Đề kiểm tra cuối năm học 2008 - 2009 Môn toán - Lớp 7 ( Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề ) I) Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : H y chọn đáp án đúng ?ã 1) Điểm thi đua của các tháng trong một năm học của lớp 7A đợc liệt kê trong bảng : Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 6 7 7 8 7 9 10 8 9 Mốt của dấu hiệu điều tra là : A. 9 B. 3 C. 7 D. 8 2) Bậc của đa thức M = x 8 + 5x 2 y + y 4 - x 4 y 3 - x 8 - 1 là: A. 8 B. 3 C. 7 D. 30 3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x 2 - 25 là: A. 5 B. -5 C. - 5 và 5 D. 25 4) Giá trị của biểu thức M = (2x 2 - 2)(3 - x) với x = -2 là : A. 30 B. -6 C. -30 D. 6 5) Kết quả thu gọn của đơn thức xyz.(- 2x 2 y) 3 là : A. 2x 7 y 4 z B. -2x 7 y 4 z C. x 3 y 2 z D. x 3 y 2 z 6) Tam giác ABC có Â = 80 0 ; góc B = 55 0 thì: A. AB > AC > BC B. BC > AC > AB C. AC > AB > BC D. BC > AB > AC 7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên . Chu vi tam giác ABC là: A. 7cm B. 15 cm C. 8cm D. 9cm 8) Tam giác có trực tâm nằm ngoài tam giác là: A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác tù D. Tam giác nhọn II) Phần II: Tự luận ( 8 điểm) Bài 1( 1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : 2 16 - 1,5. + 6 1 9 1 : 3 1 4 3 1 2 b) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1 Bài 2 (2,5 điểm) Cho đa thức f(x) = -3x 3 + 2x 2 + x + 1; g(x) = -3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 ; h(x) = 2x 2 + 1 a) Tính g(x) - f(x) + h(x) b) Tính f(-1) - h c) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) Bài 3 ( 3,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH . Gọi AD là phân giác của góc HAC, M là trung điểm của AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC . Trên Ax lấy điểm E sao cho AE = DC. Gọi I và K lần lợt là giao điểm của DE với AH và AB. Chứng minh: a) ADC = DAE b) BA = BD c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài 4 (0,75 điểm) Cho f(x) = ax 2 + bx + c .Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào làm cho f(x) = 1 khi x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010 4 1 2 1 2 1 2 1 Đáp án và biểu điểm chấm bài Kiểm tra cuối năm môn toán 7 Năm học 2008 2009 Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C A B B B C Phần II: Tự luận ( 6 điểm) Bài Tổng điểm Đáp án Điểm từng phần Bài 1 1,5 điểm a) ( 1 điểm) Thực hiện phép tính : 2 16 - 1,5. + 6 1 9 1 : 3 1 4 3 1 2 = 2.4 - + 6 1 3 1 : 3 1 2 3 1 . 2 3 2 = 8 - + 6 3 : 3 1 3 5 . 2 3 2 = 8 - + 2 1 : 3 1 9 25 . 2 3 = 8 - = + 3 2 6 25 6 19 b) ( 0,5 điểm) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1 3x - 3 - x - 1 = - 1 2x = 3 x = 2 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 2 2,5 điểm f(x) = -3x 3 + 2x 2 + x + 1 g(x) = -3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 ; h(x) = 2x 2 + 1 a) ( 1 điểm) Tính g(x) - f(x) + h(x) g(x) - f(x) + h(x) = = (-3x 3 + 2x 2 + 3x - 2) - (-3x 3 + 2x 2 + x + 1) +(2x 2 + 1) = -3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 + 3x 3 - 2x 2 - x - 1 + 2x 2 + 1 = (-3x 3 + 3x 3 ) + (2x 2 - 2x 2 + 2x 2 ) + (3x - x) + ( -2 - 1 + 1) = 2x 2 + 2x - 2 b) ( 1 điểm) Tính f(-1) - h Ta có f(-1) = -3.(-1) 3 + 2.(-1) 2 + (-1) + 1 = -3.(-1) + 2.1 -1 + 1 = 5 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 1 h = 2. + 1 = 2. 4 1 + 1 = 2 3 Vậy f(-1) - h 2 1 = 5 - 2 3 = 2 7 c) ( 0,5 điểm) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) Để f(x) = g(x) thì -3x 3 + 2x 2 + x + 1 = - 3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 -3x 3 + 2x 2 + x + 3x 3 - 2x 2 - 3x = - 2 - 1 - 2x = - 3 x = 2 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3 3,25 điểm - Vẽ hình và ghi GT - KL a) ( 1 điểm) Xét ADC và DAE ta có : AE = DC ( theo giả thiết) EAD = ADC ( so le trong) AD chung Do đó ADC = DAE ( trờng hợp c.g.c) b) (1 điểm) Xét tam giác vuông AHD ta có : DAH + HDA = 90 0 ( trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) DAC + BAD = 90 0 mà DAH = DAC ( và AD là phân giác của HAC) HDA = BAD ABD cân tại B BA = BD c) ( 1 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 1 2 2 1 E A B C D x K H M . I Theo câu a ta có : ADC = DAE DAC = ADE ( 2 góc tơng ứng ) Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AC và DE AC // DE . Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC AB mà AC // DE DE AB (quan hệ giữa tính vuông góc và song song Ta có ABD cân tại B , M là trung điểm của AD BM là đờng trung tuyến của tam giác cân ABD BM là đờng cao của tam giác cân ABD Bài 4 0, 75 điểm Giả sử ta có a, b, c Z thoả m n ã f(x) = 1 khi x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010 Với x = 2008 ta có: a.2008 2 + b.2008 + c = 1 Với x = 2010 ta có: a.2010 2 + b.2010 + c = 2 Trừ vế cho vế ta đợc a.2010 2 - a.2008 2 + b.2010 - b.2008 = 1 a.(2010 2 - 2008 2 ) + 2.b = 1 Ta có (2010 2 - 2008 2 ) và 2.b chia hết cho 2 a.(2010 2 - 2008 2 ) + 2.b chia hết cho 2 a.(2010 2 - 2008 2 ) + 2.b là số chẵn mà a.(2010 2 - 2008 2 ) + 2.b = 1 Suy ra không tồn tại a, b, c Z thoả m n ã f(x) = 1 khi x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010 . 1 2 3 4 5 Điểm 6 7 7 8 7 9 10 8 9 Mốt của dấu hiệu điều tra là : A. 9 B. 3 C. 7 D. 8 2) Bậc của đa thức M = x 8 + 5x 2 y + y 4 - x 4 y 3 - x 8 - 1 là: A. 8 B. 3 C. 7 D. 30 3) Tất cả. DAE DAC = ADE ( 2 góc tơng ứng ) Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AC và DE AC // DE . Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC AB mà AC // DE DE AB (quan. AC > AB > BC D. BC > AB > AC 7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên . Chu vi tam giác ABC là: A. 7cm B. 15 cm C. 8cm D. 9cm 8) Tam giác có trực