ÔN TẬP TOÁN 11  CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Cung GTLG 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 -1 tan 0 3 1 1 3  - 3 -1 - 3 1 0 cot  3 1 3 1 0 - 3 1 -1 - 3  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ∗ CÔNG THỨC CỘNG ( ) bababa sinsincoscoscos  =± ( ) bababa sincoscossinsin ±=± ( ) ba ba ba tantan1 tantan tan  ± =± ∗ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI aa aaa 22 22 sin211cos2 sincos2cos −=−= −= a a a 2 tan1 tan2 2tan − = aaa cossin22sin = ∗ CÔNG THỨC HẠ BẬC 2 2cos1 cos 2 a a + = 2 2cos1 sin 2 a a − = a a a 2cos1 2cos1 tan 2 + − = ∗ CÔNG THỨC NHÂN BA aaa 3 sin4sin33sin −= aaa cos3cos43cos 3 −= ∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH 2 cos 2 cos2coscos baba ba −+ =+ 2 sin 2 sin2coscos baba ba −+ −=− 2 cos 2 sin2sinsin baba ba −+ =+ 2 sin 2 cos2sinsin baba ba −+ =− ∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG ( ) ( ) [ ] bababa −++= coscos 2 1 coscos ( ) ( ) [ ] bababa +−−= coscos 2 1 sinsin ( ) ( ) [ ] bababa ++−= sinsin 2 1 cossin ( ) ( ) [ ] bababa −−+= sinsin 2 1 sincos GTLG CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT ∗ HAI CUNG ĐỐI NHAU αα cos)cos( =− ; αα sin)sin( −=− αα tan)tan( −=− ; αα cot)cot( −=− ∗ HAI CUNG BÙ NHAU ααπ sin)sin( =− ; ααπ cos)cos( −=− ααπ tan)tan( −=− ; ααπ cot)cot( −=− ∗ HAI CUNG PHỤ NHAU αα π αα π sin) 2 cos( cos) 2 sin( =− =− ; αα π αα π tan) 2 cot( cot) 2 tan( =− =− ∗ CUNG HƠN KÉM π απα απα cos)cos( sin)sin( −=+ −=+ απα απα cot)cot( tan)tan( =+ =+ ∗ CUNG HƠN KÉM 2 π αα π αα π sin) 2 cos( cos) 2 sin( −=+ =+ αα π αα π tan) 2 cot( cot) 2 tan( −=+ −=+ CÔNG THỨC NGHIỆM Ζ∈    π+α−π= π+α= ⇔α= k; 2kx 2kx sinxsin Ζ∈+±=⇔= kkxx ;2coscos παα Ζ∈+=⇔= kkxx ;tantan παα Ζ∈+=⇔= kkxx ;coscos παα CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1cossin 22 =+ xx 1cot.tan = xx x x x 2 2 2 tan1 tan sin + = x x 2 2 tan1 1 cos + = x x x cos sin tan = x x x sin cos cot = NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( ) 22 2 2 bababa +±=± ))(( 2233 babababa ++−=− ( ) 3223 3 33 babbaaba ±+±=± ))(( 2233 babababa +−+=+ ))(( 22 bababa +−=− ))(( 1221 −−−− +++−=− mmmmmm babaababa . - 3  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ∗ CÔNG THỨC CỘNG ( ) bababa sinsincoscoscos  =± ( ) bababa sincoscossinsin ±=± ( ) ba ba ba tantan1 tantan tan  ± =± ∗ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI aa aaa 22 22 sin211cos2 sincos2cos −=−= −= . cossin22sin = ∗ CÔNG THỨC HẠ BẬC 2 2cos1 cos 2 a a + = 2 2cos1 sin 2 a a − = a a a 2cos1 2cos1 tan 2 + − = ∗ CÔNG THỨC NHÂN BA aaa 3 sin4sin33sin −= aaa cos3cos43cos 3 −= ∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI. 2 π αα π αα π sin) 2 cos( cos) 2 sin( −=+ =+ αα π αα π tan) 2 cot( cot) 2 tan( −=+ −=+ CÔNG THỨC NGHIỆM Ζ∈    π+α−π= π+α= ⇔α= k; 2kx 2kx sinxsin Ζ∈+±=⇔= kkxx ;2coscos παα Ζ∈+=⇔= kkxx ;tantan παα Ζ∈+=⇔= kkxx ;coscos παα CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1cossin 22 =+ xx 1cot.tan = xx x x x 2 2 2 tan1 tan sin + = x x 2 2 tan1 1 cos + = x x x cos sin tan = x x x sin cos cot = NHỮNG