Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 - TOÁN 9 (đề đã có ở violet hay ở trang riêng) Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 1 3 2 2 3 7 x y x y  + = −    − =  6 4 18 6 42 x y x y + = −  ⇔  − =  19 38 3 7 x x y =  ⇔  − =  2 2 3.2 7 1 x x y y  = =  ⇔ ⇔   − = = −   b) 2 2 ( 10) 9x x − = − 4 2 10 9 0x x⇔ − + = . Đặt ( ) 2 0x t t= ≥ ta có phương trình : 2 10 9 0t t− + = . Phương trình này có a + b + c = 1 + ( ) 10− + 9 = 0 Nên 1 1t = (TMĐK), 2 9 c t a = = (TMĐK). Vậy 2 1 1 1x t x= = ⇒ = ± . 2 2 9 3x t x= = ⇒ = ± Tập nghiệm của phương trình: { } 1;1; 3;3S = − − Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: 2 1 2 y x= − có đồ thị là (P) và 1 2 y x= − + có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và ( d) trên cùng một hệ trục tọa độ. (tự làm) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 1 1 2 2 x x− = − + 2 2 1 0x x⇔ − + = . ( ) 2 2 4 2 4.1.1 0b ac∆ = − = − − = . Vì 0 ∆ = nên (P) và (d) có một điểm chung. Hoành độ điểm chung: 2 2 b x a = − = Tung độ điểm chung: 2 1 .2 2 2 y = − = − Tọa độ điểm chung của (P) và (d): ( ) 2; 2− Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: 2 ( 1) ( 4) 0x m x m+ − − + = với x là ẩn số. a) Phương trình đã cho có: a = 1; b = ( ) 1m − ; c = ( ) 4m− + 2 4b ac∆ = − = ( ) ( ) 2 1 4 4m m− + + = 2 2 1 4 16m m m− + + + = 2 2 17m m+ + = ( ) ( ) 2 2 2 1 16 1 16 0m m m+ + + = + + > . Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để 1 2 1 1 11 6 m x x + + = Do phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, theo Viet ta có: H P O E D C B A Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 2 ( ) 1 2 1x x m+ = − − ; ( ) 1 2 4x x m= − + 1 2 1 1 11 6 m x x + + = 1 2 1 2 11 6 x x m x x + ⇔ + = 1 11 4 6 m m m − ⇔ + = + (đk: 4m ≠ − ) Qui đồng hai vế, khử mẫu ta được phương trình ẩn m: 2 6 7 38 0m m+ − = Giải phương trình này ta được: 1 2m = (TMĐK), 2 19 6 m = − (TMĐK). Bài 4: (3,5 điểm) a) Chứng minh CP ⊥ AB và tứ giác AEHP nội tiếp. · · 0 90AEB ADB= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) ,BE AC AD BC⇒ ⊥ ⊥ . Do đó H là trực tâm ABC∆ . Vậy CP AB⊥ . Tứ giác AEHP có · · 0 180AEH APH+ = nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh EB là tia phân giác của · DEP . · · DEB DAB= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O)) · · DAB BEP= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHP) Suy ra: · · DEB PEB= . Vậy EB là phân giác của · DEP ) c) Giả sử 1 2 ED AB = . Tính số đo · ACB ? CED ∆ và CBA ∆ có µ C chung, · · CED CBA= (cùng bù · AED ) nên CED ∆ CBA ∆ Do đó: 1 2 ED CD AB CA = = . CDA ∆ vuông ở D ⇒ Cos C = 1 2 CD CA = · 0 60ACB⇒ = d) Với giả thiết ở câu c , cho AB = 2a. Tính diện tích viên phân cung nhỏ ED theo a. Từ CDA ∆ vuông ở D, · 0 60ACB = · 0 30CAD⇒ = . Do đó: · 0 60EOD = . Gọi S là diện tích viên phân cung nhỏ ED của đường tròn (O). 1 S là diện tích hình quạt ODE, 2 S là diện tích EOD ∆ . Ta có : S = 1 S – 2 S . Tính 1 S : 1 S = 2 0 0 60 360 a π = 2 6 a π (đvdt) Tam giác EOD cân ở O, · 0 60EOD = nên nó là tam giác đều. Do đo chiều cao của tam giác bằng: 3 2 a . Vậy: 2 S = 1 3 . . 2 2 a a = 2 3 4 a (đvdt) S = 1 S – 2 S = 2 6 a π – 2 3 4 a = ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 3 12 12 a a a π π − = − (đvdt) Lưu ý: Lời giải chỉ có tính chất tham khảo.Có thể tìm cách giải hay hơn. THI THỬ HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 9 Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 3 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 02 Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 8 3 0x x− + = a) Tính biệt số ∆ của phương trình, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình , hãy tính 2 2 1 2 x x− Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 2 y x= . a) Nêu tính chất và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi [ ] 2;2x∈ − . b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. c) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1− và 2. Tìm trên Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất. Bài 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 1 2 0 mx y x y + =   − =  với m là tham số của hệ phương trình đã cho. a) Giải hệ trên khi m = 1. b) Tìm điều kiện cho m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 4x + 2y + m = 4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM. a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp. b) Tiếp tuyến tại M cắt CH ở E. Chứng minh E là trung điểm CH. c) Giả sử CH = AB. Tính diện tích hình quạt OMN của nửa đường tròn (O) theo R ? Bài 5: (1 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là 2 4,08 cm π , chiều cao của nó là 1,7cm. Tính thể tích của hình trụ ? HẾT . (đvdt) Lưu ý: Lời giải chỉ có tính chất tham khảo.Có thể tìm cách giải hay hơn. THI THỬ HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 9 Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 3 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 02 Bài. Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 - TOÁN 9 (đề đã có ở violet hay ở trang riêng) Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: . = Do phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, theo Viet ta có: H P O E D C B A Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 2 ( ) 1 2 1x x m+ = − − ; ( ) 1 2 4x x m= − + 1 2 1 1 11 6 m x x + + =