơng án trả lời +H1: 1 1 1 1 (1) , (2) , (3) , (4) , 5 7 9 11 1 (5) 13 f f f f f = = = = = +H2: Học sinh tự lấy +Hs ghi nhận kiến thức. H3: Số hạng đầu tiên: u 1 = 1, số hạng tổng quát u n = 2n - 1. u 1 = 1, u n = n 2 . +HS ghi nhận kiến thức +H4: 2,4,6,8,10 là dãy số hữu hạn. HĐ2: Cách cho một dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Gv yêu cầu hs làm ?2. +Từ ?2 gv giới thiệu các cách cho một dãy số. +H1? Tìm số hạng đầu tiên và số hạng đứng vị trí thứ 5 của dãy số (u n ) với u n = (-1) n . n 3 n +Gv nêu kết luận: Một dãy số (u n ) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát u n của nó. +H2? Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 d 1 + Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phơng pháp mô tả. Vd: u 1 =3,3; u 2 =3,33; u 3 = 3,333; u 4 = 3.3333; +Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phơng pháp truy hồi. VD: Dãy Phi- bô- na- xi là dãy số (u n ) đợc xác định nh sau: = = = + 1 2 n n 1 n 2 u u 1 u u u với n 3. +H3? Xác định mời số hạng đầu tiên của dãy trên? +Hs nêu các cách cho một hàm số. +Hs ghi nhận kiến thức. +Gợi ý phơng án trả lời của học sinh +H1: u 1 = -3, u 5 = - 243 5 +Hs ghi nhận kiến thức. +H2: 1 1 1 1, , , , , 3 5 2n 1 Với u n = 1 2n 1 Hs ghi nhận kiến thức. +H3: u 1 = 1, u 2 = 1, u 3 = 2, u 4 = 3, u 4 = 5, u 5 = 8, u 6 = 13, u 7 = 21, u 8 = 34, u 9 = 55, u 10 = 89. +Hs ghi nhận kiến thức. D y số cấp số cộng và cấp số nhânã +GV: Cho một dãy số bằng phơng pháp truy hồi tức là cho số hạng đầu tiên và hệ thức truy hồi. HĐ3: Biểu diễn hình học của dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Gv lấy ví dụ hớng dẫn cách biểu diễn hình học của một dãy số. VD: Biểu diễn hình học dãy số: u n = +n 1 n +Một dãy số đợc biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ bằng các điểm có tọa độ (n;u n ). +Gv hớng dẫn cách biểu diễn trên trục số. Hs ghi nhận kiến thức. u n u 1 u 2 u 3 u 4 1 2 3 4 4. Cũng cố: Nhắc lại các định nghĩa dãy số vô hạn và hh, cách cho một dãy số V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: NS:17/11/2009.T:39 Bài 2: dãy số I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Biết tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. 2. Kĩ năng: Chứng minh đợc tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trớc. 3. T duy: Logic, trừu tợng hoá và khái quát hoá 4. Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc II. Chuẩn bị: Giáo án và các đồ dùng khác III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học? 3. Nội dung bài mới: HĐ1: Dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Bài toán: Cho các dãy số (u n ) và (v n ) với 1 1 ; 5 1 n n u v n n = + = a. Tính 1 1 , n n u v + + b. Chứng minh 1n n u u + < và * 1 , n n v v n N + > +H1? Hãy giải bài toán trên? +Nhận xét và chỉnh sửa hoàn thiện bài toán +GV: Dãy số ( ) n u có 1n n u u + < là dãy số giảm, dãy ( ) n v có 1n n v v + > là dãy số tăng +H1? Hãy nêu đn nghĩa dãy số tăng, giảm? *Ghi bảng( Tóm tắt đn) * 1 , n n u u n N + > : Dãy số tăng * 1 , n n u u n N + < : Dãy số giảm +GV: So sánh đn trên với đn hs đb và nb PP xét tính tăng, giảm của dãy số PP1: Xét dấu của hiệu: 1n n H u u + = - Nếu H > 0 thì dãy số tăng - Nếu H > 0 thì dãy số giảm +Một học sinh lên bảng giải +Các học sinh còn lại làm vào nháp +Gợi ý phơng án trả lời của học sinh Bài toán a. 1 1 1 1 , 5 4 1 n n u v n n + + = + = + + b. 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1 : 5 4 5 1 5 0 n n n n CM u u n n n n n n CM v v n n + + + < + < + < + + < + + > + > > (đpcm) +HS: Dựa vào trên nêu đn +Ghi nhận kiến thức +Ghi nhớ kiến thức Ví dụ: a.Ta có D y số cấp số cộng và cấp số nhânã PP2: Nếu * 0, n u n N> lập tỷ số: 1n n u u + - Nếu * 1 1, n n u n N u + > Dãy số tăng - Nếu * 1 1, n n u n N u + < Dãy số giảm +Ví dụ: Xét tính tăng giảm của các dãy số a. 1 2 n u n = b. 2 3 n n u = + +H? Hãy giải bài toán trên +Chú ý: Có một số dãy không tăng, giảm * 1 1 1 1 0, 1 ( 1) n n T u u n N n n n n + = = = < + + Vậy dãy số giảm b.Ta có 1 * 1 2 3 (2 3) 2 0, n n n n n T u u n N + + = = + + = > Vậy dãy số tăng +HS: Nhận xét bài làm của bạn HĐ2: Dãy số bị chẵn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Bài toán: CM các bất đẳng thức 2 1 1 2 n n + và 2 * 1 1, 2 n n N n + +H1? Hãy gải bài toán trên? +GV: Gợi ý CM 0a b a b> > +GV: Dãy số đầu có t/c nh trên gọi là dãy số bị chẵn trên Dãy số sau có t/c nh trên gọi là dãy số bị chẵn dới +H2? Hãy nêu đn dãy số bị chẵn trên, dới? *Ghi bảng( Tóm tắt đn) - * , n u M n N : Dãy số bị chẵn trên bởi M - * , n u m n N : Dãy số bị chẵn dới bởi m - * , n m u M n N : Dãy số bị chẵn *VD: Xét xem dãy số (u n ) cho bởi công thức 2 1 2 5 n u n n = + + có bị chẵn trên, dới và bị chẵn không? +H3? Em hãy giải bài toán trên? +Học sinh lên giải +Các học sinh còn lại làm vào nháp +Gợi ý phơng án trả lời của học sinh H1: 2 * 2 1 ( 1) 0, 1 2 n n n N n + 2 2 * 1 1 ( 1) 0, 2 n n n N n + +HS: Nêu đ/n +HS: Ghi nhận kiến thức H3: Xét 2 2 2 1 1 2 5 ( 1) 4 4 2 5 4 1 0 4 n n n n n n u + = + + + < Do đó dãy số trên bị chẵn 4. Củng cố: Dãy số tăng, dãy số giảm, cách chứng minh, dãy số bị chặn. 5. Hớng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập còn lại trong sgk, học thuộc lý thuyết. V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: D y số cấp số cộng và cấp số nhânã NS:22/12/2009.T:42 BàI TậP CấP Số CộNG I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Nắm chắc khái niệm cấp số cộng, tính chất 1 1 ; 2 2 k k k u u u k + + = , số hạng tổng quát n u , tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng n S , tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng 2. Kỹ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố 1 , , , , n n u u n d S . 3. T duy: Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng 4. Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II. Chuẩn bị: Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thớc kẽ III. Phơng pháp dạy học: Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. IV. Tiến trình bài học: 1. ổn định lớp(1p) 2. Kiểm tra bài cũ: Trình bày định nghĩa CSC và định lí 1, định lí 2 và 3. 3. Nội dung bài mới. HĐ1: BT1/97/SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +H1? Muốn biết dãy số nào là CSC, ta cần biết điều gì? + Gợi ý u n+1 - u n = d (d = costn) + Học sinh lên bảng trả lời + HS suy nghĩ trả lời: công sai d. + Nhận xét, ghi nhận + Gợi ý phơng án trả lời + Vậy CSC : + 5 2 n u n= với 1 17, 2u d= = + 1 2 n n u = với 1 1 1 ; 2 2 u d= = + 7 3 2 n n u = với 1 3 2, 2 u d= = HĐ2: BT2,3/97/SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +BT2: Tìm số hạng đầu và công sai của CSC, biết: +BT2: +H1: - HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC. D y số cấp số cộng và cấp số nhânã a. { 1 3 5 1 6 10 17 u u u u u + = + = +H1? Để giải đợc hệ này, ta dựa vào đâu? b. { 7 3 2 7 8 . 75 u u u u = = +GV: yêu cầu HS giải tơng tự câu a. +BT3: a. sgk. +H2? Cần biết mấy đại lợng để tìm đợc các đại lợng còn lại? b. sgk. +GV: Vẽ sẵn bảng bt3 - Nhận xét, ghi nhận a/ - Giải hệ ta đợc: 1 16, 3u d= = - HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC. -Nhận xét, ghi nhận b/ -Giải hệ ta đợc: 1 3, 2u d= = hoặc 1 17, 2u d= = +BT3 +HS suy nghĩ trả lời: Cần biết ít nhất 3 trong 5 đại lợng 1 , , , , n n u u n d S thì có thể tính đợc hai đại lợng còn lại HS suy nghĩ, tính toán rồi điền kết quả vào bảng Tất cả HS còn lại tính vào vở nháp. - Nhận xét. 4. Củng cố: Các bài tập đã giải về tìm các yếu tố còn lại của CSC. 5. Dặn dò: Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. V. Rút kinh nghiệm tiết dạy NS:06/12/2009.T:43 Ôn Tập học kì i I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Cũng cố, định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoànchu kì, khoảng đồng biến và nghịch biến, đồ thị của hàm số y= sinx, y= cosx, y= tanx và y= cotx, phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản, phơng trình lợng giác thờng gặp và một số phơng trình l- ợng giác khác, định nghĩa và các tính chất của hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất, quy tắc cộng, quy tắc nhân và công thức nhị thức Niu-tơn,định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, phơng pháp quy nạp, định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo kiến thức trên vào việc giải các dạng toán sau: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính chẳn lẻ và tính tuần hoàn của một số hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác, chứng minh mệnh đề đúng bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cấp số nhân), tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng , cấp số nhân, tìm các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân. 3. T duy: Logic, tổng hợp, khái quát hoá và trừu tợng hoá 4. Thái độ: Nghiêm túc, thoải mái D y số cấp số cộng và cấp số nhânã II. Chuẩn bị: Soạn bài tập, dự kiến tình huống, Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Phơng pháp: Vấn đáp và nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết Gv ôn tập lý thuyết chơng 1,2 và 3. Hoạt động 2: Bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv hớng dẫn hs làm các bài sau: Bài 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số: y= sin5x; y= 3cos6x; y= sin x 2 . Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số: y= sinx; y= tanx. Bài 3: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chẳn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì của hàm số y= sin2x, y=tan2x. Bài 4: Giải phơng trình: cos x 3 = 2 2 ; cot 1 x 3 2 + = ữ ; cos 2x cos 4x 12 2 + = ữ ữ ; sin2x=-sin x 2 Bài 5: Giải phơng trình: 3sinx+ 7cosx=3 Bài 6: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: msinx- cosx= m+1 Bài 7: Từ 5 chữ số 0,1,2,3,4 có thể viết đợc bao nhiêu số: a, Có 5 chữ số khác nhau. b, Có 5 chữ số. c, Có 3 chữ số khác nhau. d, Có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ. e, Có ba chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 2. Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển của : P(x)= ( ) ( ) ( ) 3 4 7 2x 1 3x 1 x 1+ + + + Bài 9: Hai xạ thủ độc lập nhau cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng bởi một viên của ngời thứ nhất và ngời thứ 2 lần lợt là 1 1 và 4 7 . Tính xác suất của các biến cố sau: A: Ngời thứ nhất bắn trợt B: Cả hai cùng bắn trúng C: Cả hai cùng bắn trợt D: Có ít nhất một ngời bắn trúng E: Có đúng một ngời bắn trúng Hs giải các bài trên: Bài 1: Chu kì của hàm số y= Asin(ax+b) là 2 a . Bài 2: Bài 4: cos x 3 = 2 2 cos x 3 =cos 4 x k2 3 4 x k2 3 4 = + = + , k Z Bài 6: Điều kiện để phơng trình có nghiệm: a 2 + b 2 c 2 Bài 7: a, Gọi số phải tìm là: abcde (a 0) - Số a có 4 cách chọn. - Các chữ số còn lại là hoán vị của 4 chữ số có 4! cách chọn. Theo quy tắc nhân có: 4.4!= 96 (số). b, có 4. 5 4 =2500 (số). c, Làm tơng tự. Bài 9: Kí hiệu A 1 : ngời thứ nhất bắn trúng A 2 : ngời thứ hai bắn trúng Từ đó: A= ( ) ( ) 1 2 1 2 A A A A Vì tính độc lập của 1 2 A và A và ta có: P(A)= ( ) ( ) 1 2 1 2 P A A P A A + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 P A .P A P A .P A+ D y số cấp số cộng và cấp số nhânã = 3 6 3 1 . . 4 7 4 7 + = B=A 1 A 2 P(B)= P(A 1 ).P(A 2 )= C= ( ) 1 2 A A P(C)= ( ) ( ) 1 2 P A .P A = 4. Hớng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Gv hớng dẫn và yêu cầu hs về nhà làm các bài tập sau: Bài 1: Tìm một số nguyên tố có ba chữ số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Bài 2: Tìm cấp số cộng biết: 2 6 4 8 7 2 u u u 7 u u 2u + = = Bài 3: Chứng minh dãy số sau là cấp số nhân: u n = 3 n V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: NS:20/12/2009.T:46 Bài 4: cấp số nhân I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Biết đợc khái niệm cấp số nhân, số hạng tổng quát 2. Kĩ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố. 3. T duy: Logic, khái quát hoá và trừu tợng hoá. 4. Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc II. Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ học tập. III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp(1p): 2. Kiểm tra bài cũ: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng sau: 1 2 u 1 u 5 = = 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi 1. +H1? Có nhận xét gì về số hạt thóc ở các ô trên bàn cờ vua? +GV: Gợi ý để học sinh phát biểu đn +Gv nêu định nghĩa cấp số nhân. +H2? Từ định nghĩa hãy biểu diễn các số hạng của cấp số nhân qua số hạng đứng ngay trớc nó? +H3? Với q = 0 cấp số nhân có dạng nh +Hs: Số hạt thóc ở sáu ô đầu là: 1,2,4,8,16,32. +Gợi ý phơng án trả lời +H1: Số thóc ở ô sau bằng 2 lần ô đứng kề trớc đó +H2: 2 1 3 2 4 3 n n 1 n 1 n u u .q;u u .q;u u .q; u u .q;u u .q + = = = = = HS: Vì D y số cấp số cộng và cấp số nhânã thế nào? +H4? Với q= 1 cấp số nhân có dạng nh thế nào? +H5? Với u 1 = 0 cấp số nhân có dạng nh thế nào? +VD: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 1 1 1 1 1 , , , , 3 9 27 81 243 +Gv nêu phơng pháp chứng minh một dãy số là cấp số nhân. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . , . , . 9 3 3 27 9 3 81 27 3 = = = nên dãy là một cấp số nhân công bội 1 3 q = Hs tiếp thu kiến thức. Hoạt động 2: Số hạng tổng quát Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Gv yêu cầu hs giải ?2. +Gv dẫn dắt hs tìm cách giải 2: +Dãy số trên đợc viết dới dạng: 1,2,2 2 ,2 3 ,2 4 ,2 5 , Từ đó nhận xét về quan hệ giữa số chỉ thứ tự của ô với số mũ của lũy thừa với cơ số 2 để có số hạt thóc ở ô thứ 11 là 2 10 . +H1? Hãy tìm mối liên hệ giữa số hạng tổng quát với số hạng đầu tiên và công bội q? (Dựa vào kết quả ở phần 1). +Gv nêu công thức xác định số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu tiên và công bội q. +Gv hớng dẫn hs làm ví dụ 2. +H2? Dựa vào công thức trên hãy tính số hạng thứ 7? +H3? Dựa vào công thức trên hãy tính n khi biết số hạng thứ n? +Gv hớng dẫn hs làm ví dụ 3: Sau ba lần phân chia đợc bao nhiêu tế bào? + Nếu lần phân chia thứ nhất là u 1 , lần phân chia thứ 2 là u 2 thì dãy số thành lập có quy luật nh thế nào? +H4? Hãy tính số tế bào sau 10 lần phân chia? Nếu u 1 = 10 5 thì sau 6 lần phân chia ta đợc bao nhiêu tế bào? Hs: ô thứ 7: 64 ô thứ 8: 128 ô thứ 9: 256 ô thứ 10: 512 ô thứ 11: 1024 HS: u 2 = u 1 .q; u 3 = u 2 .q= u 1 .q.q= u 1 .q 2 ; u 4 =u 1 .q 3 ; u n =u 1 .q n-1 . Hs lĩnh hội kiến thức. Hs: Từ công thức (2), ta có: u 7 = u 1 .q 6 = 3. 6 1 2 ữ = 3 64 Hs: Giả sử số hạng thứ n là: 3 256 . Khi đó theo công thức trên ta có: u n = u 1 .q n-1 3 256 = 3. n 1 1 2 ữ n 1 1 2 ữ = 1 256 = 8 1 2 ữ n-1= 8 n= 9 Hs giải vd 3 dựa vào sự hớng dẫn của giáo viên. 4. Củng cố và nhiệm vụ về nhà: Gv yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên, về nhà làm bài tập 5,6 sách giáo khoa. V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: [...]... sinh khác làm vào nháp Hs: D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân +Từ bài toán trên yêu cầu hs tìm công thức Đặt S= 1+ 2+ 22+ 23+ +210 tính tổng Sn= u1+u2+u3+ + un? 2S= 2+ 22+23+24+ + 211 +Gv chốt lại công thức tính tổng n số hạng 2S-S= 211- 1 S= 211- 1 đầu tiên của cấp số nhân +Gv dẫn dắt hs giải ví dụ 4 +Để tính tổng n số hạng đầu tiên ta cần biết Hs lĩnh hội kiến thức các đại lợng nào? u3 +Hãy tính q... b P( A) = , P( B) = 5 + k 2 , k Z 6 5 6 Câu3: a Gọi số có năm chữ số có dạng abcde a có 7 cách chọn, b có 7 cách chọn, c có 7 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 7 cách chọn Vậy có 75 = 16807 (số) b Số có 4 chữ số khác nhau là C74 = 840 (số) Câu4: Số hạng tổng quát un = 3n + n, n N * (Có chứng minh bằng quy nạp) Câu5: D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân S a Thiết diện là hình tứ giác MNPK Do MN//AB... số cấp số cộng và cấp số nhân a = { 1, 2,3, 4,5, 6} b A = { 2, 4, 6} n( A) = 3 P( A) = n( A) 1 = n ( ) 2 B = { 2,3, 4,5, 6} n( B) = 5 P( B) = n( B ) 5 = n ( ) 6 Câu 3: Cho tập A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} a Gọi số có 5 chữ số có dạng abcde a có 7 cách chọn b có 7 cách chọn c có 7 cách chọn d có 7 cách chọn e có 7 cách chọn Vậy có 75 = 16807 số b Số có 4 chữ số khác nhau là A74 = 840 (số) Câu 4: Số. .. cố: Tính chất của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 5 Hớng dẫn học ở nhà: Hớng dẫn các bài tập 1 đến 6 sgk V Rút kinh nghiệm tiết dạy Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Trờng THPT DTNT Quỳ Hợp Kì thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2009 2010 Môn toán lớp 11 Thời gian 90 phút I Phần đại số và giải tích Câu1 (2 điểm) Giải các phơng trình D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân a sin x = 3 b... cấp số cộng? Câu4: Nêu định nghĩa, các công thức của số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân? Gv chốt lại kiến thức bằng bảng sau: Cấp số cộng Cấp số nhân Định nghĩa un+1= un+ d với n N* un+1= un.q với n N* Số hạng tổng quát un+1=u1+ (n-1).d với d 2 un= u1.qn-1 với n 2 Tính chất u 2 = u k 1.u k +1 với k 2 k u = u k 1 + uk +1 với k 2 k 2 D ãy số. .. tập sau: 8a, Tính giới hạn sau: lim 3u n 1 biết limun= 3 un + 1 5 Nhiệm vụ về nhà: Làm các bài tập: 2,3,4, V Rút kinh nghiệm tiết dạy: 1 D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân ... lớp (4p): 2 Kiểm tra bài cũ: Nêu đn nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân 3 Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của cấp số nhân Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +HĐ3: Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 và + Hai học sinh lên bảng làm + Các học sinh khác làm vào nháp 1 q= + Gợi ý phơng án trả lời 2 a.Viết năm số hạng đầu của nó b So sánh u22 với tích u1.u3... 1 sgk *Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dơng vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dơng bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: xlim u n = 0 hay un 0 khi n + + +VD: Cho dãy số (un) với un= ( 1) 2 n n Dự đoán giới hạn của dãy số trên? hãy tìm chỉ số n để un < 0,01? Gv lấy vd2: Nhận xét về giới hạn của dãy số: un= n và dự đoán giới hạn của dãy số đó? n +1 Gv nêu định... tính chất và các, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân 2 Kĩ năng: Biết cách áp dụng phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán, khảo sát các dãy số về tính tăng giảm và bị chặn, tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng phơng pháp quy nạp, biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân) 3 T duy: Tổng hợp, khái quát và... chỉ chứa số hạng đầu tiên và công bội q -Về nhà ôn tập lại lý thuyết của 3 chơng V Rút kinh nghiệm tiết dạy: NS: 05/01/2010.T: 51 D ãy số cấp số cộng và cấp số nhân Đ1 Giới hạn của dãy số I Mục tiêu bài dãy: 1 Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể) Biết (không chứng minh) 1 n 2 Kĩ năng: Biết vận dụng: lim =0; lim 1 n =0; limqn=0 với q . u 1 là số hạng đầu, u n là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. +H3? Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số sau - Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7, - Dãy các số chính. Niu-tơn,định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, phơng pháp quy nạp, định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2. Kĩ. m+1 Bài 7: Từ 5 chữ số 0,1,2,3,4 có thể viết đợc bao nhiêu số: a, Có 5 chữ số khác nhau. b, Có 5 chữ số. c, Có 3 chữ số khác nhau. d, Có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ. e, Có ba chữ số khác nhau và