Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9 Bài 1: (2 đ) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a, 3 3 2 x 4 x 4 = + b, x 3y 6 2x 3y 3 + = = Bi 2 a, Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x (P) b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) Bi 3 : (2điểm) Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. Bi 4: (3điểm) Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC. Kẻ BM cắt đờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp. b) CA là tia phân giác của ã BCS . c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui. Bi 5 (1im) : Gii PT ( x 2 + 4x )( x 2 + 6x + 5) = 12 Đáp án biểu điểm Môn Toán 9 Bài 1: a, 3 3 2 x 4 x 4 = + Điều kiện: x 4 (0,25đ) 3 3 2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4) x 4 x 4 = + = + + (0,25đ) 2 3x 12 3x 12 2(x 16) + + = 2 24 2x 32 = 2 2x 56 = 2 x 28 = (0,25đ) x 2 7 = ( thoả mãn điều kiện) Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 1 x 2 7 = và 2 x 2 7 = (0,25đ) b, x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3 2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1 + = = = = = = + = + = = = Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1đ) Bài 2: a, Đồ thị hàm số y = 2 x là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25đ) - Vẽ đồ thị đúng (0,75đ) b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = 2 x m = = = 2 1.( 2) 1.4 4 . Vậy nếu m = 4 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (1đ) Bài 2: (2đ) Gọi số học sinh của lớp 9A là: x (học sinh) ( điều kiện: x 6; < x ) (0,25đ) Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh) (0,25đ) Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là: x 120 (cây) (0,25đ) Số cây mà mỗi học sinh trồng trên thực tế là: 6 120 x (cây) (0,25đ) Ta có phơng trình : 1 120 6 120 = xx (0,25đ) 07206 2 = xx Giải đợc phơng trình x 1 = 30 (thoả mãn) ; x 2 = - 24 (loại) (0,5đ) Kết luận đúng (0,25đ) 3. Bài 3: (3đ) Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25 đ) Giải: a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC Ta có: ã 0 BAC 90= (gt) Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A BC ; 2 I ữ (1) (0,25đ) Lại có D (O; MC 2 ) ã 0 CDM 90 = ã 0 Hay CDB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) D BC ; 2 I ữ (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C BC ; 2 I ữ ( 0,25 đ) Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; BC 2 ) . (0,25đ) b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong BC ; 2 I ữ (cmt) ã ã ADB ACB= (3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của BC ; 2 I ữ ) (0,25đ) Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong MC ; 2 O ữ (gt) ã ã 0 MDS MCS 180+ = (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) (0,25đ) Mặt khác : ã ã 0 MDS ADB 180+ = ( 2 góc kề bù) ã ã ACS ADB= (4) (0,25đ) Từ (3) và (4) ã ã ACS BCA= (đpcm) (0,25đ) c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E. Thật vậy: Xét BEC có: CA EB BD CE à ( ) ( ) 0 90A cmt = BD; CA là các đơòng cao trong BEC Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của BEC EM CB (3) (0,25đ) Mà ã 0 90HMD = ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính MC ) MH CB (4) (0,25đ) Từ (3) và (4) //MH EM mà 2 đờng thẳng song song cùng đi qua điểm M nên MH EM 3 điểm E; M ; H thẳng hàng. Hay HM đi qua E Vậy 3 đờng thẳng đồng qui tại E. Bi 4 (1 im) : Gii PT ( x 2 + 4x )( x 2 + 6x + 5) = 12 x( x + 4)( x + 1)(x + 5) = 12 x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12 ( x 2 + 5x )( x 2 + 5x + 4) = 12 (*) Đặt x 2 + 5x = t Ta có phơng trình: (*) t( t + 4) = 12 t 2 + 4t - 12 = 0 (a = 1; b' = 2; c = -12) Ta có ' = 2 2 - 1.(-12) = 4 + 12 = 16 > 0 ' 16 4 = = phơng trình có 2 nghiệm t 1 = 2; t 2 = - 6 +) Với t 1 = 2 ta có: x 2 + 5x = 2 x 2 + 5x - 2 = 0 Ta có: =5 2 - 4.1.(-2) = 25 + 8 = 3 > 0 pt có 2 nghiệm 1 5 33 ; 2 x + = 2 5 33 x 2 = +) Với t 2 = - 6 thay vào đặt ta có: x 2 + 5x = - 6 x 2 + 5x + 6 = 0 ⇒ pt cã 2 nghiÖm x 3 = - 2 ; x 4 = - 3 VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 4 nghiÖm lµ: x 1 = 2 5 33 5 33 ; x 2 2 − + − − = ; x 3 = -2; x 4 = - 3. . 2 3x 12 3x 12 2(x 16) + + = 2 24 2x 32 = 2 2x 56 = 2 x 28 = (0 ,25 đ) x 2 7 = ( thoả mãn điều kiện) Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 1 x 2 7 = và 2 x 2 7 = (0 ,25 đ) . ta có: x 2 + 5x = 2 x 2 + 5x - 2 = 0 Ta có: =5 2 - 4.1.( -2) = 25 + 8 = 3 > 0 pt có 2 nghiệm 1 5 33 ; 2 x + = 2 5 33 x 2 = +) Với t 2 = - 6 thay vào đặt ta có: x 2 + 5x. 12 t 2 + 4t - 12 = 0 (a = 1; b' = 2; c = - 12) Ta có ' = 2 2 - 1.(- 12) = 4 + 12 = 16 > 0 ' 16 4 = = phơng trình có 2 nghiệm t 1 = 2; t 2 = - 6 +) Với t 1 = 2