Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1) Thời gian: 120 phút I. Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng. Câu 1. Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0 là: A. 3 4 ; B. 1,5; C. -1; D. 3 2 . Câu 2. Đồ thị hàm số y = 3x 2 đi qua điểm: A. M(0; 1); B. N(1; 1); C. P(1; 3); D. Q(2; 4). Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm khi đó tgB bằng: A. 4 3 ; B. 3 4 ; C. 4 5 ; D. 3 5 . Câu 4. Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, có ã MNQ = 30 0 khi đó số đo góc ã MPQ bằng: A. 60 0 ; B. 150 0 ; C. 120 0 ; D. 30 0 . II. Phần tự luận Câu 5: Cho biểu thức: 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 + + ữ + a. Rút gọn biểu thức M. b, Tính giá trị M với a = 4 c, So sánh M với 1. Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1) Thời gian: 120 phút II. Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng. Câu 1. Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0 là: A. 3 4 ; B. 1,5; C. -1; D. 3 2 . Câu 2. Đồ thị hàm số y = 3x 2 đi qua điểm: A. M(0; 1); B. N(1; 1); C. P(1; 3); D. Q(2; 4). Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm khi đó tgB bằng: A. 4 3 ; B. 3 4 ; C. 4 5 ; D. 3 5 . Câu 4. Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, có ã MNQ = 30 0 khi đó số đo góc ã MPQ bằng: A. 60 0 ; B. 150 0 ; C. 120 0 ; D. 30 0 . II. Phần tự luận Câu 5: Cho biểu thức: 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 + + ữ + a. Rút gọn biểu thức M. b, Tính giá trị M với a = 4 c, So sánh M với 1. Câu6. Cho phơng trình x 2 + (m-2)x - 1 2 m = 0 (m là tham số) a) Giải phơng trình khi m = 2; b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu7: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ? Câu8 Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + m +7 = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và Câu9: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AI 2 = IM . IB. c) Chứng minh BAF là tam giác cân. Câu6. Cho phơng trình x 2 + (m-2)x - 1 2 m = 0 (m là tham số) a) Giải phơng trình khi m = 2; b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu7: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ? Câu8 Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + m +7 = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và Câu9: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AI 2 = IM . IB. c) Chứng minh BAF là tam giác cân. ®¸p ¸n Bµi 1: a) 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 +   +  ÷ − − − +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d a a a a aa a d a a aaa 5,0 1 1 1 . 1 1 5,0 1 1 : 1 1 1 1 2 2 − = + − − + = − +         − + − = b) §KX§: a ≥ 0 vµ a ≠ 1. Víi a = 4 , ta cã M = 2 1 ( 0,75® ) c) XÐt M – 1 = a aa a ∀〈 − =− − ,0 1 1 1 (T/m®kx®) VËy M < 1 ( 0,75® ) Bµi 2: Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 1 lµ x ( 0< x, h) Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 2 lµ y ( 0< y , h) ( 0,25 ®) 1h tæ 1 lµm ®îc x 1 cv, 1h tæ 2 lµm ®îc y 1 cv ( 0,25 ®) 1h 2 tæ lµm ®îc 1/15 cv, ta cã pt (1): 15 111 =+ yx ( 0,25 ®) 5 h tæ 1 lµm ®îc x 5 cv, 3 h tæ 2 lµm ®îc y 3 cv ( 0,25 ®) Hai tæ lµm ®îc 30% cv, ta cã pt (2) 30 35 =+ yx % = 10 3 ( 0,25 ®) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt;    = = ⇔        = = ⇔        =+ =+ 60 20 60 11 20 11 10 335 15 111 y x y x yx yx ( tm®k) ( 0,5 ®) V©y nÕu lµm mét m×nh th× tæ 1 lµm trong 20h th× xong c«ng viÖc tæ 2 lµm mét m×nh th× 60h míi hoµn thµnh xong c«ng viÖc. ( 0,25 ®) Bµi 3: a) Víi m = -3 th× pt cã d¹ng 2 x 2 – 6x + 4 = 0  a + b + c = 2 + (-6) + 4 = 0 nªn pt cã 2 nghiÖm x 1 = 1 vµ x 2 = 2 ( 1 ®) b) Pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi ∆’ > 0 ∆’ = (-3) 2 – 2( m + 7) = 9 – 2m – 14 = -2m – 5 > 0 ⇔ m < 2 5− VËy m < 2 5− th× pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. ( 0,5 ®) Bµi 4 a. Ta cã : ∠AMB = 90 0 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ) => KMF = 90 0 (vì là hai góc kề bù). AEB = 90 0 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => KEF = 90 0 (vì là hai góc kề bù). => KMF + KEF = 180 0 . Mà KMF và KEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp. ( 1, 5 đ) b. Ta có IAB = 90 0 ( vì AI là tiếp tuyến ) => AIB vuông tại A có AM IB ( theo trên). áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => AI 2 = IM . IB. ( 0,75 đ) c. Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => IAE = MAE => AE = ME (lí do ) ( 0,25 đ) => ABE =MBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc ABF. (1) ( 0,5 đ) Theo trên ta có AEB = 90 0 => BE AF hay BE là đờng cao của tam giác ABF (2). Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân tại B . ( 0,5 đ) . Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1) Thời gian: 120 phút I. Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng. Câu 1. Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0. giá trị M với a = 4 c, So sánh M với 1. Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1) Thời gian: 120 phút II. Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng. Câu 1. Nghiệm của phơng trình 2x - 3 =. trình 2x - 3 = 0 là: A. 3 4 ; B. 1,5; C. -1; D. 3 2 . Câu 2. Đồ thị hàm số y = 3x 2 đi qua điểm: A. M(0; 1); B. N(1; 1); C. P(1; 3); D. Q(2; 4). Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm,