§Ò 1 I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm) Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét. b/ Áp dụng hệ thức Vi ét hãy nhẩm nghiệm của phương trình: x 2 + 6x +8 = 0 Câu 2: (1đ) a/ Hãy phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. b/ Cho hình vẽ : Tính góc AEB biết Sđ AD + Sđ BC = 150 0 II/ BÀI TẬP: (8 điểm) Câu 1:(2đ) Cho phương trình : x 2 – 2(m – 3)x + 2 = 0 a/ Xác định m để phương trình có một nghiệm là ( – 1) b/ Tìm nghiệm còn lại của phương trình. Câu 2: (2đ) Quãng đường AB dài 200 km . Hai ô tô cùng khởi hành cùng lúc từ A đến B, Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô? Câu 3: (4đ) Trên đường tròn tâm O bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB= 60 0 , sđBC = 90 0 , sđCD =120 0 . Chứng minh : a/ Góc ABD =góc CDB. b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân. c/ AC ⊥ BD. d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. §Ò 2 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= x 3 6 x 4 x 1 x 1 x 1 − + − − + + 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để P < 1 2 Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x 2 + bx + c = 0 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với E A B C D điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H) 1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH. 2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3. Xác định vị trí điểm H để AB= R . Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. §Ò 3 Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 – 2 x + 4 = 0 b) x 4 – 29x 2 + 100 = 0 c) 5x 6y 17 9x y 7 + =   − =  C©u 2 : (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 . c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. . thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. §Ò 3 Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 – 2 x + 4 = 0 b) x 4 – 29x 2 +. thức P 2. Tìm x để P < 1 2 Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so. BC, CD sao cho sđAB= 60 0 , sđBC = 90 0 , sđCD =120 0 . Chứng minh : a/ Góc ABD =góc CDB. b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân. c/ AC ⊥ BD. d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. §Ò