Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010 TRƯỜNG: THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ TỔ: TOÁN-TIN NĂM HỌC 2009-2010 ****** ********* MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) I/ Phần chung (7,0 điểm): Bài 1: (3,0 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 0 x34 3xx2 2 ≥ − ++− 2/ Giải hệ bất phương trình 2 2 2x 5x 2 0 9 6 x x  − + ≥   + >   3/ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương: 2 1 0mx mx+ + ≥ nghiệm đúng với mọi số thựcx. Bài 2: (1,0 điểm) Kết quả thi môn Toán học kỳ I của 100 học sinh được cho ở bảng phân bố tần số sau đây: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100 Tìm mốt, số trung bình cộng, số trung vị và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho. (Tính chính xác đến hàng phần trăm) Bài 3: (2,0 điểm) Cho 4 3 tan =α , với 2 3π 〈α〈π 1/ Tính các giá trị lượng giác của góc α 2/ Tính 2 cos,2sin α α Bài 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip 2 2 9 36x y+ = . Tìm tọa độ các tiêu điểm của elip. Tính độ dài tiêu cự và trục nhỏ của elip. II/ Phần riêng (3,0 điểm) 1/ Theo chương trình CHUẨN: Bài 5a: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) 1/ Lập phương trình tham số của đường thẳng AB. 2/ Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. 3/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4 2 5 4 0x x− + ≥ 1/ Theo chương trình NÂNG CAO: Bài 5b: (2,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). Tính diện tích tam giác ABC. 2/ Cho đường thẳng d: 2 3 2 x t y t = +   = −  . Viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với d. Bài 6b: (2,0 điểm): Giải bất phương trình: 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − ≥ − + + + *********************** Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên 1 Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010 BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: (3,0 điểm) 1/ 1,0 điểm     = −= ⇔=++− 2 3 x 1x 03xx2 2 , 3 4 x0x34 =⇔=− 0,25 điểm x - ∞ -1 3 4 2 3 + ∞ 3xx2 2 −+− - 0 + | + 0 - 4 - 3x + | + 0 - | - Vế trái - 0 + || - 0 + 0,5 điểm Tập nghiệm       +∞∪       −= ; 2 3 3 4 ;1S 0,25 2/ 1,0 điểm Tập nghiệm 1 1 5 , , 2 2 S     = −∞ ∪ +∞  ÷       0,25 2 2 9 6 9 0 6 x x x x + > ⇔ − + > 0,25 Tập nghiệm { } 2 \ 3S R= 0,25 Vậy tập nghiệm [ ) { } 1 ; 2; \ 3 2 S   = −∞ ∪ +∞ ÷    0,25 3/ 1,0 điểm + Xét m = 0 , (chọn) 0,25 + Xét 0m ≠ , điều kiện là: 2 0 0 4 4 0 m m m m >  ⇔ < ≤  − ≤  0,5 Vậy [ ] 0,4m∈ 0,25 Bài 2: (1 điểm) 7M 0 = 0,25 23,6x = 0,25 5,6M e = 0,25 99,1S x = 0,25 Bài 3: (2 điểm) 1/ (1 điểm) 3 4 cot =α 0,25 25 16 cos 2 =α 0,25 Lập luận để dẫn đến 5 4 cos −=α 0,25 5 3 Sin −=α 0,25 2/ (1 điểm) Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên 2 Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010 25 24 cossin22Sin =αα=α 0,5 2 1 2 10 Cos α = . Lập luận để dẫn đến 10 cos 2 10 α = − 0,5 Bài 4 (1,0 điểm) (E): 2 2 1 36 4 x y + = 0,25 2 2 2 36 4 32 4 2c a b c= − = − = ⇒ = 0,25 Tiêu điểm: ( ) ( ) 1 2 4 2,0 , 4 2,0F F− 0,25 Độ dài tiêu cự: 2 8 2c = . 2 4 2b b= ⇒ = . Độ dài trục nhỏ: 2b = 4. 0,25 Bài 5a: (2,0 điểm) 1/ 0,5 điểm Đường thẳng AB đi qua A(1;2) và có vtcp )0;4(ABu == 0,25 Phương trình tham số AB: 1 4 2 x t y = +   =  0,25 2/ 0,75 điểm Đường thẳng BC đi qua B(5;2) và có vtpt )4;5(BCn −== 0,25 Phương trình tổng quát BC: 5x - 4y - 17 = 0 0,25 41 20 )BC,A(d = 0,25 3/ 0,75 điểm Hệ 3 phương trình 0,25 Tìm a, b, c 0,25 Phương trình đường tròn 0,25 Bài 6a: (1,0 điểm) 2 2 1 4x x≤ ∨ ≥ 0,25 [ ] 1 1,1S = − 0.25 ( ] [ ) 2 , 2 2,S = −∞ − ∪ +∞ 0,25 [ ] ( ] [ ) 1,1 , 2 2,S = − ∪ −∞ − ∪ +∞ Bài 5b: (2,0 điểm) 1/ (1,0 điểm) 41BC = 0,25 :5 4 17 0BC x y− − = 0,25 41 20 )BC,A(d = 0,25 Diện tích S = 10 (đvdt) 0,25 Bài 6b: (1,0 điểm) Điều kiện: 1x ≥ . Đặt 3 2 1, 0t x x t= − + − ≥ . Có: 2 6 0t t− − ≤ 0,25 Giải và chọn 0 3t ≤ ≤ 0,25 2 0 3 2 1 3 3 5 2 6 2x x x x x≤ − + − ≤ ⇔ − + ≤ − 0,25 2 1 3 1 3 1 2 2 17 19 34 0 x x x x x x x ≤ ≤ ≤ ≤   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤   ≤ ∨ ≥ − + ≥   . Vậy [ ] 1,2s = 0,25 Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên 3 Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010 Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên 4 . Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009 -2 010 TRƯỜNG: THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ TỔ: TOÁN-TIN NĂM HỌC 2009 -2 010 ****** ********* MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90. (1 điểm) Giáo viên: Nguyễn Đức Thi n 2 Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009 -2 010 25 24 cossin22Sin =αα=α 0,5 2 1 2 10 Cos α = . Lập luận để dẫn đến 10 cos 2 10 α = − 0,5 Bài 4 (1,0 điểm) (E):. 2: (1,0 điểm) Kết quả thi môn Toán học kỳ I của 100 học sinh được cho ở bảng phân bố tần số sau đây: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100 Tìm mốt, số trung bình