Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2009 2010 *** Môn : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề *** I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 3x + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; - 3). Câu 2 (3,0 điểm). 1. Giải phơng trình 2)12(log)1(log 3 2 3 =+ xx 2. Tính tích phân + = e dx x xxx I 1 ln)ln( 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 32)( 2 ++= xexf x trên đoạn [-2; 3] Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc ã BAC = 120 0 , BC = a32 . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. Phần Riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chơng trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phơng trình: d: 3 2 12 1 + == zyx , 0122:)( =++ zyxP . 1. Chứng minh d và (P) cắt nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5a (1, 0 điểm). Gọi 21 , zz là hai nghiệm phức của phơng trình 01 2 =++ zz . Tính giá trị của biểu thức 2010 2 2010 1 zzA += . 2. Theo chơng trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d 1 và d 2 có ph- ơng trình d 1 : 3 2 12 1 + == zyx , d 2 : 1 3 1 2 2 1 + = = + zyx . 1. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa d 1 và song song với d 2 . 2. Gọi A là giao điểm của d 1 với mặt phẳng (Oxz). Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d 2 . Câu 5b (1, 0 điểm). Gọi 21 , zz là hai nghiệm phức của phơng trình 01 2 =+ zz . Tính giá trị của biểu thức 2010 2 2010 1 zzB += . Hết Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì ii Năm học 2009 - 2010 Hớng dẫn chấm toán 12 - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa. - Thí sinh đợc chọn làm theo một trong hai chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao. Nếu thí sinh nào làm cả hai phần riêng thì không tính điểm phần riêng. Câu Nội dung Điểm 1 1. Khảo sát hàm số 1x3x3xy 23 ++= 2,00 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : +== + xx ylim,ylim 0,50 b, Bảng biến thiên: y = 3x 2 - 6x + 3 = 3(x 1) 2 > 0 với mọi x 1. x - 1 + y' + 0 + y + 2 - 0,50 Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; + ) Hàm số không có cực trị 0,50 3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận điểm uốn U(1; 2) làm tâm đối xứng. Đi qua các điểm (2; 3), (0; 1) Tiếp tuyến tại điểm uốn : y = 2 0,50 2. Viết phơng trình tiếp tuyến 1,00 Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A, phơng trình của d có dạng: y = kx 3 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình =+ =++ k3x6x3 3kx1x3x3x 2 23 0,25 04x3x23x)3x6x3(1x3x3x 23223 =+=++ 0,25 =++ = =++ nghiệm)(vô 02xx2 2x 0)2xx2)(2x( 2 2 0,25 +) Với x = 2 thì k = 3 suy ra d có phơng trình y = 3x 3. 0,25 2 1. Giải phơng trình logarit 1,00 Điều kiện: 1x2/1 < 2)1x2(log21xlog22)1x2(log)1x(log 33 3 2 3 =+=+ [ ] (*) 3)1x2(1x1)1x2(1xlog 3 == 0,5 +) Nếu 1x2/1 << thì (*) 04x3x23)1x2)(1x( 2 =+= (vô nghiệm) 0,25 +) Nếu 1x > thì (*) = = == (loại)2/1x 2x 02x3x23)1x2)(1x( 2 Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm: x = 2 0,25 2. Tính tích phân 1,00 += e 1 e 1 2 dx x xln xdxlnI +) Đặt === = = = = e 1 e 1 e 1 e 1 1xedxxlnxxdxln xv x dx du dxdv xlnu 0,5 O x y 2 1 1 +) 3 1 3 xln )x(lnxdlndx x xln e 1 3 e 1 2 e 1 2 === Do đó I = 1 + 3 4 3 1 = 0,5 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1,00 ]3;2[0x1e02e20)x('f,2e2)x('f x2x2x2 ===+=+= 0,5 9e)3(f,4)0(f,1e)2(f 64 +=== 0,25 Vậy 4)0(f)x(fmin,1e)2(f)x(fmax ]3;2[ 4 ]3;2[ ==== 0,25 3 Tính thể tích khối chóp 1,00 Do hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) nên SA (ABC). +) Theo định lí cosin ta có 0222 120cosAC.AB2ACABBC += ACa2ABAB3)a32( 22 === . 0,25 +) Do SA (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) là SBA, suy ra ã SBA = 60 0 . ã 0 SA AB tan SBA 2a.tan 60 2 3a= = = 0,25 +) 3a 2 3 a2.a2. 2 1 120sinAC.AB 2 1 S 20 ABC === 0,25 +) Thể tích khối chóp S.ABC là 32 ABC a23a.a32 3 1 S.SA 3 1 V === 0,25 4a 1. Viết phơng trình mặt phẳng 1,00 Đờng thẳng d đi qua M(1; 0; - 2) và có vectơ chỉ phơng )3;1;2(u = 0,25 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến )2;2;1(n = 06622n.u =+= , suy ra d và (P) cắt nhau 0,25 (Q) đi qua M và có vectơ pháp tuyến )5;1;8(]n;u[n Q == 0,25 (Q) có phơng trình 02z5yx80)2z(5)0y()1x(8 =+++=+ 0,25 2. Viết phơng trình mặt cầu 1,00 Gọi I là tâm của mặt cầu (S) cần tìm, do I d nên )t32;t;t21(I += Do (S) tiếp xúc với (P) nên 4 441 1)t32(2t2t21 R))P(,I(d = ++ +++ = 0,25 1 t ,3t126t6 === 0,25 +) Với t = 3 thì I = (-5; 3; 7) suy ra (S): 16)7z()3y()5x( 222 =+++ 0,25 +) Với t = -1 thì I = (3; -1; - 5) suy ra (S): 16)5z()1y()3x( 222 =++++ 0,25 5a Tính giá trị của A 1,00 S A B C Phơng trình 01zz 2 =++ có 2 i3341 === 0,25 Phơng trình có hai nghiệm: i 2 3 2 1 z,i 2 3 2 1 z 21 =+ = 0,25 1 2 3 2 1 z,1 2 3 2 1 z 2 2 2 2 2 1 = + == + = 0,25 Do đó 211zzA 20102010 2010 2 2010 1 =+=+= 0,25 4b 1. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) 1,00 Đờng thẳng d 1 đi qua M 1 (1; 0; -2) và có vectơ chỉ phơng )3;1;2(u 1 = Đờng thẳng d 2 đi qua M 2 (-1; 2; -3) và có vectơ chỉ phơng )1;1;2(u 2 = 0,25 )4;4;4(]u,u[ 21 = , )1;2;2(MM 21 = 020488MM].u,u[ 2121 =++= Do đó d 1 và d 2 chéo nhau 0,25 +) Mặt phẳng () đi qua M 1 và có vectơ pháp tuyến )4;4;4(]u;u[n 21 == . 0,25 () có phơng trình 01zyx0)2z(4)0y(4)1x(4 =++=++ 0,25 2. Viết phơng trình mặt cầu 1,00 Do A = )Oxz(d 1 nên tọa độ của A là nghiệm của hệ = + == 0y 3 2z 1 y 2 1x )2;0;1(A , )6;4;1(]AM,u[),1;2;2(AM 222 == 0,5 Khoảng cách từ A đến d 2 là 6 53 114 36161 u ]AM,u[ )d,A(d 2 22 2 = ++ ++ == 0,25 Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với d 2 có bán kính 6 53 )d;A(dR 2 == (S) có phơng trình: 6 53 )2z(y)1x( 222 =+++ 0,25 5b Tính giá trị của B 1,00 Phơng trình 01zz 2 =+ có 2 i3341 === 0,25 Phơng trình có hai nghiệm: i 2 3 2 1 z, 2 3 2 1 z 21 =+= 20102010 2010 2 2100 1 3 sini 3 cos 3 sini 3 coszz + + + =+ 0,25 2)670sin(i)670cos(670sini670cos =+++= 0,25 Do đó 22zzB 2010 2 2010 1 ==+= 0,25 . =+ =++ k3x6x3 3kx1x3x3x 2 23 0 ,25 04x3x23x)3x6x3(1x3x3x 23 223 =+= ++ 0 ,25 =++ = =++ nghiệm)(vô 02xx2 2x 0)2xx2)(2x( 2 2 0 ,25 +) Với x = 2 thì k = 3 suy ra d có phơng trình y = 3x 3. 0 ,25 2 1. Giải phơng. = ++ ++ + = 0 ,25 1 t ,3t 126 t6 === 0 ,25 +) Với t = 3 thì I = (-5 ; 3; 7) suy ra (S): 16)7z()3y()5x( 22 2 =++ + 0 ,25 +) Với t = -1 thì I = (3; -1 ; - 5) suy ra (S): 16)5z()1y()3x( 22 2 =++ ++ 0 ,25 5a. 01zz 2 =++ có 2 i3341 === 0 ,25 Phơng trình có hai nghiệm: i 2 3 2 1 z,i 2 3 2 1 z 21 =+ = 0 ,25 1 2 3 2 1 z,1 2 3 2 1 z 2 2 2 2 2 1 = + == + = 0 ,25 Do đó 21 1zzA 20 1 020 10 20 10 2 2 010 1 =+= += 0 ,25 4b 1.