TÝch ph©n vµ øng dông GV Gi¸p ThÕ C êng - THPT Bè H¹ TÝnh tÝch ph©n 1) 1 x 2 0 e sin ( x)dxπ ∫ 2) 2 2 1 ln(x 1) dx x + ∫ 3) / 2 2 0 (2x 1)cos xdx π − ∫ 4) 3 2 e 1 ln 2 ln x dx x + ∫ 5) / 2 0 cos x ln(1 cos x)dx π + ∫ 6) 4 3 0 x cos x sin xdx π ∫ 7) / 4 2 0 x tan xdx π ∫ 8) 2 1 3 x 0 x e dx ∫ 9) 2 3 2 5 dx x x 4+ ∫ 10) 2 2 1 (x ln x) dx ∫ 11) 2 1 x x 2 1 (e sin x e x )dx − + ∫ 12) 1/ 9 3x 2 5 0 x 1 5 dx 4x 1 sin (2x 1) + + − +    ÷   ∫ 13) ( ) 3 2 2 ln x x dx− ∫ 14) 2 0 x.sin xdx π ∫ 15) 1 2 0 x ln(x 1)dx+ ∫ 16) / 4 0 xdx 1 cos2x π + ∫ 17) / 4 3 0 dx cos x π ∫ 18) / 2 0 sin x cos x 1 dx sin x 2 cos x 3 π − + + + ∫ 19) / 2 0 cos xdx 2 cos 2x π + ∫ 20) 3 / 8 2 2 / 8 dx sin x cos x π π ∫ 21) 0 cos x sin xdx π ∫ 22) / 2 0 sin xdx sin x cos x π + ∫ 23) / 2 3 0 5cosx 4sin x dx (cosx sin x) π − + ∫ 24) / 3 4 / 4 tan xdx π π ∫ 25) / 2 / 6 1 sin 2x cos 2x dx sin x cos x π π + + + ∫ 26) ( ) / 4 sin x 0 tan x e cosx dx π + ∫ 27) / 2 6 3 5 0 1 cos x.sin x.cos xdx π − ∫ 28) 2 / 3 6 / 4 sin x dx cos x π π ∫ 29) / 2 2 2 0 cos x cos 2xdx π ∫ 30) 4 2 0 sin 4x dx 1 cos x+ ∫ 31) ( ) / 4 3 0 cos2x dx sin x cosx 2 π + + ∫ 32) / 4 6 6 0 sin 4x dx sin x cos x π + ∫ 33) / 4 0 sin x.cos x dx sin 2x cos2x π + ∫ 34) / 3 / 4 cos x sin x dx 3 sin 2x π π + + ∫ 35) / 2 0 sin 2x.cos x dx 1 cos x π + ∫ 36) / 3 4 / 6 dx sin x cos x π π ∫ 37) / 4 0 (sin x 2 cos x) dx 3sin x cos x π + + ∫ 38) 4 / 2 4 4 0 cos x dx cos x sin x π + ∫ 39) / 2 2 0 sin xtgxdx π ∫ 40) 3 / 2 0 cos x dx sin x cos x π + ∫ 41) / 2 2 2 0 3sin x 4 cos x dx 3sin x 4cos x π + + ∫ 42) 2 / 4 0 1 2sin x dx 1 sin 2x π − + ∫ 43) 2 2 4 1 x 1 dx x 1 − + ∫ 44) / 2 0 sin 2x sin x dx 1 3cos x π + + ∫ 45) / 2 2 2 0 sin 2x dx cos x 4sin x π + ∫ 46) 2 3 4 2 1 x 1 dx x x 1 + + + ∫ 47) 2 2 2 / 3 dx x x 1− ∫ 48) 2 1 0 x 1 dx x 1 − + ∫ 49) 1 3 0 3dx 1 x+ ∫ 50) 1 4 2 0 dx x 4x 3+ + ∫ 51) 3 5 2 0 x . 1 x dx+ ∫ 52) 7 / 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 53) 3 1 2 0 x dx x x 1+ + ∫ 54) 9 7 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ 55) 4 2 1 dx x (1 x)+ ∫ 56) 2 5 1 dx x(x 1)+ ∫ 57) 2 1 dx x 1 4 1 0 x + + ∫ 58) 2 2 / 2 2 0 x dx 1 x− ∫ 59) 1 4 2 0 x dx x x 1+ + ∫ 60) 2 2 2 1 x dx x 7x 12 − + ∫ 61) 6 2 dx 2x 1 4x 1+ + + ∫ 62) 2 1 2 0 (x x)dx x 1 + + ∫ 63) 1 2 10 0 (1 3x)(1 2x 3x ) dx+ + + ∫ 64) 2 5 3 3 x 1 0 x 2x dx + + ∫ 65) 4 2 2 2 0 x x 1 dx x 4 − + + ∫ 66) 10 5 dx x 2 x 1− − ∫ Tích phân và ứng dụng GV Giáp Thế C ờng - THPT Bố Hạ 67) ( ) x ln 2 3 x 0 e dx e 1+ 68) 2x ln 5 x ln 2 e dx e 1 69) 2 2 0 x x dx 70) e 1 1 3lnx.ln x dx x + 71) e 1 3 2 ln x dx x 1 2 ln x + 72) 1 2 1 dx 1 x 1 x + + + 73) 2 0 x sin xdx 1 cos x + 74) 2 0 x sin xdx 2 cos x + 75) 2 / 2 x / 2 x sin x dx 1 2 + 76) / 2 2 / 2 x cos x dx 4 sin x + 77) 6 6 / 4 x / 4 sin x cos x dx 6 1 + + 78) 2 x 2 sin xsin 2xsin 5x dx e 1 + 79) ( ) / 4 0 ln 1 tgx dx + 80) / 2 2 / 2 cos x ln(x 1 x )dx + + 80) / 2 x 0 1 sin x e dx 1 cos x + + 81) 4 1 2 1 x sin x dx x 1 + + 82) / 2 0 1 sin x ln( )dx 1 cos x + + 83) 2 5 2 2 ln(x 1 x ) dx + + ứng dụng tích phân Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) có phơng trình 2 y x 4x 5= + và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1;2), B(4;5). Câu 2: Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bởi các đờng thẳng x=0, 1 x 2 = , trục Ox và đờng cong 4 x y 1 x = Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 3x 12x y 1 2sin y 1 ; y 2 2 ; = = + = Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 2 1 1 y , y , x , x 6 3 sin x cos x = = = = . Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 y | x |, y 2 x= = . Câu 6: D là miền giới hạn bởi các đờng có phơng trình: 2 2 x 27 y x , y , y 27 x = = = . Tính diện tích của D. Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 y | x 1|= và y | x | 5= + trong mặt phẳng Oxy. Câu 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y 2 sin x= + và 2 y 1 cos x= + với [ ] x 0; . Câu 9: Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong: 2 y 4 x= và 2 y x 2x= . Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 y x 4x 3= + và y = x + 3 Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: 2 y x 2x 1= + , x 0= , và y 2x 2= . Câu 12: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các đờng: x x 2 y e , y e , x 0, x 2 + = = = = . Câu 13: Cho miền D đợc giới hạn bởi hai đờng: 2 (P) : x y 5 0, (d) : x y 3 0+ = + = . Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo nên do quay miền D quanh trục hoành. Câu 14: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi các đờng cong 2 y x= và y x= quanh trục Ox Câu 15: Cho D là miền phẳng bị giới hạn bởi các đờng cong: 2 2 1 x y ; y 2 1 x = = + 1. Tính diện tích miền D. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi cho D quay quanh Ox. Câu 16: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đờng y x, y 2 x, y 0.= = = 1. Tính diện tích D 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi ta quay D quanh Oy. TÝch ph©n vµ øng dông GV Gi¸p ThÕ C êng - THPT Bè H¹ C©u 17: Cho h×nh ph¼ng D giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y x y x; x 5; = = = . TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®îc t¹o thµnh khi quay D quanh Ox. . ứng dụng tích phân Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) có phơng trình 2 y x 4x 5= + và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1;2), B(4;5). Câu 2: Tính diện tích. 3 3 x 1 0 x 2x dx + + ∫ 65) 4 2 2 2 0 x x 1 dx x 4 − + + ∫ 66) 10 5 dx x 2 x 1− − ∫ Tích phân và ứng dụng GV Giáp Thế C ờng - THPT Bố Hạ 67) ( ) x ln 2 3 x 0 e dx e 1+ 68) 2x ln 5 x ln. 0; . Câu 9: Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong: 2 y 4 x= và 2 y x 2x= . Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 y x 4x 3= + và y = x + 3 Câu