PHÒNG GD – ĐT HOÀI NHƠN KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 7 – Năm học 2009 – 2010 Đề chính thức Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (6 điểm) a/ Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2010 A       = − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       . b/Chứng tỏ 3 là số vô tỉ. Bài 2: (3 điểm) Cho đa thức P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + . . . + x 2010 . Chứng minh P(-2010) > 0. Bài 3: (3 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, biết a 3; b 3 ; c 3 theo thứ tự tỉ lệ với 27; 64; 125. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc B và góc C là các góc nhọn. Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác. Biết · · · BAH HAM MAC= = . Tính các góc của tam giác ABC. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC đều, I là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ đường thẳng d qua I và song song với BC, đường thẳng này cắt AB, AC ở M, N. a/ Chứng minh AI < AM. b/Chứng minh IA + IB + IC < AB + AC . PHÒNG GD – ĐT HOÀI NHƠN KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 7 – Năm học 2009 – 2010 Đề chính thức Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (6 điểm) a/ Rút gọn. + . . . + x 2010 . Chứng minh P (-2 010) > 0. Bài 3: (3 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, biết a 3; b 3 ; c 3 theo thứ tự tỉ lệ với 27; 64; 125. Chứng minh tam giác đó. Biết · · · BAH HAM MAC= = . Tính các góc của tam giác ABC. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC đều, I là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ đường thẳng d qua I và song song với BC, đường thẳng