Cỏc bi tp nõng cao hỡnh hc 6 Bi tp1: Cho ã 0 100XOY = . V tia phõn giỏc OZ ca gúc XOY; v tia OT nm trong gúc XOY sao cho ã 0 25YOT = . 1, Chng t rng tia OT nm gia hai tia OZ v OY. 2, Tớnh s o gúc ZOT. 3, Chng t rng tia OT l tia phõn giỏc ca gúc ZOY. Bài tập 2: Trờn cựng na mt phng b cha Ox v cỏc gúc xOy bng m , gúc xOz bng n (m < n). V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy v tia phõn giỏc Ok ca gúc xOz. 1, Tớnh gúc tOk theo m v n. 2, tia Ot nm gia 2 tia Ox v Oz thỡ gia m v n phi cú iu kin gỡ ? Bài tập 3: Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Biết ã BAM = 80 0 , ã BAC = 60 0 . Tính CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Bài tập 4: Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. a) Tính AC. b) Điểm C nằm ngoài đờng thẳng AB biết ã AOB = 55 0 và ã BOC = 25 0 . Tính góc AOC ? Bài tập 5: Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chứng tỏ rằng : a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy b) ã ã ã ( ) : 2xOy AOy BOy= + Bài tập 6: Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy. Tính góc MON ? b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOz bằng 35 0 . Bài tập 7: Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM sao cho góc BMO = 20 0 . Biết góc AOB = 144 0 . a) Tính góc MOC. b) Gọi OB là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB. Bài tập 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ OA < OB. b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. Bài tập 9: Cho hai góc xOy và xOz, Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trờng hợp sau: a) Góc xOy bằng 100 0 ; góc xOz bằng 60 0 . b) Góc xOy bằng ; góc xOz bằng ( > ). Bài tập 10: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và M 2 là trung điểm của M 1 B. a) Chứng tỏ rằng M 1 nằm giữa hai điểm A, M 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AM 2 . b) Gọi M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , lần lợt là trung điểm của các đoạn AB, M 1 B, M 2 B, M 3 B, Tính độ dài của đoạn thẳng AM 8 . Bài tập 11: Cho góc xOy bằng 100 0 , góc yOz bằng 130 0 . a) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy, Oz của góc yOz. b) Tính góc tOv. Bài tập 12: Cho hai tia Oz và Ot là hai tia nằm giữa hai cạnh của góc xOy sao cho xOz = yOt = 40 0 . a) So sánh góc xOt và yOz. b) Cho góc zOt = 20 0 . Tính góc xOy. Bài tập 13: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho ã ã ã xOy xOz xOt< < Chứng tỏ rằng: a) ã ã yOz yOt< b) Các tia Oz, Ot thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy. c) Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot. Bài tập : 14 Cho 3 tia chung gốc OA, OB, OC. Tính BOC biết rằng: a) ã AOB = 130 ; ã AOC = 30 0 b ã AOB = 130 0 ; ã AOC = 80 0 Bài tập 15: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AM. Từ một điểm O thuộc AM. Vẽ các tia OB, OC, OD sao cho; ã MOC = 115 0 ; ã BOC = 70 0 ; ã AOD = 45 0 (D nằm trong nửa mặt phẳng đối với B, C qua bờ là AM). a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? Vì sao ? b) Tính góc . ã ã ,MOB AOC c) Chỉ rõ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. Bài tập 16 Cho góc xoy có số đo bằng 120 0 . Vẽ tia oz sao cho yoz = 30 0 . a) Tính số đo góc xoz. b) Một đờng thẳng a cắt Ox, Oy, Oz lần lợt tại các điểm A, B, C . Biết AB = 8cm; BC = 5 cm. Tính AC ? Bài tập 17: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là điểm nằm giữa M và B. a) Biết ã ABC = 85 0 , ã ACM = 50 0 , ã BCN = 20 0 . Tính . ã ã ;BCM MCN b) Biết AN = a, BN = b. Tính MN. Bài tập 18: Cho hai góc kề nhau xoy, xoz sao cho xoy = 100 0 , xoz = 120 0 a) Tia ox có nằm giữa hai tia oy ; oz không ? b) Tính yoz c) Tính xoy + yoz + zox Bài tập 18: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho góc xOz = 30 0 ; góc yOt = 75 0 a) Tính góc zOt b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc zOy. c) Tính góc zOt nếu góc xOz = , góc yOt = )180( 0 + Bài tập 19: Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz < 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc On. b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 35 0 c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó. Bài tập 20: Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Biết BAM = 80 0 ; BAC = 60 0 . Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Bài tập 21; Cho đờng thẳng xx và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ xx và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ xx và có chứa điểm A. Biết xOB =115 0 ; AOB = 75 0 ; xOC = 40 0 a) Tính các góc xOA, xOB. b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng. Bài tập 22: Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của BOC. Tính AOM biết rằng: a) AOB =100 ; AOC = 60 0 b) AOB = m ; AOC = n (m > n) c) Vẽ p tia chung gốc. Trong hình vẽ có bao nhiêu góc. Bài tập 23: Cho đờng thẳng xx và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ xx và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ xx có chứa điểm A. Biết xOB = 115 0 ; AOB = 75 0 ; xOC = 40 0 . a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox. b) Tính xOA, xOB. c) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng. Bài tập 24: Cho góc AOB. Goi Ot là tia phân giác của góc AOB, Om là tia phân giác của góc AOt. Tìm giá trị lớn nhất của góc AOm. Bài tập 25: Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của góc xOB. a) Biết yOb = a 0 . Tính AOB theo a 0 . b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lợt là C và D. Biết ACCD 2 1 = ; ACBD 3 2 = ; AC = 13 cm. Tính AD; CD. c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đợc bao nhiêu đ- ờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờng thẳng đó. . 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc On. b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 35 0 c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om,. BOy= + Bài tập 6: Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là tia phân giác của các góc xOz và. cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó. Bài