Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có kỳ vọng và phương sai hữu hạn. Ký hiệu f X và F X tương ứng là hàm mật độ và hàm phân phối của X. Khẳng định nào dưới đây sai? Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên ( 0, 10). Khi đó P(X < 3) = 0,2 E(2X + 1) = 21 P(3 < X < 8) = 0,5 D(- 12X) = 100 1 SUBMIT ANSWERS Nếu ký hiệu X là số viên đạn cần bắn cho đến khi có viên đạn đầu tiên trúng đích thì X là biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức Hình học Siêu bội Poisson Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(20; 0,25 ) Khẳng định nào dưới đây là đúng? Một lô hàng có 500 sản phẩm trong đó có 5% phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt ra 50 sản phẩm để kiểm tra. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 50 sản phẩm đã kiểm tra. Khi đó X có phân phối siêu bội X có phân phối nhị thức X có phân phối hình học X không có phân phối đặc biệt Một hộp có 5 chiếc bút trong đó có 2 chiếc bút đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 chiếc bút. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số bút đỏ trong 2chiếc bút được chọn. Khi đó X có phân phối nhị thức tham số 0,4 2 E(X) = 2 D(5X +1) = 9 E(2X 2 +1) = 2 SUBMIT ANSWERS Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có kỳ vọng, phương sai hữu hạn với hàm mật độ f X (x) . Khẳng định nào dưới đây là đúng? Nếu DX = 0 thì EX = 0 D(aX) = aD(X) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có kỳ vọng và phương sai hữu hạn. Ký hiệu f X là hàm mật độ . và F X là hàm phân phối của X. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng? EX > 0 E(Y) = 3 D(Y) = 0 E(Y 2 ) = 9 Cho các biến ngẫu nhiên X, Y khác hằng số. Nếu EX = EY thì DX = DY E(aX + b) = E(aY + b) X, Y có cùng phân phối 3 Chọn câu khẳng định đúng Môment gốc bậc k bất kỳ của mọi biến ngẫu nhiên luôn tồn tại Mỗi biến ngẫu nhiên chỉ có một điểm x mod duy nhất Một biến ngẫu nhiên có thể có một khoảng trung vị Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên luôn tồn tại hữa hạn SUBMIT ANSWERS 4 5 Khẳng định nào dưới đây là đúng cho mọi biến cố A, B với 0 < P(A) < 1 và 0 < P(B) <1 ? Cho 2 biến cố A, B thoả mãn 0 < P(A < 1 và 0 < P(B) <1. Khi đó: 6 Cho các biến cố A, B thoả mãn 0 < 1. Khi đó Cho các biến cố A, B thoả mãn 0 <P(A), P(B) < 1. Khi đó A1 luôn đúng và A2 luôn sai A2 luôn đúng và A1 luôn sai A1 và A2 đều đúng A1 luôn đúng và A2 có thể đúng A1 và A2 có thể đều đúng A1 có thể đúng còn A2 luôn sai A1 và A2 luôn sai 7 A2 có thể đúng còn A1 luôn sai B2 không là tính chất của hàm phân phối B1 và B4 là các tính chất của hàm phân phối B1 và B3 là các tính chất của hàm phân phối B2 và B4 không là tính chất của hàm phân phối A3 và A4 luôn luôn đúng A2 sai và A3 đúng A1 có thể đúng và A2 luôn luôn sai A1 có thể đúng và A3 có thể sai Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f X (u) là hàm chẵn đối với biến u. Ký hiệu F X là hàm phân phối của X. Khẳng định nào dưới đây sai? Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có kỳ vọng, phương sai hữu hạn với hàm mật độ f X (x) . Khẳng định nào dưới đây là đúng? Nếu DX = 0 thì EX = 0 D(aX) = aD(X) 8 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có kỳ vọng và phương sai hữu hạn. Ký hiệu f X là hàm mật độ . và F X là hàm phân phối của X. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng? EX > 0 E(Y) = 3 D(Y) = 0 E(Y 2 ) = 9 Chọn câu khẳng định đúng Môment gốc bậc k bất kỳ của mọi biến ngẫu nhiên luôn tồn tại Mỗi biến ngẫu nhiên chỉ có một điểm x mod duy nhất Một biến ngẫu nhiên có thể có một khoảng trung vị Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên luôn tồn tại hữa hạn Nếu ký hiệu X là số viên đạn cần bắn cho đến khi có viên đạn đầu tiên trúng đích thì X là biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức Hình học Siêu bội Poisson Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(20; 0,25 ) Khẳng định nào dưới đây là đúng? 9 Một lô hàng có 500 sản phẩm trong đó có 5% phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt ra 50 sản phẩm để kiểm tra. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 50 sản phẩm đã kiểm tra. Khi đó X có phân phối siêu bội X có phân phối nhị thức X có phân phối hình học X không có phân phối đặc biệt Một hộp có 5 chiếc bút trong đó có 2 chiếc bút đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 chiếc bút. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số bút đỏ trong 2chiếc bút được chọn. Khi đó X có phân phối nhị thức tham số 0,4 E(X) = 2 D(5X +1) = 9 E(2X 2 +1) = 2 Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối rời rạc và g là một hàm Borel bất kỳ. Khi đó g(X) có phân phối rời rạc không xác định liên tục rời rạc hoặc liên tục Khẳng định nào dưới đây là đúng? Nếu X có phân phối nhị thức thì X 2 cũng có phân phối nhị thức Nếu X có phân phối đều thì X 2 cũng có phân phối đều 10 [...]... trị y1, y2, ym, Định nghĩa 2.1 Dãy các xác suất P([ : X = xi] [ : Y = yj]) =P(X = xi, Y = yi) = pij , i = 1, 2 và j = 1, 2, được gọi là phân phối đồng thời của hai biến ngẫu nhiên X, Y • Hàm phân phối đồng thời của X và Y là F(x,y) = (x;y) R2 Từ phân phối đồng thời của X và Y ta nhận được Ø Phân phối xác suất của X là P[X = xi] = Ø , i = 1, 2, Phân phối xác suất của Y là P[Y = yi] = , j = 1, 2, ... và D(X) = np(1-p) Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối Poisson với tham số l > 0 nếu phân phối xác suất của nó có dạng: P(X = k) = , k = 0, 1, 2,… Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối Poison tham số thì E(X) = D(X) = Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối hình học tham số p nếu phân phối xác suất của nó có dạng: P(X = k) = (1 – p)k-1p, k = 1, 2,… Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối hình học... F(x) = 1 Nếu đã biết hàm phân phối của X thì ta có thể tính được mọi xác suất để X nhận giá trị rơi vào các đoạn, khoảng khác nhau của trục số Cụ thể, với a, b ta có 17 • P(X > a) = 1 – F(a) • P(X < a) = • P(X = a) = ; • ; • f(x) • • P(X = x) = 0 tại các điểm liên tục của f(x) • • = • Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, có phân phối xác suất P(X = xk) = pk thì • Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm... 1.1 Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất đồng thời P(X = x, Y = y) = p(x, y) Khi đó, phân phối điều kiện của X cho bởi Y = y được xác định bởi Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập thì Định nghĩa 1.4 Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời fX,Y(x, y) Khi đó, hàm mật độ điều kiện của X cho bởi Y = y được xác định bởi 28 Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập... mật độ đồng thời của X và Y thì Ø Hàm mật độ của X là Ø Hàm mật độ của Y là 4 Sự độc lập của các biến ngẫu nhiên Định nghĩa 4.1 Dãy n biến ngẫu nhiên X1,…,Xn, i = xác suất ( , ,P) được gọi là độc lập nếu P trong đó B1,B2,…,Bn B( R) 25 cùng xác định trên không gian Dãy vô hạn các biến ngẫu nhiên X1,X2,…,Xn,… được gọi là độc lập nếu mọi dãy con hữu hạn bất kì của dãy (Xn, n 1) là độc lập Định lí 4.2 Dãy... 3.6 (Định lí DeMoivre - Laplace) Giả sử xác suất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử của dãy n phép thử Bernoulli là p, 0 < p < 1 Khi đó, nếu Sn là số lần biến cố A xuất hiện trong dãy n phép thử thì trong đó , x Î R Vì ta xấp xỉ phân bố của một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc bằng phân bố của một đại lượng ngẫu nhiên liên tục nên để có được xấp xỉ chính xác hơn, ta cần có hiệu chỉnh như sau 5 Phân... khi với mọi (X) - ( ) = b( ) với xác suất 1 Định nghĩa 2.16 Ước lượng quả nếu D (X) = thì: (X) của hàm tham số ( ) được gọi là ước lượng hiệu 2 Ước lượng khoảng Định nghĩa 2.1 Khoảng ( với độ tin cậy 1 nếu P[ (X) < < 1 Khoảng ( - 1 2 (X), 1 (X)] = 1- 2 (X), 1 (X)) được gọi là khoảng ước lượng của tham số 2 (X)) được gọi là khoảng tin cậy Giá trị 1- 2 gọi là độ chính xác của ước lượng Chú ý: Thông thường... các biến ngẫu nhiên này có kỳ vọng bằng 0 Chỉ khi các biến ngẫu nhiên này không tương quan Chỉ khi các biến ngẫu nhiên này cùng có phân phối Luôn có với mọi biến ngẫu nhiên 13 14 15 Một số công thưc xác suất Tính chất 1.1.2 * * * * (ct xs toàn fan) 16 Định nghĩa 1.1.6 Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu P(AB) = P(A) P(B) Từ định nghĩa trên dễ suy ra các kết quả sau • Hai biến cố A... vàD(X) = Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối đều trên đoạn [a,b] 19 nếu hàm mật độ của nó có dạng: Hàm phân phối của X có dạng 1 Phân phối nhị thức Định nghĩa 1.1 Xét dãy n phép thử Bernoulli với xác suất thành công trong mỗi phép thử là p Ký hiệu X là số lần “thành công” xuất hiện trong dãy n phép thử Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức với tham số (n, p), ký hiệu B(n, p) với pX(k)... Các số đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên • Kỳ vọng của tổng các biến ngẫu nhiên Mệnh đề 3.1 Cho các biến ngẫu nhiên X, Y và g là hàm Borel Khi đó • Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất đồng thời P(X=x i, Y=yj) =pij thì • Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ đồng thời f(x,y) thì Trường hợp đặc biệt của mệnh đề trên là khi X, Y có kỳ vọng hữu hạn thì E(X + Y) = . phối xác suất P(X = x k ) = p k thì • Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ thì • Nếu a, b là các hằng số thì E(aX + b) = aE(X) + b. • Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác. x thì . • F(x) = 0 và F(x) = 1 Nếu đã biết hàm phân phối của X thì ta có thể tính được mọi xác suất để X nhận giá trị rơi vào các đoạn, khoảng khác nhau của trục số. Cụ thể, với a, b ta có 17 •. ngẫu nhiên này cùng có phân phối Luôn có với mọi biến ngẫu nhiên 13 14 15 Một số công thưc xác suất Tính chất 1.1.2. * . * * . * (ct xs toàn fan) 16 Định nghĩa 1.1.6. Hai biến cố A và