Đề 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2x 2 − x − 3 > 0 b, (2x - 8)(x 2 - 4x + 3) > 0 c. 1x2 5x − + + 5x 1x2 + − > 2 Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm. 2 (m 2)x 2(m 1)x 2m 0− + + + > Câu3 :(3điểm) 1.b) Cho tan α = 3 4 và 3 2 π π α < < . Tính cot α , sin α , cos α 2. a 1 + b 1 + c 1 ≥ bc 1 + ca 1 + ab 1 ∀a, b, c > 0 3. Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc µ 0 A 30= , µ 0 C 75= a.Tính các cạnh a, c. b. Tính góc µ B . c.Tính diện tích ∆ ABC. d.Tính đường cao BH. Câu4 :(3điểm) 1.Cho ®êng trßn (C) : x 2 + y 2 +4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0 a) T×m t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn b) Viết ptts của đường thẳng d 1 qua tâm I và vuông góc với d. c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn 1 ∆ cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d : 3x – 4y + 9 = 0 2, Giải a. 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + và b. 2 2x 4 1 x 3x 10 − > − − Đề 2 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a.–3x 2 +7x – 4 ≥ 0 b, 2 2 3 10 3 0 4 4 x x x x − + ≥ + + c. 2 2 5 1 6 7 3 x x x x − < − − − Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: (m–1)x 2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Câu3 :(3điểm) 1.Cho cosx = 3 5 − và 180 0 < x < 270 0 . tính sinx, tanx, cotx 2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh 2 2 2 a b c a b c b c a + + ≥ + + 3. Cho ∆ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ µ A = 60 o . a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c. b) TÝnh tanC. Câu4 :(3điểm) 1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). a) ViÕt ph¬ng tr×nh cạnh BC cña tam gi¸c b) ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c c) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC 2, a.Giải 5x3x2 2 −− < x − 1 b. 2 1 - 1 - 4x < 3 x Đề 1: HOÀNG VY-HỒNG VÂN-TRANG 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a.–3x 2 +7x –3 ≥ 0 b, 2 2 2 3 11 3 4+ − + ≤ −x x x x c. 2 9 1 2 3 − + + ≥ − − − x x x x x x Câu2 :(1điểm) 2 2 ( ) ( 1) 2 3 3 = − − −f x m x mx a.Tìm các giá trị của tham số m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt b.Tìm m để f(x) dương với mọi x c.Tìm m để [ ) ( ) 1;> ∀ ∈ +∞f x o x Câu3 :(3điểm) 1.Cho cosx = 4 5 và 0 0 < x < 90 0 . tính sinx, tanx, cotx 2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh 3+ + ≥ a b c b c a 3. Cho ∆ABC cã BC = 2, AC = 5 vµ ) 0 60=C a.Tính các cạnh và góc còn lại. b.TÝnh diện tích và bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác ABC Câu4 :(3điểm) 1.Cho tam gi¸c ABC cã A(1 ; 4), B( 4 ; 3), C(2 ; 7) và đường thẳng d:3x-7y=0 a.ViÕt ph¬ng tr×nh đường thẳng qua trọng tâm tam gi¸c ABC và song song với d b.ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c d) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn qua A ;B và tiếp xúc d 2, Giải 2 x 5 x 1 x 2x 1 − ≥ − + + Đề 2: LỆ HẰNG-HÂN-CHI 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2 7 2( 2) 2 2 + ≥ +x x b. 2 2 1− ≤ −x x x c. 4 2 6 4 − + − ≥ x x x Câu2 :(1điểm) 2 ( ) ( 5) 4 2= − − + −f x m x mx m a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 sau có nghiệm b.Tìm m để f(x) dương với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x)=0 sau có nghiệm x 1 <1<x 2 <3 Câu3 :(3điểm) 1.Cho sinx = 4 5 và 0 0 < x < 90 0 . tính sinx, tanx, cotx 2. Chứng minh 2 2 2 12 15 20 3 4 5 5 4 3       + + ≥ + +  ÷  ÷  ÷       x x x x x x với mọi x 3. Cho ∆ABC cã AB = 5, AC = 2 vµ BC=4 a.Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC . b.TÝnh diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu4 :(3điểm) 1.Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .Biết hình chiếu C lên AB là H(-1;-1) Đường phân giác trong của A là :x-y+2=0.đường cao kẻ từ B :4x+3y-1=0 2.Cho (C ) x 2 +y 2 -6x+2y+6=0 và A(1;3) a.chứng minh A nằm ngoài (C ) và viết pttt của (C) qua A. b.Gọi M,N là hai tiếp điểm .Tính diện tích tam giác AMN 3. Giải a. 2 2x 6x 1 x 1+ + > + b. 2 x 10x 21 3 x 3 2 x 7 6+ + = + + + − Đề 3: T. TRINH-T. HẰNG –H .THỦY –LINH 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2 3 2 5 0− − ≥x x b. 3 1 2+ − − < −x x x c. 2 3 1 1 2 4 2 2 4 8 + + ≤ + − + + x x x x x Câu2 :(1điểm) 2 ( ) 4 3= − + −f x x x m a.Tìm các giá trị của tham số m để ( ) 0≤f x vô nghiệm b.Tìm m để ( ) 0≤f x có tập nghiệm có độ dài bằng 2 đơn vị . Câu3 :(3điểm) 1.Cho tanα = 2 và 2 3 π απ << .Tính các giá trị lượng giác còn lại. 2. Chứng minh 1 1 1 1 ( ) ; 0 4 ≤ + > > + a o b a b a b 3. Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc µ 0 A 30= , µ 0 C 75= a.Tính các cạnh a, c.Tính góc µ B . b.Tính diện tích ∆ ABC.Tính đường cao BH. Câu4 :(3điểm) 1. Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0. a.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b.Viết pt đường thẳng qua M và cắt các trục toạ độ theo tam giác có diện bằng 2 . c.viết pt đường tròn qua M và tiếp xúc với các trục tọa độ . 2. Giải a. 2 2 2 15 x (x 1) x x 1 + + ≤ + + b. 2 2 x 2x 24 x 4 6 x 2− + + − + − − = Đề 4: VÂN - QUỲNH - UYÊN 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. ( ) 2 2 2 7 5 1x x x+ + ≥ + b. 2 3 1 2 2 3 1 1 1 x x x x x + + ≤ + − + + c. 2 2 2 5 4 2 4 3x x x x+ + < + + Câu2 :(1điểm) 2 ( ) 3( 1) 4( 1)f x mx m x m= − − + − a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm kép ,tính nghiệm kép đó. b.Tìm m để f(x) dương với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (2;5) Câu3 :(3điểm) 1.Cho tanx = 2 và 180 0 < x < 270 0 . tính sinx, cosx, cotx 2. Chứng minh ; 0; 0; 0 ab ac bc a b c a b c c b a + + ≥ + + > > > 3.Cho ∆ ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. a.Tính diện tích ∆ ABC ? Tính góc B? b.Chứng minh rằng: sinA = sinB.cosC +sinC.cobB và AH=2RsinBsinC Câu4 :(3điểm) 1.Cho d 1 2x – y – 2= 0 và d 2 2x + 4y -7 = 0 a.Tính góc giữa d 1 và d 2 .Tìm M trên d 1 sao khoảng cách từ M đến d 2 bằng 2 . b.Viết pt đường thẳng d qua P(3 ;1) và cùng với d 1 , d 2 tạo thành tam giác cân tại giao điểm d 1 , d 2 . c.Viết pt đường tròn qua A(3 ;3) ,B(1 ;1) và C(5 ;1) 2. Giải a. 2 x 2x 3 x − + + ≥ 2 b. 2 2 x 4 x 2 3x 4 x+ − = + − Đề 5: T.QUỲNH - HẢI – DUNG 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2 2 1 2 3 1 4 3 x x x x x − − > − − + b. 2 3 0 4 2 x x x − + < − c. 2 2 3 3x x x− − ≥ − Câu2 :(1điểm) 2 ( ) 4( 1) 5f x mx m x m= − − + − a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm x=3 , tính nghiệm còn lại. b.Tìm m để f(x) dương với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x) < 0 vô nghiệm . Câu3 :(3điểm) 1.Cho cotx = - 2 và -90 0 < x < 0 0 . tính sinx, cosx, tanx và cos2x 2. Chứng minh 6 ; 0; 0; 0 a b a c b c a b c c b a + + + + + ≥ ≥ ≥ ≥ 3.Cho ∆ ABC có µ µ 0 0 A 60 B 45 AC 4= = = a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích ∆ ABC b.Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Câu4 :(3điểm) 1.Cho hình vuông ABCD có A(1 ; -4) và CD : 3x - 4y +1 = 0. a.Viết pttq của các cạnh còn lại . b.Viết pt đường ngoại tiếp hình vuông ABCD . 2.cho (E) 2 2 9x 25y 225 M (E)+ = ∈ . 2 1 2 MF.MF OM+ không đổi . 3. Giải a. 2 3 x 1 1 x − < + b. 1 3 x x 1 2 − − + > Đề 6: TÀI - PHẤN –T.NGUYÊN 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 4 2 14 45 0x x− + > b. 2 3 0 4 2 x x x − + < − c. 2 2 3 3x x x− − ≥ − d. 2 2 5 6 1 5 6 x x x x x x − + + ≥ + + Câu2 :(1điểm) 2 ( ) 4( 1) 5f x mx m x m= − − + − a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm . b.Tìm m để f(x) âm với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm thuộc (0;5). Câu3 :(3điểm) 1.Cho sina = - 2 3 với 3 2 a π π < < .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại. 2. Chứng minh 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1a b c d b c d a a b c d + + + ≥ + + + a,b,c,d dương. 3.Cho ∆ ABC có µ 0 A 60 c 25 b 30= = = a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích ∆ ABC b.Tính R,r Câu4 :(3điểm) 1.Cho (C ) ( ) 2 2 4 x 2 y 5 − + = và d 1 : x - y = 0. d 2 x-7y = 0 a.Viết pttt của (C ) song song d 1 . b.Xác định toạ độ tâm K và bán kính của (C 1 ) tiếp xúc với cả hai đường thẳng và tâm trên (C ) . 2 Tìm m để. 2 x 4m 2mx 1 3x 2 x 2  + ≤ +  + > −  có nghiệm Đề 7: K.THUỶ - n.TRINH–TRIỀU-ĐẠT 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2 1 1 4 3 x x x x + < − + c. 2 4 3 1 2x x x− + − − ≥ d. 2 2 6 4 1x x x− + ≤ − + Câu2 :(1điểm) ( ) 2 ( ) 1 2 2f x m x mx m= − + − a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương b.Tìm m để f(x) không âm với mọi x . Câu3 :(3điểm) 1. Cho tan 2 α = . Tính giá trị của biểu thức 3 3 sin os sin os c A c α α α α − = + 2. Chứng minh 2 2 2 2 2 2 3( )x xy y y yz z z zx x x y z + + + + + + + + ≥ + + x.y.z dương. 3.Cho ∆ ABC có µ 0 A 60 c 5 b 8= = = a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích ∆ ABC b.Tính đường trung tuyến AM Câu4 :(3điểm) 1.Cho A(1 ;5) ,B(-6 ;0) và C(-3 ;3) a.Tìm toạ độ trực tâm H b.Viết pt đường tròn (C ) có đường kính CH . 2. ( ) 2 2 x 2 (y 3) 25− + + = d: 3x-4y+1=0 a.Xác định vị trí (C) và d b.Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với d . 3. Giải a. 2 2 6 1 1x x x+ + ≥ + b. 3 4 4x x x− + − < + Đề 8: M.ANH 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2 (1 )( 5 6) 0 9 x x x x − − + < + b. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 8x x x x+ − + − ≤ c. 2x 2 + + 2 1 ≤ x2x 4 2 + − Câu2 :(1điểm) ( ) 2 ( ) 4 ( 1) 2 1f x m x m x m= − + + + − a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt thoả 1 2 x x 1− = b.Tìm m để f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu . Câu3 :(3điểm) 1. π α α π α α = − < < 2 3 Cho tan µ 2 . Tim sin vµ cos . 3 2 v 2. Chứng minh 2 2 1 , 0x y x y xy x y+ + ≥ + + ≥ x.y.z dương. 3. Cho ∆ ABC có 3 cạnh a = 9; b = 5; và c = 7 a.Tính các góc của tam giác b.Tính đường trung tuyến AM và Tính khoảng cách từ A đến BC Câu4 :(3điểm) 1.Cho có AB : 3x+4y-6=0 AC: 4x+3y-11=0 và BC y=0 a.Viết ptts của đường cao AH . b.Viết pt đường tròn (C ) ngoại tiếp ∆ ABC . 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 2 2 3 0x y x y+ + + − = và đi qua điểm M(2; 3) 3. Giải a. 2 12 7x x x− − < − b. 10 2 8 2 5 x x ≥ − + − Đề 9: GÁC - T.THẢO - HÙNG 10A 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − b. 3 4 2x x+ ≥ − c. 2 3 1 0x x+ − ≤ Câu2 :(1điểm) 2 ( ) 2( 1) 5f x x m x m= + − + + a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng âm b.Tìm m để f(x) dương với mọi x . Câu3 :(3điểm) 1.Cho 2 os = , 7 c α 0 2 π α − ≤ ≤ .Tính các giá trị lượng giác của góc α ? 2. Chứng minh 3 3 2 2 a b cmr a b ab a b≥ − ≥ − x.y.z dương. 3. a)∆ABC có trọng tâm CMR : GA 2 + GB 2 + GC 2 = 3 1 (a 2 + b 2 + c 2 ) b)Cho ∆ ABC coù AB = 6, AC = 10, A ˆ = 120 o . Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyeán BN Câu4 :(3điểm) 1. Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d 1 : x + y + 2 = 0 v à d 2 : x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) và đường thẳng Δ: 2x + y - 2 =0 a. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với Δ b. Viết pttq của (l) sao cho song song với Δ và cách Δ khoảng bằng 3 3. Giải a. 2 6 5 8 2x x x− + − > − b. 2 1 3 4x x x− − ≤ − ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10(cơ bản) Câu I Giải các bất phương trình ( 3 điểm) Bài 1: a / 2x 2 − x − 3 > 0 b/ −x 2 + 7x − 10 < 0 c/ 2x 2 − 5x + 2 ≤ 0 d/ −3x 2 + x + 10 ≥ 0 e/ −x 2 − x + 20 < 0 f/ 3x 2 + x + 1 > 0 Bài 2: a/ 1x 5x4x 2 − −+ > 0 c/ x21 3xx 2 − ++ ≤ 0 b/ 1x 1x 2 2 + − ≤ 0 c/ (x + 2)(−x 2 + 3x + 4) ≥ 0 d/ (x 2 − 5x + 6)(5 − 2x) < 0 e/(3x 2 + 2x - 5)(x 2 - 4x + 3) >0 2 11 3 / 0 5 7 x f x x + > − + − g/ 3x4x 2x3x 2 2 +− +− > 0 h/ 0 96 )4)(32( 2 2 ≥ +− −+ xx xxx Bài 3: a. x23 3x4x 2 − +− < 1 − x b. 1x2 5x − + + 5x 1x2 + − > 2 c. 2 2 5 1 6 7 3 x x x x − < − − − d. 5x2 2x3 2x3 5x2 − + < + − e. 2x 2 + + 2 1 ≤ x2x 4 2 + − f. 1x2 5 1x 2 − ≤ − g. 1x 1 − + 2x 2 − < 3x 3 − h. 2 2 5 6 1 5 6 x x x x x x − + + ≥ + + i. 2 1 1 0 1 1x x x + − ≤ − + Câu II Tìm m ( 1điểm) ax 2 +bx +c =0, có hai nghiệm phân biệt ⇔ 0 0 a ≠   ∆ >  1.Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. a/ mx 2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 b/ (3 – m)x 2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0 ax 2 +bx +c =0, có nghiệm kép ⇔ 0 0 a ≠   ∆ =  2. Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. a/ x 2 − (2m + 3)x + m 2 = 0 b/ (m − 1)x 2 − 2mx + m − 2 = 0 ax 2 +bx +c =0, có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 0 0 c p a < ⇔ < 3. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x 2 + 5x + 3m − 1 = 0 b/ mx 2 − 2(m − 2)x + m − 3 = 0 c/ (m + 1)x 2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x 2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 4. Đònh m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. a/ 2x 2 − (m + 3)x + m − 1 = 0 ; x 1 = 3 b/ mx 2 − (m + 2)x + m − 1 = 0 ; x 1 = 2 5. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x 2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 đk : x 1 2 + x 2 2 = 10 b/ (m + 1)x 2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : 4(x 1 + x 2 ) = 7x 1 x 2 6. Tìm m để pt có nghiệm mx 2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 Tam thức khơng đổi dấu f(x) = ax 2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b 2 – 4ac > 0 1.ax 2 +bx +c >0, ∀ x ⇔ 0 0 a >   ∆ <  3.ax 2 +bx +c ≥ 0, ∀ x ⇔ 0 0 a >   ∆ ≤  2. ax 2 +bx +c <0, ∀ x ⇔ 0 0 a <   ∆ <  4.ax 2 +bx +c ≤ 0, ∀ x ⇔ 0 0 a <   ∆ ≤  7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln âm với mọi giá trị của x. 2 f (x) (m 5)x 4mx m 2= − − + − 8.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln dương với mọi giá trị của x. 2 f (x) (m 1)x 2(m 1)x 2m 3= + + − + − Câu III Tính giá trị lượng giác còn lại( 1điểm) 1.Các hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos x k x k α α α π α π α π α π α + =   = ≠ +  ÷     = + ≠ +  ÷   ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin x k x k α α α α π α α π α = = ≠ = + ≠ 2.Dấu của các giá trị lượng giác Góc hàm 0 2 π α < < 0 0 < α <90 0 2 π α π < < 90 0 < α <180 0 3 2 π π α < < 180 0 < α <270 0 3 2 2 π α π < < 270 0 < α <360 0 sin + + − − cos + − − + tan + − + − cot + − + − 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α, và sin2α ;cos2α biết a. sinα = 3 5 và 2 π < α < π b. cosα = 4 15 và 0 2 π < α < c. tanα = 2 và 3 2 π π < α < d. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π e. sinα = - 5 3 ; và 0 2 π α − < < f. tanα = 2 và 2 3 π απ << 2. Tính giá trị của các biểu thức A = sinx 3cosx tan x + khi sinx = 4 5 − (270 0 < x < 360 0 ) B = 4cot a 1 1 3sina + − khi cosa = 1 3 − (180 0 < x < 270 0 ) Câu IV: Bất đẳng thức (1 điểm) 1. Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Chứng minh các bất đẳng thức sau:với mọi số thực a,b,c,d 1. + ≥ 2 2 2a b ab 2. + ≥ 2 1 2a a 3. 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + 4. ab b a ≥+ 4 2 2 5. baabba ++≥++ 1 22 6. + ≥ 2 ( ) 4a b ab 7. 2 2 1a b ab a b+ + ≥ + + 8. + ≥ + 2 2 2 2( ) ( )a b a b 9. a 2 + b 2 + c 2 +3 ≥ 2 (a + b +c) 10. 2 22 22       + ≥ + baba 11. 2 222 33       ++ ≥ ++ cbacba 12. 2 2 2 2 4 a c b ab ac bc+ + ≥ − + 13. Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x 2 + y 2 + z 2 +3 ≥ 2(x + y + z) 14 ( ) edcbaedcba +++≥++++ 22222 15.a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2ab – 2ac + 2bc 16. + + + ≥ + + 2 2 2 12 4( )a b c a b c 17.x 2 + y 2 + z 2 ≥ 2xy – 2xz + 2yz 2. Phương pháp 2: cơsi Cho ba số dương a ,b và c ( ) ( )     + + + + ≥ + + + + ≥  ÷  ÷ + + +     1 1 1 1 1 1 9 1) 9 2) 2 a b c a b c a b c a b b c c a 3) ( ) 1 1 a b 4 a b    ÷   + + ≥ a,b∀ > 0 4) 2x 4 8x 2 x 1 + + ≥ + x 1∀ > − 5) 2 2 1 1 a b 8 b a     + + + ≥  ÷  ÷     a,b∀ > 0 6). 2 2 2 2, 1 a a a + ≥ ∀ ∈ + ¡ 7). 2 2 2 2, 1 a b a b aba b >  + ≥ ∀  =−  8). ( ) 1 3, 0a a b b a b + ≥ ∀ > > − 9. ( ) ( ) 2 4 3, 0 1 a a b a b b + ≥ ∀ > ≥ − + 10. ( ) ( ) 1 9 , , 0a b a b ab ab a b + + + + ≥ ∀ ≥ Câu V: Hệ thức lượng trong tam giác (1 điểm) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Các hệ thức lượng trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = a m , BM = b m , CM = c m Định lý cosin: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA; b 2 = a 2 + c 2 – 2ac.cosB; c 2 = a 2 + b 2 – 2ab.cosC Hệ quả: cosA = bc acb 2 222 −+ cosB = ac bca 2 222 −+ cosC = ab cba 2 222 −+ Định lý sin: C c B b A a sinsinsin == = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác: 4 )(2 42 222222 2 acbacb m a −+ =− + = ; 4 )(2 42 222222 2 bcabca m b −+ =− + = 4 )(2 42 222222 2 cabcab m c −+ =− + = 3. Các công thức tính diện tích tam giác: • S = 2 1 ah a = 2 1 bh b = 2 1 ch c • S = 2 1 ab.sinC = 2 1 bc.sinA = 2 1 ac.sinB • S = R abc 4 • S = pr • S = ))()(( cpbpapp −−− với p = 2 1 (a + b + c) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 60 0 . Tính h a ; R; r Bài 2: Cho ∆ ABC có AB =10, AC = 4 và A = 60 0 . Tính chu vi của ∆ ABC , tính tanC [...]... (I) của mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M 1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường... ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8 Tính diện tích ∆ ABC ? Tính góc B? Bài 7: Cho ∆ ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7 Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 8: Cho ∆ ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ∆ ABC Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB · Bài 10: Tính độ dài ma, biết... phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3 Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0 Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song 2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1 Bài... với đt ∆ : 3x + y = 0 b) (D) qua gốc tọa độ và vng góc với đt  x = 2 − 5t   y = 1+ t Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0 b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vng góc AC Bài... tổng qt của đường thẳng ( ∆ ) biết:   a) ( ∆ ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) ( ∆ ) qua M (2; 4) và có VTCP u = (3; 4) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm của BC... Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm của BC Viết pt tham số của đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1) Bài 6: Lập phương... =3, BAC = 600 Câu VI: Đường thẳng và đường tròn ( 2 điểm) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÍ THÚT: 1 Phương trình tham số của đường thẳng ∆ :  x = x0 + tu1  với M ( x0 ; y 0 )∈ ∆ và u = (u1 ; u 2 ) là vectơ chỉ phương (VTCP)   y = y 0 + tu 2 2 Phương trình tổng qt của đường thẳng ∆ : a(x – x0 ) + b(y – y 0 ) = 0 hay ax + by + c = 0  (với c = – a x0 – b y 0 và a2 + b2 ≠ 0) trong đó M ( x0... b) là: + = 1 a b • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y 0 ) có hệ số góc k có dạng : y – y 0 = k (x – x0 ) 3 Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y 0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo cơng thức : ax0 + bx0 + c d(M; ∆) = a2 + b2 4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng : ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆ 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0 a1 b1  a x + b1 y + c1 =0 ≠ ; Tọa đợ giao điểm... ABC có A = 600 , AC = 8 cm, AB =5 cm c) Xét xem góc B tù hay nhọn? e) Tính R b) Góc B tù hay nhọn? Tính B d) Tính độ dài đường trung tuyến mb b) Tính cạnh BC c) Tính diện tích ∆ ABC µ d) CMR: góc B nhọn e) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC f) Tính đường cao AH µ µ Bài 6:Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc A = 300 , C = 750 a) Tính các cạnh a, c µ b) Tính góc B c) Tính diện... = 0 Câu VII:Bất phương trình chứa căn và trị tuyệt đối ( 1 điểm) 1 Giải các bất phương trình chứa trò tuyệt đối a/ |x − 4| < 2x b/ |x2 − 4| > x + 2 c/ |1 − 4x| ≥ 2x + 1 d/ |x2 − 1| < 2x e/ x + 5 > |x2 + 4x − 12| f/ |5 − 4x| ≥ 2x − 1 g/ 2|x + 3| > x + 6 h/ |x2 − 3x + 2| > 2x − x2 i/ |x − 6| ≤ x2 − 5x + 9 j/ |x2 − 2x| < x 2 Giải các bất phương trình chứa căn thức a/ x 2 + 4x + 4 < x + 2 b/ 4x + 4 < 2 . ≤  7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln âm với mọi giá trị của x. 2 f (x) (m 5)x 4mx m 2= − − + − 8.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln dương với mọi giá trị của x. 2 f. 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 8: Cho ∆ ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 60 0 , B = 75 0 , AB = 2, tính các cạnh còn lại của ∆ ABC Bài. trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường